5.1 变量与函数 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.1 变量与函数 同步练习题 一、单选题 1．下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A． B． C． D． 3．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：下列说法，不正确的是（   ） 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当容器中水的高度为时，对应的时间为 C．当经过的时间为时，容器中水的高度是 D．时间每增加，容器中水的高度增加 4．如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下面四种说法：①加入絮凝剂的体积越大，净水率越高；②未加入絮凝剂时，净水率为0；③絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等；④加入絮凝剂的体积是时，净水率达到．错误的说法有几种（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（    ） A．每月的用水量 B．每立方米水的价格 C．每月的用水量和支付的水费 D．支付的水费 8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有：①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，某同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，，的值，得到了它的函数图象，请借助学习函数的经验，推断输入的，，的值满足(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 11．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶叶店的一种红茶的总价格（元）与购买质量（克）之间的关系式为，则当时，y的值为 12．函数的定义域为 ． 13．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为： ． 14．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为 ． 15．如图1，在长方形中，动点E从点B出发，以的速度沿着运动，到点A时停止运动．设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示． （1）当时， ． （2）当时， ． 三、解答题 16．已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 17．随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 18．从有关方面获悉，某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准． 住院医疗费用x元 每年报销比例标准 （说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按报销，15000元按报销，余下的10000元按报销．自付住院医疗费用住院医疗费用按标准报销的金额） (1)某农民一年中住院医疗费用15000元，则他在这一年中自付住院医疗费用为______元． (2)当时，设自付住院医疗费用为y元，试求出y与x的函数关系式． (3)若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元，则该农民当年住院医疗费用为多少元？ 19．如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示） (2)当时， ； (3)求的长以及梯形的面积； (4)当的面积为12时，求点P运动的路程． 20．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x 0 1 2 3 4 y 0 1 0 k ①______． ②若为该函数图像上不同的两点，则_______． (2)描点并画出该函数的图像． (3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为________． ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质：________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 变量与函数 同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A B C C D C C 1．B 【分析】本题主要考查了函数的定义. 对应两个变量、，若对于任意的的确定值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此求解即可． 【详解】解：在，和中，对于任意的x的确定值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义； 在中，对于任意的正数x，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的概念，是解题的关键． 根据函数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； B图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； D图像，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图像． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确从表格获取信息是解题的关键． 根据表格的信息即可求解． 【详解】解：从表格数据可得，时间每增加，水的高度增加，且高度与时间满足， 、、选项均正确； 对于选项：当时，，而非，故错误； 故选：． 4．A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、垂线段最短的性质及三角形面积的计算，解题的关键是从图象中获取的长度、到的距离，结合勾股定理求出的线段长度，进而计算三角形面积． 从图象得的最小值为4（即到的高）；用勾股定理求，结合图象得的长度，再用三角形面积公式计算． 【详解】解：由图象可知，点沿运动时,的最大值为5，故； 当在上运动时,的最小值为4（垂线段最短），即到的距离为4； 在中，； 结合图象得； 故的面积，选项A符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了函数图象，勾股定理的应用，正确看懂图象是解题的关键． 由题意可得动点从点运动到点再到点的时间为，则可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得， 解得，即， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查从折线统计图中提取、分析数据的能力，从函数的图象获取信息的能力，同时结合“变量关系（絮凝剂体积与净水率）”的实际应用，精准读取数据：注意横轴（体积）和纵轴（净水率）的对应数值，进行分析和判断即可． 【详解】解：①从图像能看到，絮凝剂体积超过后，净水率开始下降，因此加入絮凝剂的体积越大，净水率越高，该说法错误； ②未加入絮凝剂时，净水率为，非0，因此该说法错误。 ③从图像可知，絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，因此该说法错误。 ④从图像可知，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，此说法正确， ∴错误的说法是①②③，有3种， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，熟练掌握变量的定义是解题关键．根据常量和变量的定义：每立方米水的价格是固定不变的，属于常量；而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化，属于变量；由此即可得． 【详解】解：∵每立方米水的价格是固定不变的，而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化， ∴变量是每月的用水量和支付的水费． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了函数图象与行程的计算，理解函数图象的性质，掌握行程的数量关系是关键． 根据函数的横轴与纵轴表示的意义，可判定①；根据行程的数量关系判定②；根据函数的交点可得小明与小华相遇，由行程关系可判定③；计算处小华跑步到学校的时间与小明到学校的时间比较即可判定④． 【详解】解：根据图示，小明家和学校距离1200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是米/分，故②正确； 小华的速度是240米/分， （分钟）， 小华用了分钟达到480米处与小明相遇， 小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故③正确； 小明先出发去学校，根据函数图象可得，时停下吃早餐，此时小华跑步去学校， 小明到学校的时间为， 当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，所用时间为（分钟）， 小华到学校的时间为， ∴他们可以同时到达学校，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了函数的图象，能根据所给函数图象得出的正负是解题的关键．结合所给函数图象，得出及，再结合时，得出的取值范围即可． 【详解】解：由题知，，即， 由函数图象可知， 取不到的值为正数， 所以． 当时，． 因为时，， 则， 所以， 所以， 所以，，． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了求函数值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了函数的定义域，熟知定义域的概念是解题的关键．根据根式的被开方数非负、零次幂的底数不为零以及分母不为零，求定义域即可． 【详解】解：要使函数 有意义，需满足以下条件： 1. 根式的被开方数，解得． 2. 零次幂 的底数，解得． 3. 分母．当 时，，此时分母为，因此 ，即． 综上，定义域为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列函数关系式，通过观察表格数据，发现每小时加工个数与加工时间的乘积恒为600，即可得到，再变形即可求解． 【详解】解：由表格数据可得， 所以关系式为 ， 故答案为 ． 14． 【分析】本题主要考查函数的应用，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，最后即可求得清洗游泳池所用的时间． 【详解】解：由图象可得， 排水的速度为：， ∴排水用的时间为：， 清洗游泳池所用的时间为：． 故答案为：． 15． 3 6或1/1或6 【分析】本题考查了动点问题与函数图像的结合，长方形的性质．理解函数图像与动点的关系是解题的关键． （1）当，在上，根据长方形对边相等及三角形面积公式，得到； （2）当时，分在上（面积公式）和在上（面积公式），解得或6． 【详解】解：（1）由图2可知，时面积开始不变， 又动点的速度为， ， 从到，用时， ， 四边形是长方形， ， 当点在上运动时，的高为， ，且保持不变， 时，， 故答案为3． （2）①在上运动 此时， 的面积， 解得（符合）； ②在上运动 ，从到用时2秒，总运动用时到时停止， 总路程为， ， 的面积， 解得（符合）； 故答案为6或1． 16．(1)当时，函数的值为；当时，函数的值为7 (2) 【分析】本题考查了求函数值、自变量的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别代入和到函数表达式，求出对应的的值即可解答； （2）代入，求出对应的的值即可解答． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7； （2）解：当时，， 解得， 即当取时，函数的值为0． 17．(1)320，400 (2)，y是x的正比例函数 【分析】本题考查了列关系式， （1）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递，进而计算即可； （2）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递列关系式，进而判断即可． 【详解】（1）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件； 故答案为：320，400； （2）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴， 可知y是x的正比例函数． 18．(1)9500 (2) (3)29000元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，列函数关系式，求函数的自变量的值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出5000元报销的费用，超过5000元部分的报销费用，再根据自费住院医疗费用计算公式求解即可； （2）分别计算出5000元报销的费用，超过5000元不超过20000元部分的报销费用和超过20000元部分的报销费用，再根据自费住院医疗费用计算公式求解即可； （3）可推出该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元，再把代入（2）所求函数关系式中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解： 元， ∴他在这一年中自付住院医疗费用为9500元； （2）解：由题意得， ； （3）解：， ∴该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元， 在中，当时，，解得， 答：该农民当年住院医疗费用为29000元． 19．(1)x，y (2)16 (3)的长为8，梯形的面积为26 (4)3或 【分析】（1）依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量； （2）直接观察图2，即可解答； （3）根据图象得出的长，以及此时面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可； （4）当点P在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出关于x的方程求解便可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y； 故答案为：x；y （2）解：由图2得：当时，； 故答案为：16 （3）解：由图象得：当时，点P运动到点C， ∴， ∴，即， ∴， 由图象得：当时，点P运动到点D， ∴， ∴， ∴的长为8，梯形的面积为26； （4）解：当点P在边上时，， 解得：； 当点P在边上时，由图象得：y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小， 当时，有， 解得：， 综上所述，当的面积为12时，点P运动的路程为3或． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键． 20．(1)①；② (2)见解析 (3)①；②该函数的图像是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 【分析】本题考查了函数的图像及性质，从函数图像获取信息是解题的关键． （1）①已知，将的值代入即可求得的值；②，为该函数图像上不同的两点，则将代入解析式即可求解； （2）描点连线画图即可； （3）①观察图像可得；②观察图像可得． 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：； ②，为该函数图像上不同的两点，即， 解得（舍去）或， 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：①由图像可得当，该函数的最大值为1， 故答案为：； ②观察图像可得：该函数的图像是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $