四川省绵阳市梓潼中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年秋季八年级半期定时作业 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间90分钟． 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在建筑工地，我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．两点确定一条直线 第1题图 第2题图 2．已知图中的两个三角形全等，则∠A'B'C'度数是（ ） A．72° B．60° C．50° D．58° 3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ） A．1 B．5 C．7 D．9 4．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5.5 5．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，是等腰三角形？（） A．3 B．3或6 C．6 D．6或12 6． 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ） A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS 7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D． 中线、角平分线、高线 8．如图，在三角形ABC中，AB=10,AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知27a×9b＝81，则6a+4b的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA 第8题图 第10题图 11． 如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ） A． B．3 C．4 D．5 12．如图，在△ABC中，AB＞AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列结论其中正确的结论有（ ）个 ①线段AD是△ACE的高； ②△ABG与△BDG面积相等； ③∠CAD+∠CBE+∠BCE＝90°； ④AB﹣AC＝BE． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上． 13．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个． 15.如图，在△ABC中,∠ABC＝50°,外角∠ACD＝110°，若P是∠ABC和∠ACD的平分线的交点，则∠P的度数为 ． 16.如图，△ABC为等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），则点B的坐标为 　 　 ． 17．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠ACD＝70°，则∠DAE的度数为　 　 18．如图，等腰△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为　 　 cm/s． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（7分）如图，∠A=∠D=90°，AE=DF，EC=FB， 求证：AB=CD． 20.（7分）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)在图中作出关于轴对称的． (2)写出点的坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． (3)的面积为______(直接写答案)． (4)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 21.（8分）在四边形ABCD中，AB∥CD，BD为对角线． （1）尺规作图：在线段BD上找一点E，使得∠DCE＝∠ADB；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若BD＝CD，求证：AD＝CE． 22.（8分）如图．在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°，∠B＝∠BAD．求∠B、∠C的度数． 23．（8分）如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B． （1）若AD=5，DE=8，则BE=　 　 （直接写出答案）． （2）线段DE与AD、BE、有怎样的数量关系？写出说明理由。 24．（8分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：△ABD≌△CAE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和． 2025年秋季八年级半期定时作业 数学参考答案 1． 选择题： 1-5 BCBDB 6-10 CADBB 11-12 DD 2． 填空题： 13. 20° 14. 8 15. 30° 16. （2，﹣1） 17. 15°或35°．18. 2或． 三．解答题： 19. 解：证明：∵∠A=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， ∴AC=DB， ∴AC-BC=DB-BC， ∴AB=CD． 20. (1)图见解析 (2) (3) (4)图见解析， 21. （1）解：如图所示：点E为所求图形； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 又∵∠ADB＝∠DCE，BD＝CD， ∴△ABD≌△EDC（ASA）， ∴AD＝CE． 22. 解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°． ∵∠B＝∠BAD， ∴∠B＝55°． ∵∠B+∠BAC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B， ＝180°﹣80°﹣∠B， ＝45°． 23. 解：（1）3 （2）DE＝DA+EB．理由如下： 在△ODE中，∠O＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠O＝120°， ∵DB平分∠ODE，EA平分∠OED， ∴， ∴， ∴∠AFD＝60°， ∴∠BFE＝∠AFD＝60°， 在DE上截取DH＝DA，连接FH， 在△DAF和△DHF中， ∴△DAF≌△DHF（SAS）， ∴∠DFA＝∠DFH， ∴∠DFH＝60°， ∴∠EFH＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠EFH＝∠EFB， 在△EFH和△EFB中， ， ∴△EFH≌△EFB（ASA）， ∴EH＝EB， ∵DE＝DH+EH， ∴DE＝DA+EB． 24. （1）证明：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D， CE⊥m于E， ∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°，且∠DBA+∠BAD＝90°， ∴∠DBA＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）解：结论DE＝BD+CE成立； 证明：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α， ∴∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α， ∴∠DBA＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝DA， ∴DE＝AE+DA＝BD+CE； （3）解：同（2）可证△ABD≌△CAE（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边CF上的高为h， ∴，， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝8． ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝8， ∴△ABD与△CEF的面积之和为8． 学科网（北京）股份有限公司 $