7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦复数的加、减运算及其几何意义，涵盖运算法则（代数形式、运算律）和几何意义（向量平行四边形法则、三角形法则）。通过“基础感知”引导学生回顾复数代数形式填空，搭建从代数运算到几何意义的学习支架。 资料设计“基础感知-深入学习-限时练”三环节，题型分类与对点训练结合，助学生用数学思维掌握运算，通过几何直观理解意义，限时练分层覆盖考点，培养数学眼光与应用意识，提升学习效率与学科素养。

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义知识清单 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 2.复数加减法的几何意义 如图，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应. 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义导学案 一、【学习目标】 1.掌握复数加法与减法运算法则，并能熟悉地进行加、减法运算 2.掌握复数加法与减法的几何意义，并能运用数形结合的思想方法解决有关问题 二、【学习重、难点】 重点：理解复数的加减法运算法则 难点：理解复数加减法的几何意义 三、【考点提示】复数的四则运算在高考中常以选择题形式考查 四、【基础感知】阅读教材P75-P77的内容 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ . (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ . 2.复数加减法的几何意义 如图，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数 对应，向量与复数 对应。 3.两个复数的和是复数吗？两个复数的差是复数吗？ 五、【深入学习】 题型一 复数加减法的运算 例1　(1)计算(2＋4i)＋(3－4i) (2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i). 对点训练1.计算： (1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； (2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i). 题型二　复数加减法的几何意义 例2　　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)表示的复数；(2)对角线表示的复数；(3)对角线表示的复数. 对点训练2复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 题型三　复数加减法的综合应用 例3　已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|. 对点训练3.若条件变成|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝.求|z1－z2|. 【自助餐】 若复数z满足|z＋＋i|=1的点Z的集合是什么图形？ 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义限时练 【巩固基础】 1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2的复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　) A．－1 B．3 C. D．－1或3 3.实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是________． 4．若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　) A.-2 B.4 C.3 D.-4 5.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.-1 6.已知复数zz2=cos 60°+isin 60°,则z1+z2等于(　　) A.1 B.-1 C 7.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别z1-z2=(　　) A.-1+2i B.-2-2i C.1+2i D.1-2i 【能力提升】 8.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量， 对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则 对应的复数是(　　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i 10.设复数z满足|z－3－4i|＝1，则的点Z的集合是什么图形？ 11.在复平面内,已知点A对应的复数为2+3i,向量对应的复数为-1+2i,则向量对应的复数为（ ） A.1+5i B.3+i C.-3-i D.1+i 12．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 13．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是(　　) A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i 14.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 15．在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为________． 16.已知|z1|=1,|z2|=1,|z1+z2||z1-z2|=　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $