第6单元比的认识（综合练习）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

第6单元比的认识（综合练习）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．从学校步行到电影院，甲要5分钟，乙要6分钟，甲、乙的速度比是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．5∶11 2．淘气身高140厘米，妈妈身高1.6米，淘气和妈妈身高的比是（    ）。 A．140∶1.6 B．7∶8 C．1.6∶140 3．冰冰拿出自己巧克力的给乐乐，两人的巧克力数量就一样多了。原来冰冰和乐乐巧克力数量的比是（    ）。 A．7∶5 B．5∶2 C．7∶6 4．一个比的比值是6，如果比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值是（    ）。 A．6 B．12 C．24 5．一个长方形的周长是72cm，它的长与宽的比是5∶4。这个长方形的长是（    ）cm。 A．20 B．32 C．40 6．在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是（    ）。 A．60°、30° B．30°、20° C．54°、36° 二、填空题 7．45∶( )＝＝20÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 8．要粉刷一面墙，甲单独干需要20分钟，乙单独干需要30分钟，工作效率比是( )。（填最简比） 9．一个三角形的三边长度和是50厘米，三条边长度之比是3∶4∶3，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。 10．如图，大长方形被分成面积相等的四部分，其中的长和宽的比是，的长与宽之比是( )。 11．用一根长48厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是5∶4∶3的长方体框架，在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要( )平方厘米的纸，这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．数学小组有20名男生，女生比男生少，女生有( )人；数学小组男生与女生人数最简单的整数比是( ) 13．淘气和笑笑收集明信片的数量比是3∶4，如果两人一共有70张明信片，则淘气有( )张，笑笑拿出她明信片总数的( )%给淘气，两人的明信片就一样多。 14．小圆与大圆的半径比是1∶2，那么小圆与大圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。 三、判断题 15．4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加9。( ) 16．一车间男职工占总人数的65%，女职工与男职工人数的比是7∶13。( ) 17．100g糖水中含糖5g，糖与水的比是1∶20。( ) 18．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( ) 19．三个数的平均数是60，三个数的比是3∶2∶1，那么最大的数是30。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。           0.02∶0.5＝       0.375                  2 12.5                 18      （    ）         ＝ 21．化简下面的比。 120∶75               0.96∶1.2       吨∶25千克 五、解答题 22．在某次救援中，每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客。加上救生员，一共有112人。那么救生员和游客各有多少人？ 23．聪聪和亮亮画片张数的比是10∶9，如果聪聪给亮亮4张画片，那么两人的画片就同样多。原来两人各有多少张画片？ 24．学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 25．这块长方形地的长是多少米？ 26．随着天气转冷，又到了流行性感冒的高发季节。为预防流感，教室里每天都要保证通风、喷洒消毒水等。教室使用的消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成的。 （1）现有药剂80毫升，需加水多少毫升？ （2）如果要配制2550毫升的消毒水，那么需要水多少毫升？ 27．一种什锦糖由水果糖、奶糖和软糖混合而成，它们的质量比是5∶3∶2。 （1）如果先称20千克的水果糖，那么奶糖与软糖各要称多少千克？ （2）如果先称15千克的奶糖，那么水果糖与软糖各要称多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元比的认识（综合练习）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C A C 1．B 【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲和乙的速度，进而写出比即可判断。 【详解】由分析可得： （1÷5）∶（1÷6） ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 综上所述：从学校步行到电影院，甲要5分钟，乙要6分钟，甲、乙的速度比是6∶5。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比的意义，解题的关键是熟悉路程、时间和速度之间的关系。 2．B 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出淘气和妈妈的身高比，根据比例的基本性质化简即可。 【详解】140厘米∶1.6米＝140厘米∶160厘米＝（140÷20）∶（160÷20）＝7∶8 淘气和妈妈身高的比是7∶8。 故答案为：B 3．A 【分析】将冰冰巧克力的数量看做单位“1”，拿出自己的给乐乐，两个人就一样多，则乐乐是1－－＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 1∶ ＝（1×7）∶（×7） ＝7∶5 故答案为：A 【点睛】本题主要考查比的意义和化简，关键找对单位“1”，根据题意计算二者的比。 4．C 【分析】根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，如果比的前项（被除数）扩大到原来的2倍，则比值（商）也扩大到原来的2倍；后项（除数）缩小到原来的，则比值（商）反而扩大到原来的2倍；最终比值（商）扩大到原来的4倍。 【详解】6×2×2＝24 比值是24。 故答案为：C 【点睛】本题考查比与除法的关系以及商的变化规律的灵活运用。 5．A 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，再根据按比例分配的方法，求出长方形的长，据此解答。 【详解】72÷2× ＝36× ＝20（cm） 一个长方形的周长是72cm，它的长与宽的比是5∶4。这个长方形的长是20cm。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式以及按比例分配问题的知识进行解答。 6．C 【分析】根据直角三角形的特征可知，两个锐角的度数和是90°，再根据按比例分配方法，求出两个锐角的度数，即可解答。 【详解】90°× ＝90°× ＝54° 90°－54°＝36° 在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是54°、36°。 故答案为：C 【点睛】根据直角三角形的特征以及按比例分配问题的知识进行解答。 7． 72 32 0.625 62.5 【分析】根据分数与比的关系得＝5∶8，然后根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘9，求出后项； 根据分数与除法的关系得＝5÷8，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，求出除数； 计算出5÷8用小数表示的商； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝5∶8 ＝（5×9）∶（8×9） ＝45∶72 ＝5÷8 ＝（5×4）÷（8×4） ＝20÷32 ＝5÷8＝0.625 把0.625的小数点向右移动两位是62.5，再加上百分号是62.5%。 综上，45∶72＝＝20÷32＝0.625＝62.5%。 8．3∶2/ 【分析】把粉刷这面墙的工作总量看作单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再写出甲、乙的工作效率比，并化成最简比。最简整数比是比的前项和后项只有公因数1且都是整数。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 即工作效率比是3∶2。 9． 20 等腰 【分析】根据三角形三条边长度的比，用这个三角形的三边长度和分别乘（）、（）、（），计算出这个三角形三边的长度，据此判断最长的边是多少，最后按边的分类，确定它是什么三角形。 【详解】50× ＝50× ＝15（厘米） 50× ＝50× ＝20（厘米） 50× ＝50× ＝15（厘米） 因此这个三角形的最长边是20厘米，按边分类，它是等腰三角形。 10．9∶2 【分析】设A的宽为1份，根据A长和宽比2：1，得A长为2份，算出A面积为2×1＝2份。因为大长方形被分成面积相等的四部分，所以B、C、D面积也为2份，大长方形总面积是4×2＝8份。D是三角形，面积2份，高和A长相等为2份，根据三角形面积公式S＝×底×高，算出D的底为2份（2×2÷2＝2 ）。结合图形边长关系，推出B的长和宽，进而求出长与宽的比 【详解】设A宽为1，则A长为2，A面积＝2×1＝2。 因为四部分面积相等，所以B面积＝2，且A的长2为B的宽。 D是三角形，面积＝2，高＝2（同A长），由三角形面积公式得D底＝2×2÷2＝2 。 通过图形边长关联，可知B长为，所以B长：宽＝∶2＝9∶2 。 【点睛】抓住“四部分面积相等”，利用面积公式关联边长，快速推导比例。 11． 94 60 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和就是铁丝的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知长、宽、高的比是5∶4∶3，即长、宽、高各占5份、4份、3份，一共是（5＋4＋3）份；用长方体的长、宽、高之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长、宽、高； 在这个长方体框架表面糊一层包装纸，求至少需要纸的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个长方体的体积。 【详解】长、宽、高之和：48÷4＝12（厘米） 一份数：12÷（5＋4＋3） ＝12÷12 ＝1（厘米） 长：1×5＝5（厘米） 宽：1×4＝4（厘米） 高：1×3＝3（厘米） 表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积： 5×4×3＝60（立方厘米） 在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要（94）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（60）立方厘米。 12． 16 5∶4 【分析】将男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1－），男生人数×女生对应分率＝女生人数；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出男女生人数的比，化简即可。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝16（人） 20∶16 ＝（20÷4）∶（16∶4） ＝5∶4 数学小组有20名男生，女生比男生少，女生有16人；数学小组男生与女生人数最简单的整数比是5∶4。 13． 30 12.5 【分析】分析题目，根据比的意义可知两人的明信片总张数70张就是（3＋4）份，据此用除法求出一份是多少张，再乘淘气的份数就可得到淘气的张数；再用总张数减去淘气的张数可得到笑笑的张数，要使两人张数相同，则笑笑需要拿出比淘气多的张数的一半给淘气，据此求出笑笑需要给淘气多少张，再除以笑笑的明信片张数即可求出笑笑需要拿出百分之几。 【详解】70÷（3＋4）×3 ＝70÷7×3 ＝10×3 ＝30（张） 70－30＝40（张） （40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（张） 5÷40＝12.5% 淘气和笑笑收集明信片的数量比是3∶4，如果两人一共有70张明信片，则淘气有30张，笑笑拿出她明信片总数的12.5%给淘气，两人的明信片就一样多。 14． 1∶2 1∶4 【分析】分析题目，圆的周长公式：C＝2πr，据此结合比的基本性质可知两圆的周长之比就等于它们的半径之比；圆的面积公式：S＝πr2，据此可知两圆的面积之比就等于它们的半径的平方之比，据此解答。 【详解】（1×1）∶（2×2）＝1∶4 小圆与大圆的半径比是1∶2，那么小圆与大圆的周长比是1∶2，小圆与大圆的面积比是1∶4。 15．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定后项应扩大的倍数，进而求出前项的值，最后求出前项应增加多少。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 4×3－4 ＝12－4 ＝8 则要使比值不变，前项应增加8，原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把车间的总人数看作单位“1”，男职工占总人数的65%，则女职工占总人数的1－65%＝35%，女职工与男职工人数的比是35%∶65%，化成最简整数比后进行判断。 【详解】1－65%＝35% 35%∶65% ＝35∶65 ＝（35÷5）∶（65÷5） ＝7∶13 则女职工与男职工人数的比是7∶13。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】已知100g糖水中含糖5g，先用糖水的质量减去糖的质量，求出水的质量；再根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 【详解】5∶（100－5） ＝5∶95 ＝（5÷5）∶（95÷5） ＝1∶19 糖与水的比是1∶19。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义及化简比，看清比的前项与后项是解题的关键。 18．√ 【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。 【详解】175÷7＝25（厘米） 成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。 19．× 【分析】用三个数的平均数×3，求出这三个数的和，再根据按比例分配的计算方法，用三个数的和×，求出最大数，再进行比较，即可解答。 【详解】（60×3）× ＝180× ＝90 三个数的平均数是60，三个数的比是3∶2∶1，那么最大的数是90。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的意义和按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 20．；0.04；；；； 1250；；81；90； 【详解】略 21．8∶5；5∶1；4∶5；30∶1 【分析】最简比表示比的前项和后项都是整数，且这两个整数是互质的。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。根据比的基本性质进行化简，据此解答。 【详解】（1）120∶75 ＝（120÷15）∶（75÷15） ＝8∶5 （2） ＝5∶1 （3）0.96∶1.2 ＝（0.96×100）∶（1.2×100） ＝96∶120 ＝（96÷24）∶（120÷24） ＝4∶5 （4）吨∶25千克 ＝750千克∶25千克 ＝750∶25 ＝（750÷25）∶（25÷25） ＝30∶1 22．救生员14人；游客98人 【分析】已知每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，即救生员与游客的人数比是1∶7，可以看作救生员占1份，游客占7份，一共是（1＋7）份； 已知一共有112人，用总人数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘救生员、游客的份数，即可求出救生员和游客各自的人数。 【详解】救生员与游客的人数比是1∶7。 一份数： 112÷（7＋1） ＝112÷8 ＝14（人） 救生员：14×1＝14（人）   游客：14×7＝98（人） 答：救生员有14人，游客有98人。 23．聪聪80张；亮亮72张 【分析】已知聪聪和亮亮画片张数的比是10∶9，可以把聪聪的画片张数占10份，亮亮的画片张数占9份，聪聪的画片张数比亮亮多（10－9）份； 如果聪聪给亮亮4张画片，那么两人的画片就同样多，则聪聪比亮亮多（4×2）张； 用多的张数除以多的份数，求出一份数；再用一份数分别乘聪聪、亮亮画片的份数，求出原来两人各有画片的张数。 【详解】一份数： 4×2÷（10－9） ＝4×2÷1 ＝8（张） 聪聪：8×10＝80（张） 亮亮：8×9＝72（张） 答：原来聪聪有80张，亮亮有72张。 24．30个 【分析】将篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出足球和篮球对应分率的比，化简，即足球和篮球的个数比。根据比例的基本性质，将排球、足球和篮球的个数比进行统一。将比的各项看成份数，篮球和排球的总个数÷总份数＝一份数，一份数×足球对应份数＝足球个数。 【详解】排球∶足球＝9∶10     足球∶篮球＝（1－）∶1＝∶1＝5∶7＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14     69÷（9＋14）×10 ＝69÷23×10 ＝30（个） 答：足球有30个。 【点睛】关键是将排球、足球和篮球的个数比进行统一，根据按比分配问题的解题方法进行解答。 25．36米 【分析】已知长方形地的周长是120米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 又已知长与宽的比是3∶2，即长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这块长方形地的长。 【详解】120÷2＝60（米） 60× ＝60× ＝36（米） 答：这块长方形地的长是36米。 26．（1）4000毫升； （2）2500毫升 【分析】（1）已知消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成，即水的量是药剂的50倍，用药剂的量乘50，即是需加水的量。 （2）已知消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成，把药剂的量看作1份，水的量看作50份，一共是（1＋50）份； 如果要配制2550毫升的消毒水，用消毒水的量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的量。 【详解】（1）50×80＝4000（毫升） 答：需加水4000毫升。 （2）2550÷（1＋50） ＝2550÷51 ＝50（毫升） 50×50＝2500（毫升） 答：需要水2500毫升。 27．（1）奶糖12千克；软糖8千克 （2）水果糖25千克；软糖10千克 【分析】把什锦糖质量看作单位“1”， 水果糖、奶糖和软糖的质量比是5∶3∶2，把水果糖的质量看作5份，把奶糖的质量看作3份，把软糖的质量看作2份。 （1）先称20千克的水果糖，水果糖的质量是5份，用除法，先算出平均1份是多少千克，再乘奶糖与软糖的份数，即可求出奶糖与软糖各要称多少千克。 （2）先称15千克的奶糖，奶糖的质量是3份，用除法，先算出平均1份是多少千克，再乘水果糖与软糖的份数，即可求出水果糖与软糖各要称多少千克。 【详解】（1）20÷5＝4（千克） 3×4＝12（千克） 2×4＝8（千克） 答：奶糖要称12千克，软糖要称8千克。 （2）15÷3＝5（千克） 5×5＝25（千克） 2×5＝10（千克） 答：水果糖要称25千克，软糖要称10千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $