8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第一课时)导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案围绕圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式展开，通过“基础感知”引导学生联系棱柱、棱锥、棱台体积公式，建立旋转体与多面体的知识脉络，搭建从已知到未知的学习支架。 导学案设置“深入学习”题型分类与梯度习题，帮助学生掌握公式应用，培养数学思维（推理能力）和空间观念，提升用数学语言解决问题的能力，适合自主学习与教师教学评估，助力核心素养发展。

8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（1）知识点 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式 　名称 几何体　　　　 表面积 体积 圆柱 S表面积＝S侧＋2S底＝2πrl＋2πr2 V＝S底h＝πr2h 圆锥 S表面积＝S侧＋S底＝πrl＋πr2 V＝S底h＝πr2h 圆台 S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(r1＋r2)l＋πr12＋πr22 V＝(S上＋S下＋)h＝(πr12＋πr22＋πr1r2)h 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（1）导学案 姓名： 班级： 组号： 一、【学习目标】 1. 掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积计算公式； 2. 能用公式求旋转体和简单组合体的表面积和体积. 二、【重难点】 重点：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积计算公式． 难点：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式的应用. 三、【考点提示】高考以选择题、填空题的形式出现，较易. 四、【基础感知】阅读课本P116-P119，完成以下问题： 1. 圆柱、圆锥、圆台的体积公式与棱柱、棱锥、棱台的体积公式有什么联系吗？ 2.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于 ，体积等于 . 3.若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 ，体积等于 . 五、【深入学习】 题型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 1．已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是__________． 2．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为__________． 题型二 圆柱、圆锥、圆台的体积 3.若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积之比是 . 4.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中挖掉一个高为的内接圆柱， （1）求圆柱的表面积. （2）求剩下几何体的表面积和体积. 5.圆台上底的面积为16π cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么圆台的侧面积和体积各是多少？ 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（1）习题巩固 【知识梳理】 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝ S圆锥侧＝ S圆台侧＝ 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式 　名称 几何体　　　　 表面积 体积 圆柱 S表面积＝ V＝ 圆锥 S表面积＝ V＝ 圆台 S表面积＝ V＝ 【巩固基础】 1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π　　　 B．3π　　　 C．2π　　　 D．Π 2.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 3．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 4.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm. 5.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 (　　) A．1∶2　　　 B．1∶ C．1∶ D.∶2 6.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是(　　) A. B. C. D. 7．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为________ 8.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________ 9.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥体积是________ 10.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________ 【能力提升】 11．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为4，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为________． 12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 (　　) A.πR3 B.πR3 C.πR3 D.πR3 学科网（北京）股份有限公司 $