2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末综合素质检测卷

2025-2026学年浙教版八年级数学上学期期末综合素质检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（      ） A．对顶角相等 B．若，则 C．两个全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形两底角相等 4．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 5．已知点和点都在上，则和大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，在中，为斜边的中点，，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（    ） A．16 B．20 C．32 D．38 9．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离的某地．如图，分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系．问乙出发（    ）后两人相遇． A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 10．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2025次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为 ． 12．一次函数的图象不经过第 象限． 13．已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 14．如图，的边的垂直平分线交于点D．连接．若，则 ． 15．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 ． 16．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 . 3、 解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解不等式：     （2）解不等式组 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称后的图形； (2)判断的形状，并说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． (1)求的值与一次函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 20．如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD． （1）求证：△BDE≌△CFD； （2）若∠EDF=50°，求∠A的度数． 21．已知一次函数（k、b是常数，）的图象过，． (1)求函数的表达式． (2)若函数（m，n是常数，）的图象过，当时，x的取值范围为______． 22．四盏灯笼的位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是．如何通过平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来． 23．智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： (1)小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． (2)当时，请直接写出关于的函数表达式． 24．如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动，连接，设点的运动时间为． (1)当点在线段上运动时，的长为______（cm），的长为______（cm）（用含的式子表示）． (2)当与的一条边垂直时，求的值． (3)当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年浙教版八年级数学上学期期末综合素质检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A A B C B C A 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故不正确； D．∵，∴ ，正确； 故选D． 3．D 【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故不符合； B、逆命题是：若，则，是假命题，a、b也可以互为相反数，故不符合； C、逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故不符合， D、逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故符合； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论，难度适中． 4．A 【分析】本题考查了坐标确定位置，坐标与图形变化—平移，根据湿地和古村落的坐标分别为，得出坐标原点的位置，要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位，正确应用平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：湿地和古村落的坐标分别为，， 坐标原点在沙滩北个单位处， 要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查的是一次函数图象性质，根据可得上y随x的增大而减小，据此判断即可． 【详解】∵， ∴一次函数上y随x的增大而减小， ∵，点和点都在上， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】首先根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”证明，易得，可设，则有，然后列出方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵为的中点，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， 设，则， ∴， 即， 解得， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，结合垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明是解题关键． 7．C 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据所给不等式组的整数解为1，2，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，8，9， 所以满足条件的共有3对． 故选：C 8．B 【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为， ∴ ，． 当点落在直线时， 解得 ∴平移后点B（7，0） 平移了个单位 线段扫过的面积为 故选B 【点睛】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查一次函数图像交点问题，根据图像求出两个函数的解析式，联立求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 设的解析式为：，的解析式为：， 将点，，代入得， ，， 解得：，， ∴的解析式为：，的解析式为：， 联立得， ， 解得：， ∴， 故选：C． 10．A 【分析】此题主要考查了点的变化规律，通过观察可知右下标是（除外）：数字的倍数的点在第三象限，的倍数余的点在第四象限，的倍数余的点在第一象限，的倍数余的点在第二象限，得出点在第四象限，由此判断即可． 【详解】解：根据题意，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，……， 个点一循环， ∵， ∴点在第四象限， ∴点的坐标是， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了点的平移，根据“上加下减，左减右加”进行即可作答． 【详解】解：依题意，将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，得 故答案为： 12．二 【分析】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小． 根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】一次函数中，， 一次函数的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限． 故答案为：二． 13． 【分析】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键． 首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围． 【详解】解：解方程， 方程两边同时乘以3得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 14．5 【分析】先求出，再由线段垂直平分线的性质推出，即可作答．本题考查线段垂直平分线的性质，关键是线段垂直平分线性质定理的应用． 【详解】解：∵， ∴， ∵D在的垂直平分线上， ∴ 故答案为：5． 15．，7，6 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题及勾股定理，根据坐标轴的特点求出点A、点B坐标，设，根据勾股定理及等腰列式求解即可得到答案； 【详解】解：设， 当时，，故， 当时，，解得：， 故：， ①当时， ， ， 解得：； ②当时， ， ， 解得：； ③当时， ， ，， 解得：； 综上所述：点P的横坐标为，7，6， 故答案为：，7，6． 16．17 【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH=AB=7，再利用勾股定理计算出CH=24，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=AB=7，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH-OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值． 【详解】作CH⊥AB于H，连接OH，如图， ∵AC=BC=25, ∴AH=BH=AB=7， 在Rt△BCH中,CH===24， ∵OC≥CH−OH(当点C. O、H共线时取等号)， ∴当O,C,H共线时，OH=BH=7， ∴OC的最小值为24−7=17. 故答案为17. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系与圆周角定理，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系与圆周角定理. 17． （1）（2） 【分析】（1）本题考查的是解一元一次不等式，利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，即可得到的取值范围． （2）本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，即可解题． 【详解】（1）解： 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：，移项合并同类项得：①， ， 两边同时乘以3得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：②， 根据①②得：． 18．(1)图形见解析； (2)为等腰直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）本题考查画轴对称图形，根据对应点的连线被对称轴垂直平分直接画即可得到答案； （2）本题考查勾股定理及逆定理，等腰三角形的定义，根据勾股定理求出各边，再根据勾股定理逆定理判断即可得到答案； 【详解】（1）解：根据对应点的连线被对称轴垂直平分找到，，，连接，，，如图，即为所求； ； （2）解：由图像可得， ，，， ，， ， 为等腰直角三角形． 19．(1)4， (2)对于正比例函数，当时，的取值范围为；对于一次函数，当时，的取值范围为 【分析】本题主要考查了一次函数、正比例函数的知识与应用，熟练掌握一次函数和正比例函数的图像与性质是解题关键． （1）首先结合正比例函数解析式求得的值以及点坐标，然后利用待定系数法解得一次函数解析式即可； （2）根据正比例函数和一次函数的图像与性质求解即可． 【详解】（1）解：将点代入正比例函数， 可得，解得， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴该一次函数解析式为； （2）对于正比例函数， ∵， ∴该函数值随的增大而增大， 当，， 当，， 当时，的取值范围为； 对于一次函数， ∵， ∴该函数值随的增大而增大， 当，， 当，， 当时，的取值范围为． 20．（1）见解析；（2）∠A=80° 【分析】（1）由等边对等角可得出∠B=∠C，结合BE=CD，CF=BD可证出△BDE≌△CFD（SAS）； （2）由△BDE≌△CFD可得出∠BDE=∠CFD，由∠EDF=50°利用三角形内角和定理可得出∠BDE+∠FDC=130°，进而可得出∠CFD+∠FDC=130°，利用三角形内角和和定理可求出∠C的度数，结合∠B=∠C可得出∠B的度数，再利用三角形内角和定理可求出∠A的度数． 【详解】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）． （2）∵△BDE≌△CFD， ∴∠BDE=∠CFD． ∵∠EDF=50°， ∴∠BDE+∠FDC=130°， ∴∠CFD+∠FDC=130°， ∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°， ∴∠B+∠C=2∠C=100°， ∴∠A=180°-∠B-∠C=80°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD；（2）利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠A的度数． 21．(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用图象求不等式的解； （1）利用待定系数法求解即可； （2）画出和的图象，根据图象求解即可． 【详解】（1）解：把，代入得：，解得：， ∴函数的表达式为 （2）解：和的图象如图所示， 当时，x的取值范围为， 故答案为：． 22．见解析 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据对称和平移即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得灯和灯关于y轴对称， 故灯A和灯C关于y轴对称即可， 即灯A向右移动平移7个单位长度到点，或灯C向右移动7个单位长度到点． 23．(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数的应用．数形结合，读懂图意是解决本题的关键． （1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，走了，那么小敏家离体育场的距离为，取路程除以时间即为小敏跑步的平均速度； （2）根据图示可得，当时，；当时，设，取，代入即可取得的的值，则可以得到相应的函数解析式． 【详解】（1）解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了， ∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：． 故答案为：，； （2）解：当时，； 当时，设， ∴， 解得：， ∴， ∴关于的函数表达式为：． 24．(1)；； (2)或或； (3)6cm． 【分析】（1）结合题意“点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1”，即可获得答案； （2）分三种情形讨论：当时，当时和当时，分别求解即可； （3）设与交于点，过点作，交于点，证明，由全等三角形的性质可得，即与中点重合，易知中点的运动轨迹在边上，且点经过的路径长为边的一半，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，当点在线段上运动时， ，． 故答案为：；； （2）解：∵是边长为的等边三角形， ，， 如图1中，当时，                   图1 ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图2中，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图3中，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得． 综上所述，或或； （3）解：根据题意，当点从点运动到点的过程中， ， 如下图，设与交于点，过点作，交于点， 则，，， ∴为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即与中点重合， ∴中点的运动轨迹在边上， 当与点重合时，与点重合，此时中点位于中点， 当与点重合时，此时， ∴， ∴，即此时中点与点重合， ∴中点经过的路径长． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、列代数式、一元一次方程的应用、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，理解题意，运用分类讨论的思想思考问题是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $