2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册期末培优检测试题

2025-2026学年人教版数学 九年级上册期末培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列个图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.点关于原点对称的点是，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 4.若，是方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 6.某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有个床位的旅馆．若每个床位每天收费元，则床位可全部租出；若每个床位每天的收费提高元，则相应地减少了个床位的租出．如果每个床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每个床位每天最合适的收费是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.广东省沿海为台风高发地区，为了提前做好防灾措施，气象部门统计了过去年月到月的台风记录，其中有年出现次台风，有年出现次台风，有年出现次台风，有年出现次台风请根据以上数据，估计明年月到月台风发生次数为次的概率为(    ) A. B. C. D. 8.如图，线段是的直径，点是上一点，设，若，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是(    ) A. B. C. D. 10.已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中： ；；若、是抛物线上的两点，则有；若，为方程的两个根，且；以上说法正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是          ． 12.年春节，动画电影哪吒之魔童闹海火爆影院，吸引众多消费者前来观影某影院正月初一的票房收入为万元，随着观影人数不断增多，正月初三的票房收入达到万元设从正月初一到正月初三该影院票房收入每天的平均增长率相同为，则可列方程为          ． 13.已知抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为          ． 15.如图，正五边形内接于，点为上一点点与点，点不重合，连接、，，垂足为，等于          度． 16.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是的中点，连接，以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为          ． 17.看了田忌赛马的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为，，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为          ． 下等马 中等马 上等马 齐王 田忌 三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为何值，方程总有实数根； 若，是方程的两个实数根，且，求的值． 19.本小题分 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：白开水，瓶装矿泉水，碳酸饮料，非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题 这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； 若该班同学每人每天只饮用一种饮品每种仅限一瓶，价格如下表，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格元瓶 为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部其中有两位班长记为，，其余三位记为，，中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率． 201.本小题分 某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元． 求与之间的函数关系式； 设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 21.本小题分 如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使，是的中点，连接并延长交于点． 求证：是的切线； 若交于点，连接，，求的长． 22.本小题分 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是身高的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手时，绳子刚好经过她的头顶． 求绳子所对应的抛物线的解析式不要求写自变量的取值范围； 身高的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 身高的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出的取值范围． 23.本小题分 如图，直线与轴、轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为． 求该抛物线的解析式 在该抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标若不存在，请说明理由 当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值图、图供画图探究． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 且  12.   13. 或  14.   15.   16.   17.   18. 【小题】 ，无论为何值，方程总有实数根  【小题】 由题意知，，．，整理，得，解得或   19. 解：这个班级的学生人数为人， 选择饮品的人数为人， 补全图形如下： 元， 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元； 列表如下： --- --- --- --- --- 由列表知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果， 所以恰好抽到名班长的概率为．  20. 解：将点、代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：． 由题意得：， ， 故当时，随的增大而增大，而， 当时，有最大值，此时，， 故销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润为元．  21. 证明：连接，如图， 是的直径，是的中点， ， ，， 为的中位线， ， ， 是的切线； 解：是的中点， ， ， ∽， ， ， 在中，，， ， 为直径， ， ， ．  22. 解：设抛物线的解析式为：， 抛物线经过点，，， ， 解得， 绳子对应的抛物线的解析式为：； 不能， 理由：， ， 有最大值， ， 身高的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶； 当时，， 解得，， ． 故的取值范围为．  23. 解： 直线与轴、轴分别交于点，， ， 把点，的坐标分别代入抛物线的解析式， 可得，解得 抛物线的解析式为，  符合条件的点的坐标为或或或 理由： 由知， 抛物线的对称轴为直线，， ， ， ，， ， 为等腰三角形， 有，和三种情况： 当时，则有， 解得，此时； 当时，则有， 解得点与点重合，舍去或，此时； 当时，则有， 解得或， 此时或 综上，可知存在满足条件的点，其坐标为或或或 如图，过点作轴，交于点，交轴于点，设，则， ， ， ， 当时，的面积最大，此时点的坐标为，即当点的坐标为时，的面积最大．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $