第4章平面直角坐标系 同步优生辅导训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第4章平面直角坐标系》 同步优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯，这样依次得到点，，，，…，， 若点的坐标是， 则点P2025的坐标是 （   ） A． B． C． D． 5．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，A、B、C、D四点坐标正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点作轴，连接，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列．如：，，，，，，，根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若点在第四象限内，则m的取值范围为 ． 9．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 10．已知点与点关于原点对称，且，则 ． 11．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是 ． 12．在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点P的如意点．已知点 的如意点为点 点 的如意点为点 这样依次得到点 若点 的坐标为，则根据如意点的定义，点的坐标为 ． 13．如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，则的面积为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，且．点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当是等腰三角形时，求点的坐标 ． 三、解答题 15．已知点的坐标为，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在过点且与轴平行的直线上． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 16．如图三个顶点坐标分别是，，按要求完成以下各题： (1)画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点并写出坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形；并直接写出点坐标为______； (2)若轴，且，则点坐标是______； (3)在轴上找一点，使得周长最小，周长的最小值是______． 18．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，顶点、分别在轴、轴上． (1)如图，已知点，点在第四象限时，则点坐标为__________； (2)如图，点C、A分别在轴、轴的负半轴上，BC边交轴于点D，AB边交x轴于点，点在第一象限且点坐标为．求点坐标． 19．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (2)如图2，已知等腰直角△中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出的最大值；若不改变，求出这个定值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且，满足． (1)点的坐标为________；点的坐标为________； (2)如图1，，连接，于，交于点，交的延长线于点，在轴的负半轴上有一点，连接，满足，求点坐标； (3)如图2，是射线上一点（不与、、的中点重合），连接，过点作交于，在的上方作，交轴于点，与直线交于点，探究、、三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）． 参考答案 1．解：∵小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， ， ∴小球经过次回到出发位置， ∵， ∴小球第次碰到球桌边时，位置是， 故选：． 2．解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 3．解：由题意可得：把向左平移2个单位，向上平移3个单位可得：， ∴， 故选：B． 10．解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为， 故选：B． 4．解：∵把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯， ∴，即； ∴，即； 同理可得，，…； ∴点的坐标每4个一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即． 故选：A． 5．解：根据图象可得，A点的坐标为； B点的坐标为； C点的坐标为； D点的坐标为， ∴B选项正确， 故选B． 6．解：如图，过点作轴，交轴于点， ∵轴，过点作轴， ∴， ∵ ∴ ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7．解：∵， ， ， ， ， ， ， ∴下标为的倍数的点在第四象限的角平分线上，被除余的点在第三象限的角平分线上，被除余的点在第二象限的角平分线上，被除余的点在第一象限的角平分线上，横坐标和纵坐标的绝对值都为下标除以的商， ∴， ∴的坐标在第三象限的角平分线上，横坐标和纵坐标都为， ∴的坐标为， 故选：． 8．:解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， 故答案为：． 9．解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 10．解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：∵点，点，线段平移后得到线段，点，点， ∴点向右平移个单位，得到，点向下平移1个单位得到， 即将线段先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到线段， ∴， ∴； 故答案为：． 12．解：∵对于点，把点叫做点P的如意点，， ∴，，，，，，， 发现每4个点为一个循环组依次循环． ∵ ∴点的坐标与的坐标相同为． 故答案为． 13．解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴，又， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 14．解：∵、， ∴，， 设点P的运动路程是a， ∵点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度， ∴， 当时，即点P在线段上时，此时， ∵是等腰三角形，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴， 此时点P的坐标为； 当时，即点P在线段的延长线上时，此时， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 故答案为：或 15．（1）解：因为点P在过点且与y轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． （2）解：∵点在第三象限，且点到轴的距离是2， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 16．解：（1）如图所示，即为所求，， （2）如图，点P即为所求， 17．（1）解：如图，为所求； ∴； （2）解：∵，轴，且， ∴或， ∴点坐标是或； （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求， ， 此时的值最小，周长最小， ，， 周长的最小值为． 18．（1）解：过B点作x轴垂线，垂足为D， 由题意知：，，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故B点坐标为； 故答案为：； （2）解：如图，过点作轴于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在第一象限且点坐标为， ， ， ， ， 点在轴的负半轴上， ． 19．（1）解：∵， ，， ，， ，， ，． 分两种情况： ①如图1，点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点， ∵轴， ∴， ∴， 同理， ∵， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； ②如图，点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点， 同①得：， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （2）①证明：如图2，延长、，相交于点， ， ， ，， ， 又， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：的大小不变，为定值，理由如下： 如图3，过点作于点，于点， 则， ， ， 由①可知，，， ， ， 是的角平分线， ， 即的大小不变，为定值． 20．（1）解：， ， ， ， 故答案为：；； （2）解：，， ， ， ， ， 又在中，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：或， 当N在线段上时，过点作，延长交于点，设于P．如图，   ，， ， ，， 又， ． ， ． 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当N在的延长线上时，如图，   同理可得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $