17.1 用提公因式法分解因式（第1课时） 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册 -

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”，通过问题引导学生将多项式写成整式乘积形式，对比整式乘法引出因式分解定义，构建从具体变形到抽象概念的知识支架，帮助学生理清前后联系。 其亮点在于以问题链驱动学生用数学眼光观察多项式结构，抽象公因式概念，结合例题（如分解mx²+my²、求解x²-5x+m中的m）培养推理意识与运算能力，练习融入实际计算应用。学生能深化概念理解与应用能力，教师可借助清晰环节提升教学效率。

第十七章　因式分解 17.1　用提公因式法分解因式（第 1 课时） 1 　　问题 1　在章引言里，我们知道 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)． 　　下列多项式能写成整式乘积的形式吗？如果能，请写出乘积的形式： 　　（1）x2＋x＝ ________； 　　（2）x2－1＝ ____________； 　　（3）x2＋2x＋1＝ ________． x(x＋1) (x＋1)(x－1) (x＋1)2 新课导入 两个整式的乘积 一个多项式 想一想 　　这三个等式从左边 到右边的变形有什么共 同特点？ 2 新课导入 　　（1）x2＋x＝x(x＋1) ； 　　（2）x2－1＝(x＋1)(x－1)； 　　（3）x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝(x＋1)(x＋1)． pa＋pb＋pc 因式分解 整式乘法 方向相反的变形 p(a＋b＋c) 　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 　　因式分解与整式乘法有什么关系？ 3 　　练习：下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？ 为什么？ 　　（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； 　　（2）a2－4＝(a＋2)(a－2)； 　　（3）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． 不是，是单项式乘多项式； 是； 不是，等式右边不是几个整式乘积的形式． 新课导入 4 　　问题 2　观察多项式 pa＋pb＋pc 的因式分解过程： 　　　　　　　　　　 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)， 　　回答以下问题： 　　（1）多项式 pa＋pb＋pc 有什么特点？　　 　　（2） 如此分解因式的依据是什么？ 　　（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？ 新知探究 5 　　问题 2　观察多项式 pa＋pb＋pc 的因式分解过程： 　　　　　　　　　　 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)， 　　回答以下问题： 　　（1）多项式 pa＋pb＋pc 有什么特点？　　 新知探究 p　 p p 公共因式 p 　　多项式的各项都有一个公共的因式 p，我们把因式 p 叫作这个多项式各项的公因式． 6 　　问题 2　观察多项式 pa＋pb＋pc 的因式分解过程： 　　　　　　　　　　 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)， 　　回答以下问题： 　　（2） 如此分解因式的依据是什么？ 新知探究 公因式 　　（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？ 乘积 乘法对加法的分配律 　　一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的式．这种分解因 式的方法叫作提公因式法． 总结 原多项式各项除以公因式所得的商 7 　　例 1　分解因式： 　　（1）mx2＋my2； （2）3x2－4xy2＋x． 　　（1）mx2＋my2； （2）3x2－4xy2＋x． 例题精讲 想一想 　 （1）和（2）的公因式分别是什么？ 公因式 m 公因式 x m(x2＋y2) x(3x－4y2＋1) 括号内的第三项还剩 1 ． 想一想 提出公因式后，括号内的式子是怎样得来的？ 　　是由原多项式的 每一项除以公因式得 到的，它和原多项式 项数相同． 8 例题精讲 　　例 1　分解因式： 　　（1）mx2＋my2； （2）3x2－4xy2＋x． 　　解：（1）mx2＋my2 　　　　　　　　＝m(x2＋y2)； 　　（2）3x2－4xy2＋x ＝x·3x－x·4y2＋x·1 ＝x(3x－4y2＋1)． 9 　　例 2　若把 x2－5x＋m 因式分解可得(x－2)(x－a)，求 m 的值． 　　　　 例题精讲 x2－5x＋m =(x－2)(x－a) x2－(2＋a)x＋2a 整式乘法法则 2＋a＝5，且 2a＝m 各项系数对照 10 　　例 2　若把 x2－5x＋m 因式分解可得(x－2)(x－a)，求 m 的值． 　　解：x2－5x＋m＝(x－2)(x－a) ＝x2－(2＋a)x＋2a； 　　所以 2＋a＝5，且 2a＝m． 由 2＋a＝5，解得 a＝3． 进而由 2a＝m，可知 m＝6． 例题精讲 11 　　1. 分解因式： 　　（1）ax－ay； （2）a2－2a； 　　（3）a2＋ab； （4）xy－y2＋yz． 　　解：（1）ax－ay＝a(x－y)； 　　（2） a2－2a＝a(a－2)； 　　（3） a2＋ab＝a(a＋b)； 　　（4） xy－y2＋yz＝y(x－y＋z)． 课堂练习 12 　　2. 利用因式分解计算： 　　（1）1.992＋1.99×0.01； 　　（2）49×20.22＋52×20.22－20.22； 　　（3）5×34＋4×34＋9×32． 　　解：（1）1.992＋1.99×0.01＝1.99×(1.99＋0.01)＝1.99×2＝3.98； 　　（2）49×20.22＋52×20.22－20.22＝20.22×(49＋52－1) ＝20.22×100 ＝2 022； 　　（3）5×34＋4×34＋9×32＝34×(5＋4＋1)＝34×10＝810． 课堂练习 32×32＝34． 13 　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题： 　　（1）因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 　　（2）提公因式法的一般步骤是什么？ 　　（3）应用提公因式法分解因式时要注意什么？ 课堂小结 14 教科书习题 17.1 第 2，3 题． 课后任务 $