解一元二次不等式 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

解一元二次不等式 1、(25-26高一下·河南开封期中)不等式x2+x-2<0的解集为() A.x|-2<x<1} B.x|-1<x<2 C.{xK<-2或x>1 D.{x|x<-1或x>2} 2、(25-26高一上·吉林延边阶段练习)不等式9-12x≤一4x2的解集为() A.R B.0 c.{=} D.{水≠} 3、(2024高一·全国专题练习)不等式(2+x)(2-x)>0的解集是() A.{xK>2} B.xk<-2} C.{xK<-2或x>2 D.{x|-2<x<2 4、(2024湖南岳阳·模拟预测)不等式x2-1<3(x+1)的解集是() A.{x|x<4} B.{x|-4<x<1} C.{x|-1<x<4} D.{x|x<-1或x>4} 5、(25-26高-下·安微马鞍山阶段练习)若0<t<1,则关于x的不等式(t-x)(x-)>0的解集 为() A.（,t) B.（-∞，)U(t,+∞) C.(t,)D. (-∞，t)U(,+∞) 6、(25-26高一上江苏南京期末)设a为实数，则关于x的不等式(ax-22x-4)<0的解集不可能是 () A.(,2 B.（-∞，2U(a,+0) C.(2,+∞ D.(2,) 7、(25-26高一上河南开封期中)关于x的不等式x2-(a+1)x+1<0的解集不可能是() A.0 B.{xx>1}C.{x1<x<吉}D.{xk<1或x>吉} 第1页共6页 8、(2024高一上·全国.专题练习)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为 [x-1<x<5},其中a,b,c为常数，则不等式cx2+bx+a≤0的解集是() A.{☒-1≤x≤} B.(☒-青≤x≤1} C.(x$≤-吉或x≥1} D.x本≤-1或x≥} 9、(2025商一全国专题练习)不等式行日小0的解集是《) A{附司 B.或贵 e 件 10、(2025高一山东德州阶段练习)不等式2x-3>x2的解集是 11、(2025高一·北京学业考试)不等式x(x+)<0的解集为() A.{x0<<1} B.{x-1日x<0} C.{xx0或x>l D.{xx0-1或x>0} 12、(2025高一·全国.专题练习)不等式-x2-3x<-4的解集为() A.{x4<x< B.{x1<x<4 C.{xx<-4或x> D.{xx<-1或x>4 13、(2025高一.全国.专题练习)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0(a为常数且a≠0). 第2页共6页 14、(2025高一，全国课后作业)解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0. 15、(2025高一，北京期中)解关于x的不等式2x2-a-2)x-a>0. 16、(2024高一.全国.专题练习)解关于x的不等式：ax2-(3a+1x+3<0(其中a>0). 17、(2025高一全国课前预习)解关于x的不等式(x-a)x-a2<0. 第3页共6页 18、(2025高一·全国.专题练习)解下列关于x的不等式(x-2)x-a≤0 19、(25-26高一江苏宿迁·开学考试)解下列关于x的不等式x2-x-a(a+1)>0 20、(24-25高一上广东惠州阶段练习)解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示） (1)2x2+3x-2≤0 (2)x2-x-6>0 (3)-x2+2x-1<0 第4页共6页 21、(25-26高一上全国·课后作业)解下列关于x的不等式： (1)x2+x+a<0(a∈R): (2)ax2-x+a<0(a<0): (3)x2-ax+1<0(aeR). 22、(25-26高一上江苏宿迁·开学考试)解下列关于x的不等式x2-x-a(a+1)>0 第5页共6页 23、（22-23高一上.四川广安.阶段练习) (1)若对于任意实数x都有ax2+(1-a)x+a-2≥-2恒成立，求实数a的取值范围； (2)已知aeR,求关于x的不等式ax2-(a+1Dx+1<0的解集. 24、（24-25高一下.宁夏银川期末)设函数f(x=ax2+(1-ax+a-2,aeR. (1)若a=-2,求f(x)<0的解集： (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 第6页共6页 解一元二次不等式 1、（25-26高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【解题思路】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【解答过程】因为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2、（25-26高一上·吉林延边·阶段练习）不等式的解集为（ ） A．R B． C． D． 【解题思路】利用一元二次不等式的解法直接求解即可. 【解答过程】由，得， 得，解得， 所以不等式的解集为， 故选：C. 3、（2024高一·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【解答】由不等式，可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 4、（2024·湖南岳阳·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【解答】由不等式可得， 即，可得， 因此不等式的解集是. 故选：C. 5、（25-26高一下·安徽马鞍山·阶段练习）若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先判断出，进而解不等式，得到解集. 【解答过程】因为，所以， 故的解集为. 故选：C. 6、（25-26高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分类讨论解不等式，判断不可能的解集. 【解答过程】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B. 7、（25-26高一上·河南开封·期中）关于x的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D．或 【解题思路】将原不等式化为，再分类讨论的取值情况进行求解. 【解答过程】由题意，原不等式可化为 当时，原不等式为，解得，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 故不可能的解集为或. 故选：D. 8、（2024高一上·全国·专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【解答过程】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A. 9、（2025高一·全国·专题练习）不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形为，再求出变形后的一元二次不等式的解，即可得解. 【解析】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B. 10、（2025高一·山东德州·阶段练习）不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据条件，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【解析】由得到， 令，因为， 又图象开口向上，所以图象恒在轴上方， 则的解集为， 故答案为：. 11、（2025高一·北京·学业考试）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【解析】解不等式，得， 所以不等式的解集为. 故选：B 12、（2025高一·全国·专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集． 【解析】由得，即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：C 13、（2025高一·全国·专题练习）解关于的不等式（为常数且）. 【答案】答案见解析 【分析】先因式分解，再分，，，四种情况讨论，分别求出不同情况下的不等式的解集即可. 【解析】. 当时，此时，，则不等式的解为； 当0时，此时，，不等式的解为或； 当时，此时，，不等式的解为； 当时，此时，，不等式的解为或. 综上，当时，不等式的解集为； 当0时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 14、（2025高一·全国·课后作业）解关于x的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论判别式，确定一元二次不等式对应方程解的情况，即可求得答案. 【解析】不等式对应方程的判别式， （1）当，即或时， 由于方程的根是， 所以不等式的解集是或}； （2）当，即时，不等式的解集为且； （3）当，即时，不等式的解集为R， 故或时，不等式的解集是或}； 时，不等式的解集为且； 时，不等式的解集为R. 15、（2025高一·北京·期中）解关于的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】利用分解因式整理不等式，结合分类讨论思想，可得答案. 【解析】由不等式，则， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或. 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 16、（2024高一·全国·专题练习）解关于的不等式：（其中）． 【答案】答案见解析 【分析】因式分解，结合分类讨论，根据一元二次不等式的解的性质即可求解. 【解析】因为，不等式可化为，下面分类讨论： ①当，即时，不等式化为，此时不等式无解； ②当，即时，解得； ③当，即时，解得； 综上：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 17、（2025高一·全国·课前预习）解关于的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】根据一元二次不等式的解法分类讨论即可得解. 【解析】当，或时，原不等式无解； 当，或时，有，此时，不等式的解集为； 当时，有，此时，不等式的解集为. 综上，当，或时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当，或时，解集为． 18、（2025高一·全国·专题练习）解下列关于的不等式 【答案】答案见解析 【分析】讨论大小关系求一元二次不等式的解集. 【解析】由，可得或，则： 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 19、（25-26高一·江苏宿迁·开学考试）解下列关于x的不等式 【答案】答案见解析 【分析】分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【解析】，即. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或. 20、（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示） (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解； （2）利用一元二次不等式的解法求解； （3）利用一元二次不等式的解法求解； 【详解】（1）由， 得， 解得， 所以原不等式的解集为； （2）由， 得， 解得或， 所以原不等式的解集为：； （3）由， 得，即， 解得， 所以原不等式的解集为. 21、（25-26高一上·全国·课后作业）解下列关于的不等式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】三个不等式左侧都不能因式分解，相应一元二次方程解的情况不确定，因此需要分别研究时不等式的解集． 【详解】（1）对于一元二次方程，判别式． 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，，方程的两根分别为，且， 则的解集为． 综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． （2）对于一元二次方程，，判别式． 当时，等价于，解得， 故不等式的解集为； 当时，，方程的两根分别为，且， 则的解集为或； 当时，，不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为． （3）对于一元二次方程， 当时，，的解集为； 当时，的解集为； 当或时，，方程的两根分别为，且， 所以不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为． 22、（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）解下列关于x的不等式 【答案】答案见解析 【分析】分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或. 23、（22-23高一上·四川广安·阶段练习）（1）若对于任意实数x都有恒成立，求实数a的取值范围； （2）已知，求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【分析】（1）根据题意得，求解即可； （2）不等式等价于，对分类讨论求不等式解集. 【详解】（1）根据题意，恒成立， 显然当时，不成立， 则，解得； （2）， 当时，，则， 当时，令，则，或，此时，∴或， 当时，即时，， 当，即时，， 当时，即时，， 综上所述:当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，； 当时，解集为. 24、（24-25高一下·宁夏银川·期末）设函数． (1)若，求的解集； (2)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）解不含参的一元二次不等式即可得解； （2），对分类讨论即可得解. 【详解】（1）若，，则，即， 而，故的解集为； （2）若，则， （i）当时，，解得， （ii）当时，解不等式得，， （iii）当时，解不等式得，或， （iv）当时，解不等式得，或， （v）当时，解不等式得，或， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $