3.5 共点力的平衡 学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第5节 共点力的平衡 学案 学习目标要求： 1. 知道什么是共点力，知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件。 2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题。 基础知识： 1．共点力：力的作用线或作用线的反向延长线交于同一点的力。 2．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 3．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 重难解读： 一、共点力平衡条件的理解 1．对静止状态的理解 静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立；若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 2．平衡状态与运动状态的关系 平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 3．共点力作用下物体的平衡条件的两种表达式 (1)F合＝0。 (2) 正交表示法 其中，F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 4．由平衡条件得出的结论 “静止”与“v＝0”的区别 (1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态。 (2)物体运动速度v＝0则有两种可能： ①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体。 ②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致。 典例1:物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态 【解析】　处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，则该物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。【答案】　C 二　解答共点力平衡问题的三种常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交分 解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0 解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 (3)对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行分解。 (4)建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。 典例2:如图所示，在一细绳C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角，已知细绳最多只能承受200 N的拉力，那么C点悬挂重物的重力最多为多少？这时细绳的哪一段即将拉断？ 【解析】　 法一：力的合成法 C点受三个力的作用处于平衡状态，如图甲所示，可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合＝F1sin 30°＝F＝mPg，F2＝F1cos 30°， 甲 当F1达到最大值200 N时，mPg＝100 N，F2≈173 N，在此条件下，BC段绳子即将断裂，AC段绳的拉力F2还未达到最大值，故C点悬挂重物的重力最多为100 N，这时BC段绳子即将拉断。 法二：正交分解法 如图乙所示，将拉力F1分解，根据物体受力平衡可得 F1sin 30°＝F＝mPg， F2＝F1cos 30° 后面的分析过程同法一。 乙 【答案】　100 N　BC段细绳即将拉断 三　解析法和图解法分析动态平衡问题 1．动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．处理动态平衡问题常用的方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。 (2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。 方法：(1)解析法求解动态平衡问题 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 (2)图解法分析动态平衡问题的适用情况 物体受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 典例3:质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【解析】　对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg-Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。【答案】　C 同步练习： 1．(多选)下列事例中的物体处于平衡状态的是(　　) A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程 B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C．汽车停在斜坡上 D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间 2.如图所示是汽车45°极限爬坡时的照片，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，坡的倾角逐渐增大至45°。下列关于汽车这一爬坡过程的说法正确的是(　　) A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大 B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用 C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用 D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重的大小 3.如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是(　　) A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 4.一箱苹果在倾角为θ的斜面上匀速下滑，已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，在箱子下滑过程中，处于箱子中间的质量为m的苹果受到其他苹果对它的作用力大小和方向为(　　) A．mg，竖直向上 B．mgcos θ，垂直斜面向上 C．mgsin θ，沿斜面向下 D. mg，沿斜面向上 5．如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300 N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？ 参考答案： 1.解析：选AC　物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为零。“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确；汽车在水平路面启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或减小，其加速度不为零，其合力不为零，所以汽车不是处于平衡状态，B错误；汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合力为零，保持静止状态不变，汽车处于平衡状态，C正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为零而加速度为g，物体不是处于平衡状态，D错误。 2.解析：选C　由于汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，故汽车受力平衡，对坡面上的汽车受力分析，坡面上的汽车受到重力、坡面的支持力与摩擦力，设坡的倾角为θ，则支持力：FN＝Gcos θ，坡的倾角增大，则汽车受到的支持力减小，根据牛顿第三定律可知，坡的倾角增大，则汽车对坡面的压力减小，故A错误；汽车受到的静摩擦力：Ff＝Gsin θ，方向沿斜面向上，当θ增大时，汽车受到的摩擦力增大，故B错误，C正确；要使汽车不打滑，则有：Ffm≥mgsin θ，由于sin 45°＝，可知若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重大小的倍，故D错误。 3.解析：选B　以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力FTAB与绳子BC的拉力FTBC的合力与重力大小相等、方向相反。作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大。 4.解析：选A　整箱苹果匀速下滑时，处于箱子中间的质量为m的苹果也是匀速下滑，受到自身重力mg及周围其他苹果对它的作用力而处于二力平衡状态，故其他苹果对它的作用力应与重力等大、反向，A正确。 5.解析：设斜面倾角为θ，由题意可知，sin θ＝ 工人在缓慢地把货物沿倾斜的木板向上推动时，货物沿斜面方向合力为零。 故有：F＝Gsin θ＋Ff， 解得Ff＝F-Gsin θ＝140 N。 答案：140 N 学科网（北京）股份有限公司 $