精品解析：云南省宣威市第六中学2025--2026学年上学期八年级数学第二月考试卷

八年级数学月考试卷 范围：第十三章~第十七章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简式子的结果（ ） A. B. C. D. 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 全等三角形的对应边相等 3. 如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，6， C. 4，4，8 D. ，， 5. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 7. 下列分类正确的是（ ） A. 三角形可分为等腰三角形、等边三角形 B. 三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形 C. 三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D. 三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 8. 已知点关于轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ） A. 边角边，全等三角形对应角相等 B. 角边角，全等三角形对应角相等 C. 边边边，全等三角形对应角相等 D. 斜边直角边，全等三角形对应角相等 11. 如图，为等腰三角形，，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，一条船从岛出发，由西向东航行海里到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向，若这条船继续由西向东航行，则该船与灯塔的最短距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 14. 计算的值等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 15. 如图，已知平分，是的中线，若，，点到的距离为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算__________． 17. 计算：______． 18. 如图所示，，如果利用证明，那么需要添加的一个直接条件是______．（写出一种即可） 19. 如图，已知在中，，，垂直平分，交于点，连接，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中 . 21. 与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：． 22. 如图，是的高，平分交于点，，，求的度数． 23. 已知，，请你利用所学知识用含的代数式表示． 24. 如图，某公园有两块相连的长方形空地，其中较大长方形的长为，宽为，较小长方形的长为，宽为，现将两空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积；参考 （2）若，，种植草坪的价格为元，求种植草坪应投入的资金． 25. 如图，在中，，，点是外一点，且，过点作分别交，于点，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 26. 【知识生成】通过学习我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，进而得出． （1）若，则______． 【知识迁移】 （2）将两块正方形纸板（）如图2所示放置，其中点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，连接，，若，正方形和正方形的面积和为36，求图中阴影部分的面积．参考：[]． 27. 在中，，点在边上，且，点在的边上或内部，连接，，，． 【问题初探】如图，当点在边上时： （1）求的度数； （2）连接，求证：； 【问题再探】如图，当点在内部时： （3）请你试用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 范围：第十三章~第十七章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简式子的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：C． 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是三角形具有稳定性． 故选：A． 3. 如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形对应边相等即可得解． 【详解】解：，，， ，， ． 故选：． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，6， C. 4，4，8 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大的数即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A．较小的两数之和为，等于第三边5，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； B．较小的两数之和为，小于第三边，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； C．较小的两数之和为，等于第三边8，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； D．较小的两数之和为，大于第三边，满足三角形三边关系，能构成三角形； 故选：D． 5. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 根据轴对称图形的定义准确分析判断即可； 【详解】根据选项分析，选项、、是轴对称图形，选项不是轴对称图形； 故选． 6. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 故选． 7. 下列分类正确的是（ ） A. 三角形可分为等腰三角形、等边三角形 B. 三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形 C. 三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D. 三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类即可求解． 【详解】解：三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．把三条边互不相等的三角形称为不等边三角形；把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）. 8. 已知点关于轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律，解题的关键是掌握该规律求解． 利用点关于x轴对称的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算法则对选项逐一判断即可． 【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算正确，符合题意，选项正确； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相除、合并同类项，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 10. 如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ） A. 边角边，全等三角形对应角相等 B. 角边角，全等三角形对应角相等 C. 边边边，全等三角形对应角相等 D. 斜边直角边，全等三角形对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据角平分线尺规作图、全等三角形的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，得：， 在和中 ∴ ∴，即 ∴画出OP的依据是：边边边，全等三角形对应角相等 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线尺规作图、全等三角形的性质，从而完成求解． 11. 如图，为等腰三角形，，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练运用三角形外角性质进行推理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得出，根据三角形的外角性质得出，，代入求出即可． 【详解】解：∵为等腰三角形，， ∴， ∵是延长线上的一点，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 12. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式求值和单项式乘以多项式，解题关键是根据所求代数式的特征，恒等变形为已知等式的形式，整体代入求解． 根据所求代数式，将已知中的变形得到，整体代入即可得解． 【详解】解：， ， ， 又， ， 原式 ． 故选：． 13. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，一条船从岛出发，由西向东航行海里到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向，若这条船继续由西向东航行，则该船与灯塔的最短距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】D 【解析】 【分析】结合方向角可得，，由三角形内角和定理、等角对等边可得，作交延长线于点，再根据含角的直角三角形特征即可得解． 【详解】解：依题得：，，， 中，， ， 作交延长线于点， 此时， 中，， 即该船与灯塔的最短距离为海里． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理、等角对等边、含角的直角三角形特征、三角形外角的性质、方向角，解题关键是熟练掌握含角的直角三角形特征． 14. 计算的值等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解． 【详解】解：， 原式 因为，且为奇数， 所以 所以 原式， 故选A． 15. 如图，已知平分，是的中线，若，，点到的距离为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质定理、中线的定义，解题关键是由角平分线的性质得出． 由角平分线的性质得出，再结合中线定义，根据即可得解． 【详解】解：作交于点，作交延长线于点， 平分，点到的距离为， ， ，是的中线， ， ． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断底数是否为非零数，再依据零指数幂的运算法则计算． 【详解】解：根据零指数幂的运算法则：任何不等于的数的次幂都等于， ∵， ∴， ∴． 17. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 根据幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解： 故答案为：． 18. 如图所示，，如果利用证明，那么需要添加的一个直接条件是______．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据“角角边”判定定理即可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， 利用证明，需添加的条件是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 19. 如图，已知在中，，，垂直平分，交于点，连接，则的度数为______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，根据三角形内角和定理可以求出，根据线段垂直平分线的性质可以得到，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：在中，，， ， 垂直平分， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，再运用“ASA”证明两个三角形全等． 【详解】略 22. 如图，是的高，平分交于点，，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是高线的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理、几何图形中角度计算问题，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 结合高线的定义、角平分线的定义得出的度数后，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：是的高， ， ， ， 平分， ， ． 23. 已知，，请你利用所学知识用含的代数式表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算及代数式的变形，解题的关键是将转化为以为底数的幂，再结合与的关系进行代换．通过幂的乘方将转化为，再利用得到，代入的表达式后化简，即可用含的代数式表示． 【详解】解：，， ， 把代入上式： ． 24. 如图，某公园有两块相连的长方形空地，其中较大长方形的长为，宽为，较小长方形的长为，宽为，现将两空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积；参考 （2）若，，种植草坪的价格为元，求种植草坪应投入的资金． 【答案】（1）种植草坪的面积为； （2）种植草坪应投入的资金为元． 【解析】 【分析】（1）计划种植草坪的面积等于两个长方形的面积减去阴影部分面积，利用多项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将、的值代入草坪面积，再根据总价单价数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，根据题意，得种植草坪的面积为： ， ， ， 即种植草坪的面积为； 【小问2详解】 解：，，种植草坪的价格为元， 种植草坪应投入的资金为： ， ， ， （元）， 即种植草坪应投入的资金为元． 【点睛】本题考查的知识点是列代数式、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，解题关键是理解题意． 25. 如图，在中，，，点是外一点，且，过点作分别交，于点，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查的等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． （1）由，，得是等边三角形，根据平行线的性质及等边三角形的性质可得，即可得出结论； （2）连接，交于点，由，，得是线段的垂直平分线，根据等边三角形三线合一得，再根据平行线的性质得，根据等角对等边得，即可求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ，， 是等边三角形． ． ， ，． ． 是等边三角形． 【小问2详解】 如图，连接，交于点， ，， 是线段的垂直平分线． ． 又， ． ， ． ． ． ． 由（1）知是等边三角形， ． ． 26. 【知识生成】通过学习我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，进而得出． （1）若，则______． 【知识迁移】 （2）将两块正方形纸板（）如图2所示放置，其中点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，连接，，若，正方形和正方形的面积和为36，求图中阴影部分的面积．参考：[]． 【答案】（1）15 （2）14 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整体思想和数形结合思想，灵活运用代数式的变形是解题关键． （1）运用整体思想，可以把x和看作完全平方中的两个部分，它们的和为5，乘积也为5，通过公式变形求出； （2）类比第（1）问，可以设两个正方形的边长分别为m和n，由题意可得，，，而阴影面积为，利用完全平方公式变形得到结果． 【小问1详解】 解：， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：如图2，根据题意，设，， ， ， ∴，即， ∵正方形和正方形的面积和为36， ∴， ， ， ，即阴影部分的面积为14． 27. 在中，，点在边上，且，点在的边上或内部，连接，，，． 【问题初探】如图，当点在边上时： （1）求的度数； （2）连接，求证：； 【问题再探】如图，当点在内部时： （3）请你试用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由可得中的度数； （2）结合等腰三角形的判定和性质得，结合可推得，由等角对等边即可得证； （3）在上取一点，使得，连接，利用“边角边”证明，由全等三角形性质得，设，则，，结合三角形内角和定理用表示出 ，，即可推得，从而可得． 【详解】（1）解：如图，在中，，点在边上，， ； （2）证明：如图，由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，证明如下： 如图，在上取一点，使得，连接， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等角对等边，解题关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $