18.1.1 从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）版数学8年级上册 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 理解分式的概念，能准确区分整式与分式。 掌握分式有意义、无意义及值为 0 的条件，并能进行相关判断与计算。 能根据实际情境列出分式表达式。 学习目标 小组讨论 同桌合作完成学习单(1) ~ (3)小题. 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h. 路程 = 速度×时间 探究新知 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ 探究新知 (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 5÷3 可以写成 一样，式子 A÷B 可以写成 . 探究新知 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子A，分母B 都是整式. ③ 分母中含有字母. 探究新知 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. A、B是整式 B中含有字母 分式的定义： 特点： 既表示除法运算 A÷B，又可表示运算结果（商）. 探究新知 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 探究新知 看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式. 判断时，注意含有π的式子，π是常数. 式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式. 判断一个式子是不是分式： 方法 探究新知 整数 整数 整式 整式(含字母) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令S = 100，a = 7 探究新知 x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 探究新知 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 A ÷ B =　 被除式÷除式 = 商 当B≠0时，分式 有意义 当B=0时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 探究新知 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x ≠ 0，即 x ≠ 0； （2）要使分式 有意义，则分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1； 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 探究新知 （3）要使分式 有意义，则分母 5 – 3b ≠ 0，即 x ≠ ； （4）要使分式 有意义，则分母 x – y ≠ 0，即 x ≠ y. 如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义. 探究新知 分式 的值为零应满足什么条件？ 分子为0 分母不为0 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 当A = 0，B ≠ 0时，分式 思考 探究新知 1. 教材P140练习 代数式，，， ， ， 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则 满足( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( ) D A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若 ，则分式的值为零 D. 若 ，则分式的值为零 返回 考试考法 17 4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为 代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力， 保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保 护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给 它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿 群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估 计这个地区的梅花鹿约有( ) C A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 返回 考试考法 19 6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的 值为0. （1）求, 的值； 【解】 当时，分式 无意义， ，解得 . 当 时，此分式的值为0， ，解得 . 考试考法 20 （2）当分式的值为正整数时，求整数 的值. ，， . 当时, , 当时, , 当时, , 综上，整数 的值为0，1，3. 返回 考试考法 21 7. 如图，有七张写着不同整式的卡牌. （1）从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼 出一个“分式”. 【解】（答案不唯一）拼出的分式可以是 . 考试考法 22 （2）当满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当 满 足什么条件时，它的值为0？ 当时，分式 有意义； 当时，分式 的值为0. （3）拼出一个当 时值为0的“分式”. 拼出的分式可以是 . 返回 考试考法 23 8. 下列说法正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 返回 考试考法 24 9. 教材P139练习 绿化队原来用漫灌方式浇绿地， 天用水 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现 在比原来每天节约用水的吨数是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 25 10. 若三角形三边长分别为,, ，且分式 的值为0，则此三角形一定是( ) B A. 不等边三角形 B. 腰与底边不相等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 考试考法 26 【点拨】依题意得且 ,整 理得且,或且 ,故该 三角形是腰与底边不相等的等腰三角形，故选B. 返回 考试考法 27 11. 对于分式，我们把分式 叫 作的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式， 分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，以此类推， 则分式 等于( ) B A. B. C. D. 考试考法 28 【点拨】， . . . ., ….由此可发现 ，， 每4个分式为一个循环. ， . 返回 考试考法 29 12.自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了一步，就去辅 导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整. 题目：已知无论取何值，分式总有意义，求 的取 值范围. 解： =…. 考试考法 30 【解】 . 由题意知，无论取何值， 都不等于0， , . 返回 考试考法 31 13.小明是一个电脑爱好者，他在电脑里设计了一个程序，先 输入数，再输入★，最后输入数，电脑就按照 自动显 示出结果. （1）当小明输入1★ 时，请你计算一下电脑显示的结果 是多少. 【解】将，代入,得 . 考试考法 32 （2）当小明再次输入时，电脑显示“此操作无法进行”，小明 回看了一下发现输入的是4，你知道他输入的 是多少吗？ 此操作无法进行， . 将代入,得,解得 . 他输入的是 . 返回 考试考法 33 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 当 B ≠ 0时 当 B = 0 时 当 A = 0，B ≠ 0 时 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. 课堂小结 谢谢观看！ $