18.1.1 从分数到分式 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，通过复习分数基本性质，对比整式与分式代数式，搭建从分数到分式的学习支架，帮助学生衔接旧知探索新知。 其亮点是结合实际问题抽象分式培养抽象能力，类比分数探究条件发展推理意识，活动探究与分层练习提升应用意识。结构化小结助学生系统掌握，教师使用可提高效率，激发学生兴趣。

从分数到分式 人教版八年级上册 1 复习回顾 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 　2.这些分数相等的依据是什么？ 1. 把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 2 导入新课 探理解分式的概念，理解分式有意义的条件及分式值为零的条件． 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 会确定分式值为零的条件，培养学生灵活运用，勇于探索科学规律的意识. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. S a ? 分式的概念 知识点 1 探究新知 5 2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____. V S 6 3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 如果设江水的流速为v千米/时. = 最大船速顺流航行100千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 7 请大家观察式子　 和　　，有什么特点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 (观察分母) 分母中有字母 请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？ 说一说 8 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 类比分数、分式的概念及表达形式: 整数 整数 分数 t 整式(A) 整式(B) 类比 (v–v0) ÷ t = v–v0 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数=商数 如: 被除式÷除式=商式 如: A 分式( ) B 注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点. 注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分式概念 9 分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母． 分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母． 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可表示(– 5)÷2，8÷(– 9)等． 你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？ 相同点 分子 分数线 分母 不同点 分数：分子、分母都为 数字. 分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母. 例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有 分式有 分式的识别 素养考点 方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母. 判断：下面的式子哪些是分式？ 分式: ⑥ ② ③ ④ ⑤ ⑨ ⑦ ① ⑩ ⑧ 小试牛刀 判断：下面的式子哪些是分式？ 分式: ⑥ ② ③ ④ ⑤ ⑨ ⑦ ① ⑩ ⑧ 整式: 整式？ 小试牛刀 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4 ， ， ， ， ， . 解：整式有9x+4， ， ； 分式有 ， ， . 辨别分式 从下面三张卡片中任选两张卡片，编写一个你喜欢的分式。 思考： （1）当ɑ=2时，你构造的分式的值是多少？ （2）选一个你喜欢的ɑ的值代入，求分式的值。 （3）ɑ能取任意数吗？ （4）你构造的分式的值可能为0吗？ 若能，这时ɑ的值是多少？ ɑ ɑ+1 2ɑ-1 活动探究 1.分式 的分母有什么条件限制？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 分式有意义、无意义及分式值为零的条件 知识点 2 18 归纳 分式 中 当分母B=0时， 分式 无意义. 当分母B≠0时，分式 有意义. (与分子A无关) 当 =0时 A=0且B≠0． 分式有意义的条件： 分式的值为0的条件： 素养考点 根据分式有意义、无意义的条件求字母的值 思考：已知分式 (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为. 一般到特殊思想 类比思想 ≠-2 20 解： 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 小试牛刀 方法点拨 ①分式有意义的条件：分母不为零； ②分式无意义的条件：分母为零； ③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零. 22 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值； （2）当a取何值时，分式有意义？ 解：（1）当a=1时 当a=2时 当a=-1时 （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母2a-1=0得 所以，当 时，分式 有意义. 例 (1)当x 时，分式 有意义； (2)当x 时，分式 有意义； (3)当b 时，分式 有意义； (4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义. 分母 3x≠0， 即 x≠0. 分母 x–1≠0， 即 x≠1. 分母 x–y≠0 ，即 x≠y. 分母 5–3b≠0 ，即 b≠ . 完成下列题目. 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 (　　). A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 变式训练 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当f=0而 g≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 知识点 分式值为零的条件 例当 时，分式 的值为零. x=1 解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零. ∴ 解得 x=1. 素养考点 根据分式的值为零的条件求字母的值 解析：由x2–1=0得 x2=1 ∴x=±1 又∵x–1≠0即x≠1 ∴x= –1. 若分式： 的值为0，则(　　). A．x=1 B．x= –1 C．x=±1 D．x≠1 B 方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案. 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ). A．x＞–2 B．x＜–2 C．x= –2 D．x≠ –2 解析：∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠–2． 2. 若分式 的值为0，则x的值为(　　). A．3 B．–3 C．3或–3 D．0 解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0， 解得x=3． D A 链接中考 3.（衡阳）要使分式 有意义，则x的取值范围是 (　 ). A. x＞1　　 B. x≠1 C. x＝1　　 D. x≠0 B 我们一起来 吧! 1.列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷. (2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 . (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 基础巩固题 2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 解：分式： 整式： 3.完成下列各题. (1)要使分式有意义，则x的取值范围为　________． (2)当x=1时，分式 的值是　． (3)若分式的值为0，则x的值为　 ． x≠–2 –3 4.填空： ⑴当 时，分式 无意义； ⑵当 时，分式 无意义； ⑶当 时，分式 有意义； ⑷当 时，分式 有意义； x =0 x =2 x ≠±2 x ≠ （5）当x 时，分式 有意义。 为任意实数 1.（1）当 时，分式 的值为零. x=2 （2）若 的值为零，则x＝ ． －3 能力提升题 2.若分式 的值为正整数,则整数a的值有(　 　). A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 B 3.当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？ 解： 时，分式有意义； 时，分式的值为0. 能力提升题 4. 要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 。 x ≠ 1且x ≠ -2 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. (1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ； (3)y的值为正数； (4)y的值为负数. 已知 ，x取何值时，满足： 拓广探究题 解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义； (3)当 或 解得： ＜x＜1. (4)当 或 解得：x＞1或x＜ x–1＞0 2–3x＞0 x–1＜0 2–3x＜0 x–1＞0 2–3x＜0 x–1＜0 2–3x＞0 ①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式. ②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母. 分 式 定义 分式有意 义的条件 分式无意 义的条件 B≠0 B=0 B≠0，A=0. 分式的值为0的条件 课堂小结 41 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 谢 谢 再 见 下课了! 44 谢谢观看 初中数学人教版八年级上册 Equinox Nicholas Gunn The Sacred Fire 262470.03 XXX - 酷我音乐 $