18.1.2.2分式的约分和通分 课件 -2025-2026学年人教版 数学八年级上册

人教版（2024）版数学8年级上册 第十八章 分式 18.1.2.2分式的约分和通分 1. 理解核心概念：能准确说出分式约分、通分的定义，明确最简分式、最简公分母的内涵；能区分分式约分与通分的本质差异（约分指向“化简”，通分指向“统一分母”）。 2. 掌握关键方法： 会运用因式分解（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）分解分式的分子与分母，找出公因式进行约分，最终将分式化为最简分式； 能根据多个分式的分母特征，通过分解因式确定最简公分母，熟练完成分式的通分操作； 能独立解决含多项式分母的约分、通分问题，避免出现漏乘、漏分解等常见错误。 学习目标 知识点1 分式的约分、最简分式 想一想：分数约分关键的是什么？ 约去分子分母的最大公因数 约去分子分母的最大公因式 联想分数的约分，由前面的练习，你能想出如何对分式进行约分吗？ 思 考 探究新知 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. ÷x2 ÷3x 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　 探究新知 例4 约分： 分析： 当分子、分母都是单项式时，先看系数； –25 15 5 再找相同字母的最低次幂. a bc ab c abc 当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数； 没有公因式，是最简分式 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 探究新知 分析： 当分子或分母是多项式时，先分解因式； 再找公因式. x + 3 x + 3 探究新知 x – y x – y 2 3 3 探究新知 约分的步骤： 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 1 2 若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 注意： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳 探究新知 知识点2 分式的通分 想一想：分数通分的关键是什么？ 确定分母的最小公倍数 找最简公分母 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 12 联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？ 思 考 探究新知 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母. 探究新知 通分的步骤 确定各分式的最简公分母. 1 3 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 2 用这个最简公分母除以各分式的分母. 通分的依据 分式的基本性质 方法 探究新知 例5 通分： 最简公分母： 当各分母是单项式时， 整数系数的最小公倍数 2 3 相同字母的最高次幂 a2 b2 单独出现的字母(连同其指数) c × × 6 a2b2 c 用最简公分母除以各分式的分母： 1 2 (6a2b2c)÷(2a2b) = _____ (6a2b2c)÷(3ab2c) = ____ 3bc 2a 探究新知 先分解因式： 当各分母中有多项式时， 再按单项式的方法求最简公分母： 2(x + 5)(x – 5) 探究新知 约分 通分 分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 依据 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 思 考 最大公因数 最小公倍数 公因式 最简公分母 分数/分式的基本性质 探究新知 1. ［2025上海嘉定区月考］下列分式， ， ， 中，最简分式有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列分式与分式 相等的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 15 3. 化简 的结果是( ) D A. B. 1 C. D. 4. 分式，， 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. 考试考法 16 找最简公分母的方法: （1）找系数:如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最 小公倍数. （2）找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式 子都要选取. （3）找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子 中指数的最大值. . . . . . . 返回 考试考法 17 5. 小明化简分式时， 部分不小心滴上了墨水，请 推测*部分的式子应该是( ) B A. B. C. D. 【点拨】， 部分的式子 应该是 .故选B. 返回 考试考法 18 6. 已知三张卡片上面分别写有6， ， ，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为_________ __________.（写出一个分式即可） （答案不唯一） 返回 考试考法 19 7.母题教材P144练习 约分： （1） ； 【解】 . （2） . . 考试考法 20 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体 和分母的整体都除以同一个因式. . . 返回 考试考法 21 8.母题教材P144练习 通分： （1），， ； 【解】， ， . （2），， . ， ， . 返回 考试考法 22 9. 下列各式的变形不正确的有( ) ; ; ; . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】①原式 ，不符合题意；②原式 ，符合题意；③原式 ，符合题意； ④原式为最简分式，不能再化简，符合题意. 返回 考试考法 23 10. 已知， 两数在数轴上的位置如图所 示，则化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 11. 若，则 ( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 24 12. 如图，设 ，则有 ( ) B A. B. C. D. 考试考法 25 【点拨】甲图中阴影部分的面积为 ，乙图中阴影部分 的面积为 ，则 ， ， ，，即 . 返回 考试考法 26 13.已知， ，若 ，则 的值为___. 5 【点拨】，， 解得 ， ，， ， ，解得 ， . 返回 考试考法 27 14.关于的不等式组 恰有两个整数解，且 的值为正整数，则整数 的值为___. 5 【点拨】由题意可知不等式组有解， 解不等式组得它的解集为 . 考试考法 28 又 不等式组恰有两个整数解， 整数 的值为4，5，6. ， 当 时，分式的值为正 整数. 整数 的值为5. 返回 考试考法 29 15.已知,,,求 的值. 【解】，， ， . .. . 返回 考试考法 30 约分 方法 依据 结果 分子和分母同时除以它们的公因式 分式的基本性质 最简分式或整式 通分 确定各分式的最简公分母 用这个最简公分母除以各分式的分母 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 1 3 2 课堂小结 谢谢观看！ $