专题05 一元一次方程（18大考点）（期末真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 18大高频考点概览 01方程概念的辨析 02已知方程的解求参数 03等式性质的应用 04解一元一次方程--移项、合并同类项 05解一元一次方程--去括号 06解一元一次方程--去分母 07一元一次方程的错解问题 08解一元一次方程--自定义方程 09一元一次方程的特殊解法 10一元一次方程应用--古代问题 11一元一次方程应用--配套问题 12解一元一次方程应用--行程问题 13一元一次方程应用--比赛积分问题 14一元一次方程应用--收费问题 15一元一次方程应用--工程问题 16一元一次方程应用--几何问题 17一元一次方程应用--方案问题 18一元一次方程应用--营销问题 地 城 考点01 方程概念的辨析 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①，没有未知数，不是方程，此选项不符合题意； ②，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ③，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ④，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ⑤，有未知数，不是等式，不是方程，此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义判定即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、未知数最高次数是二次不是一次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有两个未知数，未知数最高次数是二次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·河北张家口·期末）若是一元一次方程，则“”可以为（   ） A． B．y C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可解答，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一元一次方程和定义可知，只有C选项符合要求， 故选：C． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且， 即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：B． 地 城 考点02 已知方程的解求参数 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 6．（24-25七年级上·河北沧州·期末）方程■中被盖住的是一个常数，此方程的解是：．这个常数应是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是将已知的方程解代入原方程，构建关于未知常数的新方程并求解． 【详解】解：设被盖住的常数为则原方程为． ∵方程的解是 ∴将代入方程得： 即 化简得， 移项得， 解得． 故答案为：6． 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，理解方程的解的定义是解题的关键．将解代入原方程得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：9． 8．（24-25七年级上·河北承德·期末）当的取值不同时，代数式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 观察上表，解答下列问题： 【初步感知】 (1)填空：代数式的值为0时，则__________． (2)直接写出关于的方程的解_______． 【规律归纳】 (3)根据表格推断时代数式值，并简要说明理由． 【问题解决】 (4)请写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值减小，且当时，代数式的值为． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程，根据题意发现规律是解题关键． （1）根据表格中的数据即可得到代数式的值为0时的值； （2）将方程变形为，再根据表格数据即可求解； （3）观察表格中数据的变化规律即可作答； （4）根据的值每增加，代数式的值减小，可设代数式为，又由当时，代数式的值为，即可求得的值，从而得到代数式． 【详解】（1）解：表格中，当时，代数式的值为0． 故答案为：． （2）解：方程可变形为，表格中，当时，代数式的值为2． 故答案为：． （3）解：当时，代数式的值，理由如下： 由表格可得：随着每增加，代数式的值减少， 当时，代数式的值为． （4）解： 的值每增加，代数式的值减小， 设代数式为， 当时，代数式的值为， ， 解得， 这个代数式为． 地 城 考点03 等式性质的应用 9．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式性质，先根据等式两边都除以5，即得等式①为，然后依次得出等式②和等式③，即可得出答案． 【详解】解：由题知等式①两边都乘5，得， 等式两边都除以5，即得等式①为； 等式①两边都减2，得等式②为， 把与的两边分别相加，得等式③为； 综上分析可知：符合题意的个数为3个． 故选：A． 10．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解题过程判断即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：由解题过程可得，步骤③应用的是合并同类项，没有应用等式的性质， 故选：C． 11．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）将方程的两边同除以，将得，其原因是（    ） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．如果，那么方程两边不能同时除以 D．一定条件下 【答案】C 【分析】本题主要查了根据等式的性质2，解一元一次方程．根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以时要保证，条件没给出，所以不能同除以． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当两边同除以时，无意义， ∴错误的原因是：如果，那么方程两边不能同时除以， 故选：C． 12．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．利用等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，依次判断即可． 【详解】解：A中，，利用等式的性质，两边同时减去，得，故选项正确，不符合题意； B中，，利用等式的性质，两边同时乘以，得，故选项正确，不符合题意； C中，，只有当时，才能利用等式的性质，两边同时除以，得，故选项错误，符合题意； D中，，利用等式的性质，两边同时除以，得，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 13．（24-25七年级上·河北张家口·期末）匀速直线运动的物体行驶的路程s，速度v，时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（   ） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质即可得出答案，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， 两边同乘得：， ∴依据为等式的基本性质， 故选：B． 14．（24-25七年级上·河北唐山·期末）设“□△○”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡．若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“△”的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，设□，△，○，由题可得，则可求解． 【详解】解：设□，△，○， 根据第一个图形可得：， ， ，即“？”处应该放“△”的个数为 故选：C． 地 城 考点04 解一元一次方程--移项、合并同类项 15．（24-25七年级上·河北邢台·期末）解方程时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示： 嘉嘉的解法 解：方程两边都除以，得 因为， 所以不成立 所以原方程无解 淇淇的解法 解：移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 所以原方程的解为 以下说法正确的是（    ） A．嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误 B．嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确 C．嘉嘉和淇淇的解法都正确 D．嘉嘉和淇淇的解法都错误 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．根据等式的基本性质和解一元一次方程的基本方法，进行判断即可． 【详解】解：对于嘉嘉的解法来说，方程两边都除以时要进行分类讨论，分为和进行讨论，当时，方程成立，因此嘉嘉的解法错误； 对于淇淇的解法来说，利用了移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，但淇淇在移项时，没有变号，应该是，而不是，因此淇淇的解法也错误； 综上分析可知：嘉嘉和淇淇的解法都错误． 故选：D． 16．（24-25七年级上·河北沧州·期末）将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据移项时让等号变号求解即可． 【详解】解：将方程移项后，正确的是， 故选：C． 17．（24-25七年级上·河北唐山·期末）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键．先移项，然后合并同类项，系数化1求解． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 故选：B． 18．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据两边同时加上或者同时减去一个数时，等式不发生改变可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴“□”所代表的内容是， 故选：D． 19．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B值为． (1)求■所表示的数字； (2)先化简，并求值，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． （1）设■所表示的数字为a，根据当时，B值为，列出方程，解方程即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】（1）解：设■所表示的数字为a，根据题意得： ， 解得：， 即■所表示的数字为； （2）解：∵■所表示的数字为， ∴， ∴ ， 当时，原式． 地 城 考点05 解一元一次方程--去括号 20．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列变形正确的是（   ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练根据等式的性质将等式进行变形是解题的关键．注意：移项要变号，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，去分母时等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为“1”的法则进行变形即可作答． 【详解】解：A： 变形得，故A错误，不符合题意； B：变形得，故B错误，不符合题意； C：变形得，故C错误，不符合题意； D：变形得，故D正确，符合题意； 故选：D． 21．（24-25七年级上·河北张家口·期末）有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：． (1)解“样例”中的方程； (2)若所构成的所有方程的解均相同，求m． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）按照解一元一次方程的步骤求解即可； （2）将代入，求解即可． 【详解】（1）解：， 解得：； （2）解：将代入， 得； 此时， 解得． 故． 地 城 考点06 解一元一次方程--去分母 22．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 23．（24-25七年级上·河北沧州·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2）． 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和方程的解法是关键． （1）先计算乘方和括号，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 24．（24-25七年级上·河北唐山·期末）计算 (1)； (2)； (3)解方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与解方程的步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再根据有理数的加减运算计算即可； （2）先计算乘方，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 25．（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 26．（24-25七年级上·河北保定·期末）计算： (1)①；     ②． (2)小明在做解方程．作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是． ①小明猜想“■”部分是2．请你算一算的值； ②小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？ 【答案】(1)①；② (2)①；② 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． （1）①根据乘法分配律进行计算即可； ②根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）①代入，解方程即可； ②设被污染的常数为y，求出方程的解，代入，解关于y的方程即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：①由题意得：， 解得：； ②设被污染的常数为y， 解方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 将代入污染的方程得， 解得：， ∴被污染的常数应是． 27．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如： 当时． (1)当时，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值及解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）将分别代入M，N，求出其值，再求得的值即可； （2）先根据题意列出一元一次方程，再求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ， ； （2）解：依题意可得：， ， ， ， ． 地 城 考点07 一元一次方程的错解问题 28．（24-25七年级上·河北唐山·期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】把代入方程中解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，解方程，熟练掌握解方程的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的解， 故， 解得． 故答案为：． 29．（24-25七年级上·河北张家口·期末）下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：． 解：    第一步     第二步     第三步     第四步 (1)第一步的变形为________（填去分母、去括号、移项或合并同类项）； (2)解方程的过程中开始出现错误的步骤是第________步，请写出该方程正确的求解过程． 【答案】(1)去分母 (2)二，，过程见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）由题可得这一步是去分母； （2）去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知第二步错误；按照正确的求解过程解答即可． 【详解】（1）解：由题可得，第一步的变形为去分母， 故答案为：去分母； （2）解：解答过程中第二步出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变， 故答案为：第二步； 正确求解过程如下：， ． 30．（24-25七年级上·河北承德·期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，…① 去分母，得，…② 去括号，得，…③ 移项，得，…④ 合并同类项，得，…⑤ 系数化为1，得．…⑥ (1)上述解题过程从第_____步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)过程见解析 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）检查嘉淇同学的解题过程，找出出错的步㡠即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤写出正确的解题过程即可． 【详解】（1）上述嘉淇解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号； （2）方程两边同时乘4，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 31．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学课上，嘉琪在黑板上写出了下列方程的解题过程，如下所示． 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项合并同类项，得．……第三步 系数化为1，得．……第四步 (1)小亮观察后发现嘉琪的解题过程是错误的，嘉琪从第______步开始出现错误，出错的原因是__________________； (2)请求出题目中方程的解． 【答案】(1)二；去括号时没有变号 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）检查解题过程，可发现第二步去括号没有变号； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：第二步开始出现错误，出错的原因是去括号时没有变号． 故答案为：二；去括号时没有变号 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 32．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下面是“小迷糊”同学解方程时的部分解题过程，同桌在给他检查时发现每一步都有错误，请你帮助他改正并写出完整的解答过程． 解：去分母，，第一步 去括号，，第二步 移项，，第三步 (1)其中第三步错误的原因是______． (2)请你写出正确的解答过程． (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议． 【答案】(1)移项时没有变号 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是掌握解方程各步骤的正确操作，如去分母，去括号，移项等规则． 分析原解题过程错误，再按正确步骤解方程，最后提解一元一次方程的注意事项． （1）根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程； （3）解一元一次方程时，移项时注意变号等建议． 【详解】（1）第三步错误的原因是移项时没有变号； （2） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1，； （3）去分母时，要防止漏乘；括号前面是减号，去掉括号时里面各项都要变号；移项要变号（答案不唯一）． 33．（24-25七年级上·河北唐山·期末）用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 (1)填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． (2)请写出该方程的正确解答过程． 【答案】(1)①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号 (2)见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）①根据等式的性质和去括号法则，②根据移项的法则解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律． ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号． 故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 34．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， (1)求a的值 (2)求出方程正确的解 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先根据错误的方法解得的值； （2）将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】（1）解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：； （2）由（1）可知：，则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 地 城 考点08 解一元一次方程--自定义方程 35．（24-25七年级上·河北保定·期末）是新规定的这样一种运算法则：，例如，若的值为，则的值为(   ) A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵，的值为， ∴， 解得： 故选：A． 36．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）符号 “”称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为，则中x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据二阶行列式的定义把方程转化为一般形式的一元一次方程，解一元一次方程求出未知数的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为得：． 故答案为：． 37．（24-25七年级上·河北邢台·期末）规定一种关于“”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）∵， ∴， 解得． 答：m的值为． 38．（24-25七年级上·河北保定·期末）定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到的值． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 39．（24-25七年级上·河北保定·期末）定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：． (1)直接写出________； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： 原式 ； （2）解：已知等式利用题中的新定义化简得： ， ， ， ． 40．（24-25七年级上·河北保定·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)是“美好方程”，理由见解析 (2) 【分析】（）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可； 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 【详解】（1）解：方程与方程是“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程． (1)判断一元一次方程和是否互为和谐方程； (2)如果关于x的方程与互为和谐方程，求a的值． 【答案】(1)是互为和谐方程 (2) 【分析】（1）解已知条件中的两个方程，然后根据互为和谐方程的定义进行判断即可； （2）先解这两个方程，求出方程的解，然后根据互为和谐方程的定义，列出关于a的方程，解方程即可． 本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 【详解】（1）解：是，理由如下： ， ， ， ， ， ， ，， 与是互为相反数， 方程和是互为和谐方程； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 关于x的方程与互为和谐方程， ， ， ， 地 城 考点09 一元一次方程的特殊解法 42．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据整体法得出，进而解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程满足， 解得：． 故选：B． 43．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程可变形为，根据关于的一元一次方程的解为，得出关于的一元一次方程的解满足，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解满足， 解得：， 所以关于的方程的解为． 故选：C． 44．（24-25七年级上·河北保定·期末）阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． (2)已知，则 ． (3)已知，，，则 ． 【答案】(1) (2)26 (3) 【分析】本题主要考查代数式的求值及整式的加减计算，解一元一次方程，关键是根据题意利用整体思想进行求解问题； （1）先移项，再仿照题中所给方法解方程； （2）由得到，将化为，再整体代入求值； （3）先利用整式的加减将变形为，再变形为，最后利用整体的思想代入求值． 【详解】（1）解： ， ， 解得：； （2）解：， ， ∴， 故答案为：26； （3）解：， ∴， 故答案为：． 地 城 考点10 一元一次方程应用--古代问题 45．（24-25七年级上·河北唐山·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（   ） A．若设有人合伙购买物品，依题意得 B．若设物品的价格为钱，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系．根据题意正确列出方程即可求解． 【详解】解：若设有人合伙购买物品，依题意得， 解得：， 则物品的价格是，故A、C、D选项都不符合题意 若设物品的价格为钱，依题意得，故B选项给出的方程是错误的，符合题意， 故选：B． 46．（24-25七年级上·河北邢台·期末）我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得． 甲同学认为：表示竹竿的数量． 乙同学认为：表示牧童的人数． 以下对这两位同学的看法判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列方程得，其中的表示牧童的人数，然后进行判断得出答案即可． 【详解】解：∵根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列出方程， ∴表示牧童的人数，不能表示竹竿的数量， ∴甲错误，乙正确， 故选：D． 47．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是（     ） A．设绳子长为x尺，则所列方程为 B．设井深为x尺，则所列方程为 C．井深8尺 D．绳子的长是32尺 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的应用，设不同未知数解答即可． 本题考查了古籍中的一元一次方程，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设绳子长为x尺，根据题意，得， 解得， 故（尺）． 设井深为x尺，根据题意，得， 故A，B，D都是错误的，C是正确的， 故选：C． 48．（24-25七年级上·河北承德·期末）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图1就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②处所对应的数字是 ．    【答案】 【分析】本题考查一元一次方程应用，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出的值，从而得到答案． 【详解】解：∵对角线和最下面一行上的三个数之和相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点11 一元一次方程应用--配套问题 49．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在一次实践活动中，老师组织七年级某班的学生用硬纸板制作圆柱形收纳盒，已知该班共44名学生，其中女生比男生少2人，在限定时间内每名学生可剪出筒身50个或剪出筒底120个． (1)求该班男、女生各有多少人？ (2)若要求一个筒身配两个筒底，为了使限定时间内剪出的筒身与筒底恰好配套，求老师应该分配多少名学生剪筒底？ 【答案】(1)该班有女生21人，男生23人 (2)应该分配20名学生剪筒底 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设该班有女生x人，男生人，根据“共有学生44人，女生比男生少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，在限定时间内剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）解：设该班有女生x人，男生人，依题意得 ， 解得， 所以，该班有女生21人，男生23人； （2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， 所以，应该分配20名学生剪筒底． 50．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个． (1)该班男生、女生各有多少人． (2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】(1)男生24人、女生28人 (2)不配套；女生需要支援男生人 【分析】本题考查一元一次方程的应用： （1）设男生有x人，则女生有 人，根据共有学生52人，可以列出相应的方程，从而可以得到该班分别有男生、女生各多少人； （2）设a人制作盒身，则人制作盒底，根据一个盒身配2个盒底，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得： ， 解得：， ∴， 答：该班分别有男生24人、女生28人； （2）解：男生负责剪盒底有， ∴这节课做出的盒身和盒底不配套． 设a人制作盒身，则人制作盒底，根据题意得： ， 解得：， ∴女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套， 答：女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套． 51．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）问题情境数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 研究方法如图2，每张白板纸有，，三种剪裁方法，其中第种裁法：得到2个侧面与4个底面；第种裁法：得到4个侧面；第种裁法：得到3个侧面与2个底面．问题解决数学兴趣小组的同学用三种不同的裁剪方法裁剪这100张白板纸． 设按裁法裁剪的白板纸有a张，按裁法裁剪的白板纸有b张． (1)按第种方法裁剪的白板纸有______张（用含a，b的式子表示）； (2)用含a，b的代数式填表： 裁法 裁法 裁法 侧面个数 ______ ______ 底面个数 ______ ______ (3)已知四个侧面和两个底面恰好能配套做成一个纸箱，若将这100张白板纸剪裁完后，得到的侧面和底面恰好配套： 当时，求该小组按上述裁法分别裁剪了多少张白板纸？ 小明观察不同载法的复杂程度后发现，每载一张白板纸，裁法和裁法都至少需要裁5刀，裁法至少需要裁3刀，直接写出：该小组裁剪总刀数m与a的数量关系式． 【答案】(1) (2)，0；， (3)按裁法裁20张，按裁法裁40张，按裁法裁40张； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、列代数式等内容，正确理解题意是解题的关键 （1）用总张数减去裁法①和裁法②的张数即可得解； （2）根据每种裁法可裁出的侧面数量和底面数量分别与张数相乘即可得解； （3）①先求出侧面数共有个，底面数共有个，再根据配套列出方程求解即可； ②先根据侧面和地面配套可知，进而得到，然后根据题意可得，将b代入化简即可． 【详解】（1）解：根据题意可得第③种方法裁剪的白板纸张， 故答案为：； （2）解：根据题意可得， 裁法②侧面个数为，底面个数为0， 裁法③侧面个数为，底面个数为； 故答案为：，0；，； （3）①侧面数共有：个， 底面数共有：个， 侧面和底面恰好配套， ， ， ， 解得：， ， 答：按裁法①裁20张，按裁法②裁40张，按裁法③裁40张； ②由侧面和底面恰好配套可知， ， 整理可得， 又根据题意可知， 地 城 考点12 一元一次方程应用--配套问题 52．（24-25七年级上·河北保定·期末）某校组织学生参加“激流勇进”比赛，比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用时最短的队伍获胜．已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了0.25h，从对岸逆流返回用了0.35h，且水流的速度是，求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下： 琳琳：，轩轩： 根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程中的x表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的x表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中表示岸边到对岸的路程．其中正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了方程的应用，读懂题意是解决此题的关键；认真审题根据题意可选出正确答案． 【详解】解：方法一：设皮划艇在静水中的平均速度为，由题意可得： ； 方法二：设岸边到对岸的路程为，由题意可知：， 整理得：， ∴①④正确； 故选项B正确，符合题意；选项A，C，D错误，不符合题意； 故选：B． 53．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： A地售A地B地02车12号 2025年1月1日20：00 ￥360元 限乘当日当次车 A地售A地B地03车13号 2025年1月1日21：00 ￥560元 限乘当日当次车 (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______h． (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求、两地之间的距离． (3)在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距？ 【答案】(1)同向，1 (2) (3)当高铁出发或或后两车相距100km 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． （1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设高铁出发小时后两车相距100km，分高铁未追上动车时，追上动车之后，到达目的地后，三种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）根据车票中的信息可知，该列动车和高铁同向而行，该列动车比高铁发车1h； （2）设A、B两地之间的距离为． 根据题意得 解得 答：A、B两地之间的距离为． （3）设高铁出发y小时后两车相距， ①当高铁还未追上动车时，， 解得； ②当高铁追上动车后，， 解得； ③当高铁到达B地后，， 解得； 答：当高铁出发或或后两车相距． 54．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． (1)当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ (2)嘉嘉和淇淇在上从D向出口A走去，当步行到上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②嘉嘉的说法正确，少用10分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，整式的加减，解答时准确找出相等关系是解答本题的关键． （1）根据两车相距的路程是500米构建方程即可解决问题； （2）①根据时间=路程÷速度列代数式即可； ②表示出方式2所用时间，求差比较大小即可； 【详解】（1）解：当1号游览车第一次到达B处前，相距的路程是500米时， ， 解得． 即t为时两车相距的路程是500米； （2）解：①∵从点P到出口A的路程为，速度为300米/分钟， ∴从点P到出口A的时间为 ， 故答案为：； ②嘉嘉的说法正确， ∵方式2中1号车到出口A的路程为为：，速度为300米/分钟， ∴方式2所用时间为：． ， 即方式2比方式1少用时10分钟． 地 城 考点13 一元一次方程应用--比赛积分问题 55．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值． 【答案】(1)珍珍第一局的得分11分 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的实际应用等知识点，理解题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）根据计分规则列式计算即可； （2）根据规则列出关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 第一局的得分：（分）， 答：珍珍第一局的得分11分． （2）解：由题意可得：第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，脱靶． 第二次的分数为：， 由题意可得：，解得：． 56．（24-25七年级上·河北承德·期末）嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 (1)嘉嘉投中A区6次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分； (2)琪琪投中A区次，B区1次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分？如果能请求出，如果不能请说明理由． 【答案】(1)嘉嘉的得分为分 (2)琪琪的得分不能正好超嘉嘉10分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）根据嘉嘉投中A区6次，B区2次，脱靶2次，结合表格列出算式可求解； （2）由题意列出方程可求解． 【详解】（1）解：∵嘉嘉投中A区6次，B区2次，脱靶2次， ∴（分）， 答：嘉嘉的得分为分； （2）解：∵琪琪投中A区次，B区1次，其余脱靶，即琪琪投中A区次，B区1次，脱靶次， ∴由题意可得：， 解得：． ∵为正整数， ∴不符合题意． 答：琪琪的得分不能正好超嘉嘉10分． 57．（24-25七年级上·河北保定·期末）匹克球融合了羽毛球、乒乓球和网球的元素，是一项既有趣又有益的运动．某校七年级举行匹克球比赛，每个班级均比赛8场，前三名班级的积分榜信息（比赛无平局）如下表． 名次 班级 场次 胜场 负场 积分 1 （1）班 8 8 0 24 2 （5）班 8 6 2 a 3 （7）班 8 4 4 16 (1)从表中信息可以看出，胜一场积________分，负一场积________分，a的值为________． (2)若某班的总积分为14分，求该班的胜场次数．（列一元一次方程解决问题） (3)嘉嘉说他们班的总积分为11分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】(1)3；1；20 (2)3 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据（1）班可以求得胜场积分，再根据（7）班即可求得负场积分，然后计算（5）班的积分即可得a的值； （2）根据题意可知，胜场积分负场积分总积分，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）根据题意可知，胜场积分+负场积分=总积分，可以列出相应的代数式，然后判断即可． 【详解】（1）解：由（1）班的成绩可知：胜一场得（分）， 由（7）班的成绩可知：负一场积分为（分）， ∴（5）班的积为为：（分）， 故答案为：2；1；20； （2）解：设该班级胜场次数为x， 由题意可得：， 解得， 答：该班级胜场次数为3； （3）解：不可能，理由如下： 设嘉嘉他们班胜场次数为y，则总积分为， ∵y为整数， ∴一定为偶数， 故不可能为11分． 地 城 考点14 一元一次方程应用--收费问题 58．（24-25七年级上·河北张家口·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． (1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ (2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； 当时，水费为__________元； 当时，水费为_________元； 当时，水费为_________元． (3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 【答案】(1)1月份的水费为11元 (2)，， (3)该户居民5月份实际用水x=8.5立方米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式、整式的加减运算等知识点，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用1月份的水费该户居民1月份的用水量即可解答； （2）分、及三种情况，用含x的代数式表示出该月的水费即可； （3）先求出用水量为时的水费，将其与22元比较后，可得出该户居民5月份实际用水量超过且不超过，再结合（2）的结论及该户居民5月份共交水费22元列关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：1月份的水费为11元． （2）解：当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元． 故答案为：，，． （3）解：∵（元），（元），， ∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过． 根据题意得：，解得：． 答：该户居民5月份实际用水立方米． 59．（24-25七年级上·河北唐山·期末）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 【答案】(1)元 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）直接利用根据不超过的部分按2.2元收费，即可得出答案； （2）先求出的范围，根据的范围，列出方程求解即可； （3）由于，可知水费为41.5元时的用水超过，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元． 答：他家的水费是17.6元； （2）解：, , , , 解得：； （3）解：， 小明家在8月份用水量超过， 设小明家在8月份用水量是， ． 根据题意得， 解得． 答：小明家该月的用水量是． 60．（24-25七年级上·河北保定·期末）为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，某市居民生活用电实行“阶梯收费”标准，标准如下： 居民月用电量（千瓦时） 单价（元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 已知小颖家三月份用电千瓦时，电费为元． (1)上表中 ． (2)若小颖家七月份用电千瓦时，求小颖家七月份的电费． (3)若小颖家八月份电费为元，求小颖家八月份的用电量． 【答案】(1) (2)元 (3)千瓦时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解答本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据数量关系，列出算式计算即可求解； （2）根据数量关系，列出算式计算即可求解； （3）设小颖家八月份的用电量为千瓦时，根据数量关系，列出方程计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：； （2）解：（元）， 答：小颖家七月份的电费为元； （3）解：设小颖家八月份的用电量为千瓦时， （元）元， 小颖家八月份用电量超过千瓦时， 根据题意得：， 解得：， 答：小颖家八月份的用电量为千瓦时． 一元一次方程应用--工程问题地 城 考点15 一元一次方程应用--工程问题 61．（24-25七年级上·河北沧州·期末）北京市为了能够成功举办2022年冬季奥运会．市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务．其中有一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲，乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？ 【答案】甲、乙两工程队合做要2个月完成，耗资34万元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设甲、乙两工程队合做要x个月完成，再结合合作的工作量为1建立方程求解，进一步求解费用即可． 【详解】解：设甲、乙两工程队合做要x个月完成， 依题意可得： 解得：， 耗资：（万元）． 答：甲、乙两工程队合做要2个月完成；耗资34万元． 62．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． (1)如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是____件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是_____件． (2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件? 【答案】(1)， (2)日人均定额是60件 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设日人均定额是件，根据甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件，列出代数式即可； （2）根据甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】（1）解：如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是件． 故答案为：，； （2）解：根据题意得：， 解得：． 答：日人均定额是60件． 63．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表， 时间 第1天 第3天 工作进度 (1)甲队单独完成这项工作需要 天，乙队单独完成这项工作需要 天． (2)完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解） 【答案】(1)12；8 (2)6 【分析】（1）根据工作总量÷工作时间=工作效率，即可求出甲队的工作效率，设乙队的工作效率为x，根据甲队2天的工作量+甲乙合作的工作量=，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可． （2）根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，求解即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 【详解】（1）∵甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作． ∴甲队的工作效率为 设乙队的工作效率为x，依题意得：， 解得：． ∴甲队单独完成这项工作需要（天）． 乙队单独完成这项工作需要（天）． （2）解：设完成这项工作共需要y天，依题意得：， 解得：． 答：完成这项工作共需要6天． 地 城 考点16 一元一次方程应用--几何问题 64．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． (1)___________，__________． (2)把四边形的周长平分，求t的值？ (3)另有一点Q从点E出发，按照的路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 【答案】(1)6；6 (2) (3)3或或10 【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积和绝对值与偶次方的非负性，解题关键是利用分类讨论的数学思想解决问题． （1）根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）先根据已知条件求出，，再根据把四边形的周长平分列出关于t的方程，解方程求出t即可； （3）分三种情况讨论：①点P在上时，②相遇前，点P在上，③相遇后，点P与点D重合，Q都在上，分别画出图形，再根据面积公式进行解答即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴，， ∵运动时间为， ∴，， ∵把四边形的周长平分， ∴， ， 解得：； （3）解：分三种情况讨论： ①点P在上时，如图所示： ∵的面积， ， 解得：； ②相遇前，点P在上， 由题意得：，， ∴ ， ∴的面积， ， 解得：； ③相遇后，点P与点D重合，P，Q都在上，如图所示： 由题意得：，， ∴， ∴， ∴的面积， ， 解得：， ∴或或10， 故答案为：3或或10． 65．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点P表示的数为 (用含t的式子表示)； (2)当t为何值时，； (3)若M为的中点，N为中点，点P在运动的过程中，求线段的长度是否和t的取值有关．若有关，用含t的代数式表示，若无关，求出的长． 【答案】(1) (2)当t为3或6 (3)线段的长度和t的取值无关，线段的长为4 【分析】（1）利用点P表示的数等于点A表示的数加上点P的运动速度点P的运动时间，即可用含t的代数式表示的出点P表示的数； （2）利用数轴上两点距离计算公式用含的式子分别表示出，再根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为秒时，点P表示的数为，结合“M为的中点，N为中点”，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可求出的长，进而可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示的出点P表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示的出点M，N表示的数． 【详解】（1）解：由题意得，当运动时间为秒时，点P表示的数为 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∵， ∴，即或， 解得：或 答：当t为3或6时，； （3）解：当运动时间为秒时，点P表示的数为， 为中点，N为中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， 线段的长度和t的取值无关，线段的长为 66．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米． (1)运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）； (2)若，且运动场中心区域周长为400米． ①求半径（取3）； ②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）． 【答案】(1) (2)①；②600000元 【分析】本题主要考查圆的周长，面积的计算，代数式的运用，一元一次方程的运用，理解数量关系，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据图示，圆的周长的计算方法计算即可； （2）①代入计算即可求解；②根据图示先计算出阴影部分的面积，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：中心区域周长等于长方形的两条长与圆的周长的和， ∴运动场中心区域周长为， 故答案为：； （2）解：①，且运动场中心区域周长为400米， ， ， ； ②中心区域（阴影部分）面积， 铺设费用（元）， 学校共需付铺设费用600000元． 67．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点、动点在数轴上运动． (1)的长为 个单位长度； (2)当点到点、点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 ； (3)若动点从点出发，沿着数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点从点出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动间为秒，当点、点间的距离为6个单位长度时，求的值； (4)对于线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“巧分点”，直接写出线段的“巧分点”的个数． 【答案】(1)10 (2)1 (3)或 (4)9 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，两点之间的距离，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离公式求解； （2）点为的中点，设点在数轴上表示的数为，则，解方程即可； （3）由题意得，秒后，点对应的数为，点对应的数为，那么当点、点间的距离为6个单位长度时，得，解方程即可； （4）设P表示的数为x，分以下几种情况讨论求解，当点P在线段上时，①或，②，③；点P在延长线上时，④；⑤；⑥时；点P在延长线上时，⑦；⑧；⑨或． 【详解】（1）解：， 故答案为：10； （2）解：由题意得，点为的中点， 设点在数轴上表示的数为，则， 解得： ∴点在数轴上表示的数为1， 故答案为：1； （3）解：由题意得，秒后，点对应的数为，点对应的数为， ∴当点、点间的距离为6个单位长度时， 得 解得：或； （4）解：设P表示的数为x， 当点P在线段上时， ①或时，由上可知则点P表示的数为1； ②时，，解得：； ③时，，解得：； 点P在延长线上时， ④时，则，P表示的数； ⑤时，P表示的数； ⑥时，P表示的数； 点P在延长线上时， ⑦，P表示的数； ⑧，则，P表示的数； ⑨或时，P表示的数； ∴线段的“巧分点”有9个． 地 城 考点17 一元一次方程应用--方案问题 68．（24-25七年级上·河北保定·期末）我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价8元，羽毛球拍每副定价80元、现两家商店都在搞促销活动：甲店每出售一副球拍赠2个羽毛球；乙店球拍和羽毛球均按九折优惠．若体育组需购副球拍，300个羽毛球．根据题意完成下列问题． (1)购买方案一：全部到甲商店购买，需付款______元；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两种方案所需费用相等？ (3)当，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1）中两个方案更优惠的购买方法，如果有，写出方案并列式求出所需费用；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2)30 (3)当去甲商店买球拍，去乙商店购买剩余的羽毛球时更优惠，所需费用为5440元 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和一元一次方程，是解题的关键： （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球，求出费用即可． 【详解】（1）解：由题意，得：到甲商店购买，需付款（元） 到乙商店购买，需付款：（元） 故答案为：，； （2）由题意，得： 解得： 故当时，两种方案所需费用相等； （3）有；去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球 当时：方案一费用： 元 方案二费用为：元 当去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球时，所需费用为：元 答：当去甲商店买球拍，去乙商店购买剩余的羽毛球时更优惠，所需费用为5440元． 69．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）为了丰富学生的课余活动，学校准备购买10副羽毛球拍和x只羽毛球不少于已知某商店每副羽毛球拍定价60元，每只羽毛球定价5元，优惠方案如图所示两种优惠方案不可混用 (1)分别用含有x的代数式表示两种方案购买所需的费用； (2)当购买多少只羽毛球时，两种方案所需费用相同？ (3)当购买100只羽毛球时，哪种购买方案比较优惠？请说明理由． 【答案】(1)选择方案一购买所需的费用为元；选择方案二购买所需的费用为元 (2)当购买80只羽毛球时，两种方案所需费用相同 (3)选择方案二比较优惠 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式： 利用总价单价数量，结合该商店给出的两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出选择两种方案购买所需的费用； 根据两种方案所需费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 代入，可求出选择两种方案购买所需的费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得： 选择方案一购买所需的费用为元； 选择方案二购买所需的费用为元； （2）根据题意得：， 解得： 答：当购买80只羽毛球时，两种方案所需费用相同； （3）选择方案二比较优惠，理由如下： 当时，选择方案一所需的费用为元； 选择方案二所需的费用为元 ， 选择方案二比较优惠． 70．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价15元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案： 元旦让利大酬宾 方案一：买一副乒乓球拍送一桶乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售． 某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和桶乒乓球． (1)用含x的代数式分别表示两种方案所需费用（结果需化简）； (2)购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？ (3)若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？直接写出你的购买方案及所需费用． 【答案】(1)方案一所需费用元；方案二所需费用元 (2)44桶 (3)购买方案：先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，费用最低，最低费用为1380元 【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合该商店给出的两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出该学校按方案一及按方案二购买所需费用； （2）根据两种方案的费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再求出“先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球”所需费用，将其与前两种方案比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：方案一所需费用为： 元； 方案二所需费用为： 元． （2）解：根据题意得：， 解得：． 答：购买乒乓球44桶时，两种方案的费用相同． （3）解：当时，按方案一购买付款为：（元）， 按方案二购买付款为：（元） 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，付款为：（元）， ∵ ∴先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，费用最低，最低费用为1380元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，整式加减运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出该学校按方案一及按方案二购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据该商店给出的优惠方案，找出最省钱的购买方案． 71．（24-25七年级上·浙江·假期作业）光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： (1)班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ (2)班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ (3)班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 【答案】(1)元 (2)人 (3)人 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据方案一的计费规则计算即可； （2）设班有人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可； （3）设班有人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：班购票需要元； （2）解：设班有人， ， 解得， 答：班有人； （3）解：设班有人， ， 解得， 答：班有人． 地 城 考点18 一元一次方程应用--营销问题 72．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了 元． 【答案】360 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意建立关于a的方程求解即可． 【详解】解：由题知：， 解得， 所以， 即该同学购买这件衣服实际花费了360元． 故答案为： 73．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）四季雪面粉厂生产分装两种不同重量的面粉，两种产品每天合计分装袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天分装种面粉袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 种面粉 种面粉 （1）每天两种面粉的生产成本分别是 元和 元（用含的整式表示并化简）； （2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是元，则 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，熟练掌握经济类实际问题的数量关系，能根据题意列式是解题的关键． （1）根据单价乘以数量等于总价，列出代数式即可； （2）根据两种产品的总利润为元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）设每天分装种面粉袋， 则每天分装种面粉袋， 由表知种面粉成本为元/袋，种面粉成本为元/袋， 则种面粉每天的生产成本是元， 种面粉每天的生产成本是（元）， 故答案为：；； （2）由题意，得：， 解得：， 故答案为：． 74．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A种台灯的单价为60元/盏，B种台灯的单价为40元/盏，购进这两种台灯共用去4700元，求购进这两种台灯各多少盏？ (1)以下是根据题意用两种方法列出的方程：①；②．若①中的x表示购进A种台灯的数量，则表示 ，“*”表示的数应是 ；若②中的y表示购进A种台灯所用到的费用是y元，则表示购进B种台灯的 ； (2)请从①②中任选一个方程来计算购进A，B两种台灯各多少盏． 【答案】(1)购进B种台灯的数量，4700，数量 (2)选择①，购进A种台灯35盏，购进B种台灯65盏 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）根据题干中的等量关系求解即可； （2）分别解方程求解即可． 【详解】（1）若①中的x表示购进A种台灯的数量，则表示购进B种台灯的数量，“*”表示的数应是4700； 若②中的y表示购进A种台灯所用到的费用是y元，则表示购进B种台灯的数量； （2）选择① 解得，． ∴． 答：购进A种台灯35盏，购进B种台灯65盏． 选择② 解得， ∴， 答：购进A种台灯35盏，购进B种台灯65盏． 75．（24-25七年级上·河北张家口·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． ①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 【答案】(1)每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元 (2)①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②在甲商场购买的足球更多 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可； （2）①根据题意分别列出代数式即可； ②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可． 【详解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元； （2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为： 元， 到乙商场购买装备所花的费用为： 元； ②当时，解得：； 当时，解得：； 因为购买足球的数量为整数，所以最大可取， 因为， 所以在甲商场购买的足球更多． 76．（24-25七年级上·河北保定·期末）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”设计了“任务1”、“任务2”的实践活动． 请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了两种品牌足球共100个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元． 素材2 在销售过程中，品牌足球每个售价是80元，品牌足球每个按进价加价后销售，两种品牌足球全部售出后共获利1920元． 【尝试解决问题】 (1)求购进，两种品牌足球各多少个？ (2)求品牌足球的售价． 【答案】(1)购进品牌品牌足球40个，品牌品牌足球60个． (2)92元 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答． （1）设购进品牌足球个，则购进品牌足球个，根据“购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可； （2）设品牌足球售价为元，根据题意列出方程解决问题． 【详解】（1）解：设购进品牌足球个，则购进品牌足球个， 根据题意得：， 解得：， （个）， ∴购进品牌品牌足球40个，品牌品牌足球60个． （2）解：设品牌足球的售价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴品牌足球售价为92元． 77．（24-25七年级上·河北保定·期末）某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重30为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/ 0 0.25 0.5 箱数 3 3 7 5 2 (1)这20箱苹果的总质量是________； (2)需要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：80元 装卸费：300以内（包括300）40元，超出300的部分0.2元/． 请你通过计算说明超市应选择哪种取货方式，并直接写出此种取货方式下20箱苹果的总成本．（总成本总进价取货费用） (3)在（2）的条件下，若水果超市按4元/出售苹果，售出400后，剩余的苹果全部打折销售，全部售出后，共盈利780元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的？ 【答案】(1)600 (2)超市应该选择雇车自取，成本为1380元 (3)剩余的苹果是打7折销售的 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正负数的意义， 对于（1），用20箱苹果的标准重量加上超过或不足的重量可得答案； 对于（2），先求出方式二的费用，再比较得出答案； 对于（3），根据总售价减去成本等于利润列出方程，求出解即可. 【详解】（1）解：（）； 故答案为：600； （2）解：方式二运费：（元）， 因为180元元， 所以超市应该选择雇车自取. 成本为（元）； （3）解：由（1）可知，20箱苹果的总质量是600，所以售出400后，剩余200． 设：剩余的苹果是打n折销售的． 则由题意得：， 解之得：， 因此剩余的苹果是打7折销售的． 试卷第2页，共65页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 18大高频考点概览 01方程概念的辨析 02已知方程的解求参数 03等式性质的应用 04解一元一次方程--移项、合并同类项 05解一元一次方程--去括号 06解一元一次方程--去分母 07一元一次方程的错解问题 08解一元一次方程--自定义方程 09一元一次方程的特殊解法 10一元一次方程应用--古代问题 11一元一次方程应用--配套问题 12解一元一次方程应用--行程问题 13一元一次方程应用--比赛积分问题 14一元一次方程应用--收费问题 15一元一次方程应用--工程问题 16一元一次方程应用--几何问题 17一元一次方程应用--方案问题 18一元一次方程应用--营销问题 地 城 考点01 方程概念的辨析 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北张家口·期末）若是一元一次方程，则“”可以为（   ） A． B．y C．2 D． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 地 城 考点02 已知方程的解求参数 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（24-25七年级上·河北沧州·期末）方程■中被盖住的是一个常数，此方程的解是：．这个常数应是 ． 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若是关于x的方程的解，则 ． 8．（24-25七年级上·河北承德·期末）当的取值不同时，代数式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 观察上表，解答下列问题： 【初步感知】 (1)填空：代数式的值为0时，则__________． (2)直接写出关于的方程的解_______． 【规律归纳】 (3)根据表格推断时代数式值，并简要说明理由． 【问题解决】 (4)请写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值减小，且当时，代数式的值为． 地 城 考点03 等式性质的应用 9．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 11．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）将方程的两边同除以，将得，其原因是（    ） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．如果，那么方程两边不能同时除以 D．一定条件下 12．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（24-25七年级上·河北张家口·期末）匀速直线运动的物体行驶的路程s，速度v，时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（   ） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 14．（24-25七年级上·河北唐山·期末）设“□△○”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡．若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“△”的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 地 城 考点04 解一元一次方程--移项、合并同类项 15．（24-25七年级上·河北邢台·期末）解方程时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示： 嘉嘉的解法 解：方程两边都除以，得 因为， 所以不成立 所以原方程无解 淇淇的解法 解：移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 所以原方程的解为 以下说法正确的是（    ） A．嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误 B．嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确 C．嘉嘉和淇淇的解法都正确 D．嘉嘉和淇淇的解法都错误 16．（24-25七年级上·河北沧州·期末）将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·河北唐山·期末）方程的解是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（   ） A．2 B． C． D． 19．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B值为． (1)求■所表示的数字； (2)先化简，并求值，其中． 地 城 考点05 解一元一次方程--去括号 20．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列变形正确的是（   ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 21．（24-25七年级上·河北张家口·期末）有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：． (1)解“样例”中的方程； (2)若所构成的所有方程的解均相同，求m． 地 城 考点06 解一元一次方程--去分母 22．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 23．（24-25七年级上·河北沧州·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 24．（24-25七年级上·河北唐山·期末）计算 (1)； (2)； (3)解方程． 25．（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程： (1) (2) 26．（24-25七年级上·河北保定·期末）计算： (1)①；     ②． (2)小明在做解方程．作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是． ①小明猜想“■”部分是2．请你算一算的值； ②小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？ 27．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如： 当时． (1)当时，求的值； (2)若，求x的值． 地 城 考点07 一元一次方程的错解问题 28．（24-25七年级上·河北唐山·期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则a的值为 ． 29．（24-25七年级上·河北张家口·期末）下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：． 解：    第一步     第二步     第三步     第四步 (1)第一步的变形为________（填去分母、去括号、移项或合并同类项）； (2)解方程的过程中开始出现错误的步骤是第________步，请写出该方程正确的求解过程． 30．（24-25七年级上·河北承德·期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，…① 去分母，得，…② 去括号，得，…③ 移项，得，…④ 合并同类项，得，…⑤ 系数化为1，得．…⑥ (1)上述解题过程从第_____步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程． 31．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学课上，嘉琪在黑板上写出了下列方程的解题过程，如下所示． 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项合并同类项，得．……第三步 系数化为1，得．……第四步 (1)小亮观察后发现嘉琪的解题过程是错误的，嘉琪从第______步开始出现错误，出错的原因是__________________； (2)请求出题目中方程的解． 32．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下面是“小迷糊”同学解方程时的部分解题过程，同桌在给他检查时发现每一步都有错误，请你帮助他改正并写出完整的解答过程． 解：去分母，，第一步 去括号，，第二步 移项，，第三步 (1)其中第三步错误的原因是______． (2)请你写出正确的解答过程． (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议． 33．（24-25七年级上·河北唐山·期末）用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 (1)填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． (2)请写出该方程的正确解答过程． 34．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， (1)求a的值 (2)求出方程正确的解 地 城 考点08 解一元一次方程--自定义方程 35．（24-25七年级上·河北保定·期末）是新规定的这样一种运算法则：，例如，若的值为，则的值为(   ) A．3 B． C．1 D． 36．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）符号 “”称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为，则中x的值为 ． 37．（24-25七年级上·河北邢台·期末）规定一种关于“”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 38．（24-25七年级上·河北保定·期末）定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 39．（24-25七年级上·河北保定·期末）定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：． (1)直接写出________； (2)已知，求x的值． 40．（24-25七年级上·河北保定·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程． (1)判断一元一次方程和是否互为和谐方程； (2)如果关于x的方程与互为和谐方程，求a的值． 地 城 考点09 一元一次方程的特殊解法 42．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·河北保定·期末）阅读理解：我们知道，．类似的，我们可以把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． (2)已知，则 ． (3)已知，，，则 ． 地 城 考点10 一元一次方程应用--古代问题 45．（24-25七年级上·河北唐山·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（   ） A．若设有人合伙购买物品，依题意得 B．若设物品的价格为钱，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 46．（24-25七年级上·河北邢台·期末）我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得． 甲同学认为：表示竹竿的数量． 乙同学认为：表示牧童的人数． 以下对这两位同学的看法判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 47．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是（     ） A．设绳子长为x尺，则所列方程为 B．设井深为x尺，则所列方程为 C．井深8尺 D．绳子的长是32尺 48．（24-25七年级上·河北承德·期末）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图1就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②处所对应的数字是 ．    地 城 考点11 一元一次方程应用--配套问题 49．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在一次实践活动中，老师组织七年级某班的学生用硬纸板制作圆柱形收纳盒，已知该班共44名学生，其中女生比男生少2人，在限定时间内每名学生可剪出筒身50个或剪出筒底120个． (1)求该班男、女生各有多少人？ (2)若要求一个筒身配两个筒底，为了使限定时间内剪出的筒身与筒底恰好配套，求老师应该分配多少名学生剪筒底？ 50．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个． (1)该班男生、女生各有多少人． (2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？ 51．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）问题情境数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 研究方法如图2，每张白板纸有，，三种剪裁方法，其中第种裁法：得到2个侧面与4个底面；第种裁法：得到4个侧面；第种裁法：得到3个侧面与2个底面．问题解决数学兴趣小组的同学用三种不同的裁剪方法裁剪这100张白板纸． 设按裁法裁剪的白板纸有a张，按裁法裁剪的白板纸有b张． (1)按第种方法裁剪的白板纸有______张（用含a，b的式子表示）； (2)用含a，b的代数式填表： 裁法 裁法 裁法 侧面个数 ______ ______ 底面个数 ______ ______ (3)已知四个侧面和两个底面恰好能配套做成一个纸箱，若将这100张白板纸剪裁完后，得到的侧面和底面恰好配套： 当时，求该小组按上述裁法分别裁剪了多少张白板纸？ 小明观察不同载法的复杂程度后发现，每载一张白板纸，裁法和裁法都至少需要裁5刀，裁法至少需要裁3刀，直接写出：该小组裁剪总刀数m与a的数量关系式． 地 城 考点12 一元一次方程应用--配套问题 52．（24-25七年级上·河北保定·期末）某校组织学生参加“激流勇进”比赛，比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用时最短的队伍获胜．已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了0.25h，从对岸逆流返回用了0.35h，且水流的速度是，求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下： 琳琳：，轩轩： 根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程中的x表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的x表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中表示岸边到对岸的路程．其中正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 53．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： A地售A地B地02车12号 2025年1月1日20：00 ￥360元 限乘当日当次车 A地售A地B地03车13号 2025年1月1日21：00 ￥560元 限乘当日当次车 (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______h． (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求、两地之间的距离． (3)在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距？ 54．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． (1)当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ (2)嘉嘉和淇淇在上从D向出口A走去，当步行到上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 地 城 考点13 一元一次方程应用--比赛积分问题 55．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值． 56．（24-25七年级上·河北承德·期末）嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 (1)嘉嘉投中A区6次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分； (2)琪琪投中A区次，B区1次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分？如果能请求出，如果不能请说明理由． 57．（24-25七年级上·河北保定·期末）匹克球融合了羽毛球、乒乓球和网球的元素，是一项既有趣又有益的运动．某校七年级举行匹克球比赛，每个班级均比赛8场，前三名班级的积分榜信息（比赛无平局）如下表． 名次 班级 场次 胜场 负场 积分 1 （1）班 8 8 0 24 2 （5）班 8 6 2 a 3 （7）班 8 4 4 16 (1)从表中信息可以看出，胜一场积________分，负一场积________分，a的值为________． (2)若某班的总积分为14分，求该班的胜场次数．（列一元一次方程解决问题） (3)嘉嘉说他们班的总积分为11分，你认为可能吗？请说明理由． 地 城 考点14 一元一次方程应用--收费问题 58．（24-25七年级上·河北张家口·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． (1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ (2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； 当时，水费为__________元； 当时，水费为_________元； 当时，水费为_________元． (3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 59．（24-25七年级上·河北唐山·期末）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 60．（24-25七年级上·河北保定·期末）为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，某市居民生活用电实行“阶梯收费”标准，标准如下： 居民月用电量（千瓦时） 单价（元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 已知小颖家三月份用电千瓦时，电费为元． (1)上表中 ． (2)若小颖家七月份用电千瓦时，求小颖家七月份的电费． (3)若小颖家八月份电费为元，求小颖家八月份的用电量． 一元一次方程应用--工程问题地 城 考点15 一元一次方程应用--工程问题 61．（24-25七年级上·河北沧州·期末）北京市为了能够成功举办2022年冬季奥运会．市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务．其中有一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲，乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？ 62．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． (1)如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是____件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是_____件． (2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件? 63．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表， 时间 第1天 第3天 工作进度 (1)甲队单独完成这项工作需要 天，乙队单独完成这项工作需要 天． (2)完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解） 地 城 考点16 一元一次方程应用--几何问题 64．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． (1)___________，__________． (2)把四边形的周长平分，求t的值？ (3)另有一点Q从点E出发，按照的路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 65．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点P表示的数为 (用含t的式子表示)； (2)当t为何值时，； (3)若M为的中点，N为中点，点P在运动的过程中，求线段的长度是否和t的取值有关．若有关，用含t的代数式表示，若无关，求出的长． 66．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米． (1)运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）； (2)若，且运动场中心区域周长为400米． ①求半径（取3）； ②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）． 67．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点、动点在数轴上运动． (1)的长为 个单位长度； (2)当点到点、点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 ； (3)若动点从点出发，沿着数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点从点出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动间为秒，当点、点间的距离为6个单位长度时，求的值； (4)对于线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“巧分点”，直接写出线段的“巧分点”的个数． 地 城 考点17 一元一次方程应用--方案问题 68．（24-25七年级上·河北保定·期末）我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价8元，羽毛球拍每副定价80元、现两家商店都在搞促销活动：甲店每出售一副球拍赠2个羽毛球；乙店球拍和羽毛球均按九折优惠．若体育组需购副球拍，300个羽毛球．根据题意完成下列问题． (1)购买方案一：全部到甲商店购买，需付款______元；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两种方案所需费用相等？ (3)当，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1）中两个方案更优惠的购买方法，如果有，写出方案并列式求出所需费用；如果没有，请说明理由． 69．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）为了丰富学生的课余活动，学校准备购买10副羽毛球拍和x只羽毛球不少于已知某商店每副羽毛球拍定价60元，每只羽毛球定价5元，优惠方案如图所示两种优惠方案不可混用 (1)分别用含有x的代数式表示两种方案购买所需的费用； (2)当购买多少只羽毛球时，两种方案所需费用相同？ (3)当购买100只羽毛球时，哪种购买方案比较优惠？请说明理由． 70．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价15元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案： 元旦让利大酬宾 方案一：买一副乒乓球拍送一桶乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售． 某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和桶乒乓球． (1)用含x的代数式分别表示两种方案所需费用（结果需化简）； (2)购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？ (3)若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？直接写出你的购买方案及所需费用． 71．（24-25七年级上·浙江·假期作业）光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： (1)班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ (2)班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ (3)班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 地 城 考点18 一元一次方程应用--营销问题 72．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了 元． 73．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）四季雪面粉厂生产分装两种不同重量的面粉，两种产品每天合计分装袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天分装种面粉袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 种面粉 种面粉 （1）每天两种面粉的生产成本分别是 元和 元（用含的整式表示并化简）； （2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是元，则 ． 74．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A种台灯的单价为60元/盏，B种台灯的单价为40元/盏，购进这两种台灯共用去4700元，求购进这两种台灯各多少盏？ (1)以下是根据题意用两种方法列出的方程：①；②．若①中的x表示购进A种台灯的数量，则表示 ，“*”表示的数应是 ；若②中的y表示购进A种台灯所用到的费用是y元，则表示购进B种台灯的 ； (2)请从①②中任选一个方程来计算购进A，B两种台灯各多少盏． 75．（24-25七年级上·河北张家口·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． ①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 76．（24-25七年级上·河北保定·期末）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”设计了“任务1”、“任务2”的实践活动． 请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了两种品牌足球共100个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元． 素材2 在销售过程中，品牌足球每个售价是80元，品牌足球每个按进价加价后销售，两种品牌足球全部售出后共获利1920元． 【尝试解决问题】 (1)求购进，两种品牌足球各多少个？ (2)求品牌足球的售价． 77．（24-25七年级上·河北保定·期末）某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重30为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/ 0 0.25 0.5 箱数 3 3 7 5 2 (1)这20箱苹果的总质量是________； (2)需要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：80元 装卸费：300以内（包括300）40元，超出300的部分0.2元/． 请你通过计算说明超市应选择哪种取货方式，并直接写出此种取货方式下20箱苹果的总成本．（总成本总进价取货费用） (3)在（2）的条件下，若水果超市按4元/出售苹果，售出400后，剩余的苹果全部打折销售，全部售出后，共盈利780元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的？ 试卷第2页，共65页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $