8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积知识点 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 2.棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积公式 　名称 几何体　　　　 表面积 体积 棱柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 棱锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 棱台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案 姓名： 班级： 组号： 1、 【学习目标】 1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式； 2.能用公式求多面体和简单组合体的表面积和体积. 2、 【重难点】 1.重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式； 2.难点：能用公式求多面体和简单组合体的表面积和体积． 3、 【考点提示】高考以选择题的形式出现，较易 4、 【基础感知】 阅读课本P114-P116 ，回答以下问题： 1．什么是多面体的表面积？怎么计算？ 2. 棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？ 5、 【深入学习】 题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积 看课本P114例1，P115例2，完成下列对点练习. 对点练习1：某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(　　) A．6＋ B．6＋2 C．12＋ D．12＋2 对点练习2：正三棱锥的所有棱长均为a，则该三棱锥的表面积为(　　) A.3a2 B.2a2 C.a2 D.4a2 对点练习3：正六棱台的上、下底面边长分别为2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积. 题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积 对点练习4：如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________． 对点练习5： 已知正四棱锥P－ABCD的底面为边长为4 cm的正方形，高与斜高的夹角为30°，如图所示． 求(1)求正四棱锥的侧面积(单位：cm2)； (2)求正四棱锥的体积(单位：cm3)． 【自助餐】 正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求此正六棱台的表面积. 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积习题巩固 【巩固基础】 1.若正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48　　　　B．64 C．16 D．96 2.已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图， 则三棱锥B－AB1C的体积为(　　) A. B. C. D. 3.长方体过一个顶点的三条棱的棱长的比是1∶2∶3，体对角线长2，则这个长方体的体积是(　　) A.6 B.12 C.24 D.48 4.一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为2∶3，则棱柱与棱锥的体积之比为( ) A. B.2 C. D.3 5.已知一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________． 6.如图所示的三棱柱中，两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，则该几何体的表面积为________． 7.如图所示，正四棱台ABCD－A1B1C1D1的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，则四棱台的表面积为________ 8.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_________． 9.如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积． 10.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________． 11.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是(　　). A．158 B．162 C．182 D．324 【能力提升】 12.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　) A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2 13.将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体，这个正四面体的体积是正方体体积的(　　) A. B. C. D. 14.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(　　 ) A. B. C. D. 【能力拓展】 15.如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E，F分别为AC，AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1∶V2＝(　　 ) A．7∶5 B．6∶5 C．8∶3 D．4∶3 16.正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的表面积为________. 学科网（北京）股份有限公司 $