4.2一元一次方程及其解法 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.2一元一次方程及其解法 同步练习 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程的解是的是（    ）． A． B． C． D． 3．解方程，下列去分母变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若是方程的解，则a的值是（    ） A． B．5 C．1 D． 5．（江苏期末）解方程），步骤如下：去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得．其中开始出现错误的一步是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程，则下列说法不正确的是（   ） A．时方程无解 B．无论b的值为多少，方程的解不可能是 C．时，方程解为 D．时 7．某书上一道方程题：，处的数字在印刷时被墨迹盖住了，查后面的答案，这道方程的解是，那么处的数字应该是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 二、填空题 11．已知下列各式： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． 其中方程有 ，一元一次方程有 ， 12．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 13．方程的解为 ． 14．已知是关于的一元一次方程，则 ． 15．当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是 ． 16．若的值与的值互为相反数，则的值为 ． 17．多项式合并同类项后不含项，则 ． 18．设，，若，则的值是 ． 19．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为 ． 20．记，则方程的解为 ． 三、解答题 21．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 22．已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 23．已知关于的方程与方程同解，求的值． 24．先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解绝对值方程：． 解：讨论：①当时，原方程可化为， 它的解是．②当时，原方程可化为，它的解是．所以原方程的解为或． (1)依例题的解法，解方程． (2)尝试解绝对值方程：． 25．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为． 根据以上公式回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示和的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x的值是多少？ 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， B、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， D、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即该选项符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， 故选：C． 2．B 【详解】的解为：； 的解为：； 的解为：； 的解为：； 故选：B． 3．D 【详解】解：方程的两边同时乘以，得： ， 即， 故选：D． 4．A 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 5．A 【详解】解：去括号，得， ∴开始出现错误的一步是第步， 故选：． 6．D 【详解】A．当时，，不符合题意，故方程无解，选项正确； B．当时，，不符合题意，故无论b的值为多少，方程的解不可能是，选项正确； C．当时， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，，故选项正确； D．当时，，不符合题意，故方程无解，选项错误． 故选：D． 7．C 【详解】解：将代入原方程得， 解得． 故选：C． 8．B 【详解】解：由题意知：是方程的解， ， 解得， 原方程为， 解得， 故选B． 9．C 【详解】解： ， 两边同乘3，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∵关于x的方程的解是正整数，m是正整数， ∴或， 解得 或 ， ∴满足条件的 为2和4，和为 ， 故选：C． 10．D 【详解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x 可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n ∵有至少两个不同的解， ∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0， 即m＝﹣2，n＝6， 把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m， ∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解． 故选：D． 11． ①②③⑤⑦ ②⑦ 【详解】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程， 故答案为：①②③⑤⑦；②⑦． 12． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：， 解得：． 故答案为：． 13． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故答案为：． 14．1 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ 由得或， 解得或， 又∵，即， ∴， 故答案为：． 15．x＝1 【详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1， 方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x， 整理得：（2a+2b﹣1）x＝1， 即[2（a+b）﹣1]x＝1， 把a+b＝1代入得：x＝1． 故答案为：1． 16． 【详解】解：根据题意可得：， 即， 解得； 故答案为：． 17．4 【详解】解： ， ∵合并同类项后不含项， ∴， 解得：， 故答案为：4． 18．4 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 故答案为：4 19． 【详解】解：方程的解是， 方程， ， ， ∵关于的两个方程与是“和谐方程”， ∴， 解得， 故答案为：． 20．或 【详解】解：当时，，此时， 当时，， 当时，，此时， ∴当时：，解得：； 当时：，不符合题意； 当时：，解得：． 故答案为：或． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （2）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （3）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （4）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 22．(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） 【详解】（1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 23． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把代入中得， 解得：． 24．(1)或 (2)或 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是． 所以原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为6，它的解是． 所以原方程的解为或． 25．(1)3；3；4 (2)；或 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示2和5的两点之间的距离是：3； ∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是：3， ∵， ∴数轴上表示1和的两点之间的距离是：4， 故答案为：3，3，4； （2）由（1）得， 在数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是：； 如果，那么或， 故答案为：，1或． $