18.3 分式的加法与减法（第2课时） 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章　整式的乘法 18.3　分式的加法与减法（第2课时） 1．理解并掌握分式混合运算的顺序，能正确进行分式的混合运算，发展运算能力． 2．会利用分式的运算解决实际问题，培养解决问题的能力． 学习目标 新课导入 　　问题 1　我们已经学过分式的加减、乘除和乘方运算，请说一下这些 运算的法则，并用符号语言表示它们． 　　分式的加减法法则： 　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 　　上述法则可用式子表示为： ， ． 3 新知探究 　　问题 2　类比数的混合运算，你能得出分式的混合运算顺序吗？ 　　先 ________，再 ________，然后 ________． 　　有 ________ 时，先做 ________ 的运算，再做 ________ 的运算． 乘方 乘除 加减 括号 括号内 括号外 计算过程中的注意事项 ①明确运算法则和运算顺序； ②灵活运用运算律简化计算； ③运算过程不能跳步； ④结果化为最简分式或整式． 　　例 1　计算： 　　（1） 　　　　　　　　； 　（2）　　 　　　　　　　　　　． 例题精讲 乘方 乘除 加减 先算括号内 再算括号外 想一想 　　两个题分别包含哪些运算？应该先算什么再算什么？ 5 例题精讲 　　例 2　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段 路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h； 李明全程的平均行走速度是　　 km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？ 如何转化为数学问题？ 　　要解决两人谁先到达乙地，可以比较两人从甲地到乙地所用的时间， 谁用的时间少，谁就先到达． 例题精讲 　　例 2　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段 路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h； 李明全程的平均行走速度是　　 km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？ 　　追问1　怎样表示张华和李明从甲地到乙地所用的时间？ 　　设从甲地到乙地的路程为 s km，则张华、李明从甲地到乙地的时间 （单位：h）可以分别表示为： 　　追问 2　如何比较分式　　　 和 　　 的大小？ 　　 　 　　当 a≠b 时，(a－b)2＞0，结合 a，b，s 的实际意义，可知它们均为 正数，即 a＞0，b＞0，s＞0．所以 　　　 ＞0，即 ＞ ． 例题精讲 作差法 ． 例题精讲 　　解：设从甲地到乙地的路程为 s km，则张华、李明从甲地到乙地的时间 （单位：h）可以分别表示为： 　　因为 a，b，s 均大于 0，且 a≠b，所以 　　　 ＞0，即 ＞ ． ， 　　两人的时间差为 　　因此，李明先到达乙地． 课堂练习 　　1. 计算： 　　（1） 　　　　　　　　　 　　　 （2）　　 　　　　　　　　　　 　　（3） 　　　　　　　　　 　　 　（4）　　 　　　　　　　　　　 乘方 乘除 加减 先算括号内 再算括号外 　　解：（1）　　　　　　　　 　　（2）　　　　　　　　　 ＝－2m－6； 　　（3） 　　（4） 课堂练习 11 课堂练习 　　2. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？　 　　 甲队一天的工作量 乙队一天的工作量 工作效率 ＋ 两队一天的工作量 12 课堂练习 　　2. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？　 　　解：甲队一天完成 ，乙队一天完成 　 ，则 ． 　　即两队共同工作一天完成工程的 ． 13 课堂练习 　　3. 前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2， S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 今年比去年的增长率提高多少 今年的增长率 去年的增长率 今年的森林面积 S3 去年的森林面积 S2 － 去年的森林面积 S2 前年的森林面积 S1 14 课堂练习 　　解：根据题意可知，今年的森林面积增长率为 　 ，去年的森林面积增长率为 ， 　　今年与去年相比森林面积增长率提高了： 15 课堂小结 　　回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题： （1）分式混合运算的顺序是什么？ （2）计算分式混合运算时，需要注意什么问题？ （3）我们是怎样得到分式混合运算顺序的？ （4）本节课上我们比较两分式大小的方法是什么？你还有其他方法吗？ $