4.2等差数列 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2 等差数列 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知数列的前4项为3，6，11，20，则的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和，则等于（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 3．已知数列中，且，则（ ） A． B．2 C． D． 4．已知等差数列中，，则前项和的值为（   ） A．80 B．40 C．20 D．10 5．记首项为的等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．等差数列中，若，则的值为（   ）. A．35 B．42 C．49 D．70 7．设等差数列的前项和为，若，则等于（    ） A．30 B．50 C．60 D．70 8．已知，分别为等差数列，的前n项和，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（    ） A．a1＝1 B．d＝－ C．a2＋a12＝10 D．S10＝40 10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 11．已知在数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A．是等差数列 B．是递增数列 C．是等差数列 D．是递增数列 三、填空题 12．已知等差数列，，，则 . 13．在等差数列中，，，则 . 14．若数列，，的前n项和为，则 ． 四、解答题 15．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2 等差数列》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B A B A ACD ABD 题号 11 答案 CD 1．B 【分析】根据数列前4项，判断得解. 【详解】已知数列的前4项为3，6，11，20，即， 验证选项中的通项公式，只有，符合题意， 所以的通项公式可以是. 故选：B. 2．C 【分析】根据即可求解. 【详解】由可得， 故选：C 3．A 【分析】根据题意，推得，得到数列是周期为的数列，结合，即可求解. 【详解】由题意知，数列满足且， 则， 所以数列是周期为的数列，则. 故选：A. 4．B 【分析】利用等差数列的项的性质与求和公式计算即得. 【详解】因是等差数列，则， 故. 故选：B. 5．B 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，解方程可得数列的基本量，进而可得解. 【详解】由已知数列为等差数列，设其公差为， 则，解得， 所以，， 则， 故选：B. 6．A 【分析】设的公差为，依题意可得，再由等差数列通项公式计算可得. 【详解】设的公差为，则，即， 则. 故选：A 7．B 【分析】利用等差数列的性质，由也成等差数列求解. 【详解】由等差数列的性质得：也成等差数列， ， ，解得． 故选：B． 8．A 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为，分别为等差数列，的前n项和， 所以， ， 所以. 故选：A. 9．ACD 【分析】根据所给条件，代入等差数列的通项公式和求和公式，直接计算即可得解. 【详解】设数列{an}的公差为d， 则由已知得S7＝， 即21＝，解得a1＝1. 又a7＝a1＋6d，所以d＝. 所以S10＝10a1＋d＝10＋＝40. 由{an}为等差数列，知a2＋a12＝2a7＝10. 故选：ACD 10．ABD 【分析】由等差数列的通项与前项和的关系式，可判断各个选项. 【详解】对于A：由 可得：， 因此，选项 A 正确： 对于B：由 可得： 因为 ，所以 ， 因此，选项 B 正确： 对于C：由 和 ，可得：， 则，故，因此，选项C错误； 对于D：由等差数列的前项和公式可得：， 由选项C可知：， 所以，因此，选项 D 正确. 故选：ABD 11．CD 【分析】根据递推关系可得，进而根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由可得，所以是以公差为1的等差数列，故CD正确， ，故不是等差数列，而且为单调递减数列，故AB错误， 故选：CD 12． 【分析】利用等差数列的基本性质可求得的值. 【详解】在等差数列中，，可得. 故答案为：. 13． 【分析】由题意建立等式，求得等差数列的首项和公差后计算即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，解得， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】利用裂项相消法求和即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）依次得，，即可求解； （2）由等差数列求和公式、裂项相消法即可求解. 【详解】（1）由可得， 由可得，，公差， 故. （2）由（1）得， 故 则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $