甘肃省庆阳市第五中学2025--2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

庆阳五中2025-2026学年度第一学期期中考试题 九年级 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是该地图软件中的四个图标，其文字左边的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的一个解是，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 将抛物线y=﹣3x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 二次函数的与的部分对应值如下表： -1 0 1 2 5 则当时，的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 如果某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）秒． A. 18 B. 9 C. 6 D. 9. 已知，是方程的两个实数根，则的值（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④若，，是抛物线上三点，则；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一元二次方程的解是____________． 12. 抛物线的顶点坐标__________． 13. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________． 15. 校运会上，小明参加铅球比赛．如图，若某次投掷，铅球出手时的高度为，当球出手后水平距离时距离地面最高为，则这次小明的成绩是_____m．（结果保留根号） 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 19. 若点与点关于原点对称，求的值． 20. 如图，中，，，． （1）画出将绕点O逆时针旋转所得的并写出的坐标． （2）画出关于原点中心对称的并写出的坐标． 21. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验：求1人每次能教会几名同学？ 22. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）． （1）若矩形面积为，求这个茶园的长和宽． （2）当，分别为多少米时，茶园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是____________； （2）①列表：如表是x，y的几组对应值，其中____________，____________； x … 0 1 2 3 4 … y … 9 0 m 3 n 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； （3）请观察函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围为____________． （4）若点，均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是____________． 25. 2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？ （3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 【建立模型】如图1，正方形的边长为6，点E，F分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． （1）求证：； 【模型应用】 （2）当时，①____________； ②求的长． 【模型拓展】 （3）如图，等腰直角三角形中，，，点M，N在边上，且，若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 庆阳五中2025-2026学年度第一学期期中考试题 九年级 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10126 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】（1） 解：所作如图所示： ； （2） 解：所作如图所示；由坐标系可知． 【21题答案】 【答案】1人每次能教会5名同学 【22题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）这个茶园的长为，宽为 （2）当，时，茶园的面积最大，最大面积是 【24题答案】 【答案】（1）全体实数 （2）①，； ②所描点，如图所示； ③所作函数图象如图所示： （3）或 （4） 【25题答案】 【答案】（1）该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为 （2）当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元 （3）当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形，且边长为6， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴，即点C、D、G三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①8；②；（3） 【27题答案】 【答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点的坐标为（，）；（3）P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $