7.1.1数系的扩充和复数的概念 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦数系的扩充和复数的概念，涵盖虚数单位i、复数的定义与代数形式、实部虚部、分类（实数、虚数、纯虚数）及复数相等条件。从数系扩充必要性导入，知识清单梳理基础，导学案基础感知引导阅读课本，构建从实数到复数的知识支架。 资料特色在于分层设计与核心素养培养，导学案明确学习目标与重难点，题型示例结合对点练习助概念理解，限时练分基础、提升、拓展梯度训练。通过问题探究培养抽象能力（数学眼光），逻辑推理（数学思维），应用意识（数学语言），提升学习效率与学科素养。

7.1.1数系的扩充和复数的概念知识清单 1.虚数单位i,i2=-1 2.复数的定义：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式） 其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集，用字母C表示 3.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ①当且仅当b=0时，复数是实数a； ②当b≠0时，复数叫做虚数； ③当a=0且b≠0时，叫做纯虚数； ④当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 用图形表示如下： 复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 4. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等. 这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么 注： 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.实数可以比大小. 7.1.1数系的扩充和复数的概念导学案 姓名： 班级： 组号： 1、 【学习目标】 1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i; 2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、实部、虚部、虚数、纯虚数); 3.理解并掌握复数相等的有关概念. 二、【重点难点】 重点：复数的有关概念、分类; 难点：复数相等的充要条件. 3、 【考点提示】高考以选择题的形式出现，较易. 四、【基础感知】阅读课本P68-P70，思考以下问题： 1.复数,的实部、虚部分别是什么？复数集如何表示？ 2.复数,，当满足什么条件时，复数是实数、虚数、纯虚数？ 3.如果a，b，c，d∈R，两个复数，满足的条件是？ 5、 【深入学习】 题型一：复数的概念 例1.写出下列复数的实部和虚部. i, 8-4i, 8+3i, 6, i, -2-9i, 7i, 0 对点练习1.有下列说法： ①1－ai(a∈R)是一个复数； ②纯虚数的平方不小于0； ③－1的平方根只有一个，即为－i； ④i是一个无理数. 其中正确的是 . 题型二：复数的分类 例2. 实数取什么值时，复数是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 对点练习2.若是纯虚数，则实数的值是 题型三：复数相等 例3.若，求的值. 对点练习3.若，则实数= ；= . 7.1.1数系的扩充和复数的概念限时练 【巩固基础】 1．的虚部为（ ） A． B．- i C．1 D．-1 2．复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 或 3．若复数（）是纯虚数，则 . 4．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．中是虚数的有（ ）个 A． B．2 C．3 D．4 6．给出下列命题：(1)若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1；(2)1＋i2是虚数；(3)复数的虚部为4．其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若复数z=m2+2m+(m2+3m+2)i是纯虚数,则实数m的值是( ) A．0 B．-2 C．0或-2 D．-1 8．若，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若，，则的充要条件是； ②若，且，则； ③若，则． A． B． C． D． 【能力提升】 10．设x，y∈R，且满足（x＋y）＋（x－2y）i＝（－x－3）＋（y－19）i，则x＋y＝______. 11．已知(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3，求实数的值。 【能力拓展】 12．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ（∈R），z1＝z2，则θ等于（ ） A.kπ（k∈Z） B.2kπ＋（k∈Z） C.2kπ±（k∈Z） D.2kπ＋（k∈Z） 13.已知复数. 当实数取什么值时，复数是：①实数；②虚数；③纯虚数； 学科网（北京）股份有限公司 $