山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年上学期七年级数学上册（北师大版）第14周周清试卷

七年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x 2．下列等式变形不正确的是（　　） A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n 3．下列选项正确的是（　　） A．方程去分母，得2（3﹣2x）﹣3（x﹣2）＝1 B．方程3x+8＝﹣4x﹣7移项，得3x+4x＝﹣7+8 C．方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号，得21﹣7x﹣5x+15＝8 D．方程系数化为1，得x＝1 4．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣1 6．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{3，﹣6}＝3．则方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为（　　） A．x＝1 B．x C．x＝1或 D．x 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 ． 10．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 11．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　． 12．现规定一种运算：．例如，；若，则x的值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程： （1）2x﹣3（20﹣x）＝0； （2）． 14．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“a”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 15．已知关于x的一元一次方程ax8xax，a≠4． （1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值； （2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与 （c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝　 　． （2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值． 17．先阅读，后解题： 因为|2|＝2，|﹣2|＝2，所以当|x|＝2时，可得x＝2或x＝﹣2．若解方程|x﹣1|＝2，可将绝对值符号内的x﹣1看成一个整体，则可得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，分别解方程可得x＝3或x＝﹣1．利用上面的知识，解方程： （1）|x+4|＝5； （2）． 18．某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题： （1）若行驶路程为4km，则打车费用为多少元？ （2）若行驶路程为x km（x＞6），则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？ 行驶路程 收费标准 不超出2km的部分 起步价8元 超出2km的部分 2.5元/km 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【解答】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次次方程的定义是解题的关键． 2．下列等式变形不正确的是（　　） A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意； B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意； C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意； D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键． 3．下列选项正确的是（　　） A．方程去分母，得2（3﹣2x）﹣3（x﹣2）＝1 B．方程3x+8＝﹣4x﹣7移项，得3x+4x＝﹣7+8 C．方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号，得21﹣7x﹣5x+15＝8 D．方程系数化为1，得x＝1 【分析】根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【解答】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误，不符合题意； B、方程左边8移项后没有变号，故错误，不符合题意； C、变形正确，符合题意； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 4．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可． 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键． 5．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣1 【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案． 【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0， ∴2×2+a﹣5＝0， ∴a＝1， 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x＝2代入原方程，本题属于基础题型． 6．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由mx+2x﹣12＝0， 得， ∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数， ∴m+2＝3或4或6或12， 解得m＝1或2或4或10， ∴正整数m的值有4个． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键． 7．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场， 依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17， 解得：x＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{3，﹣6}＝3．则方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为（　　） A．x＝1 B．x C．x＝1或 D．x 【分析】分x大于﹣x，x小于﹣x两种情况化简方程，求出解即可． 【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝﹣5x+6， 解得x＝1； ∵x＞﹣x， ∴x＝1符合题意； 当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝﹣5x+6， 解得x， ∵x＞﹣x， ∴x不符合题意； ∴方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为1， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：∵mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程， ∴m≠0且|m+1|＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 10．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 【分析】根据题意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可． 【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1， 移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5， 合并同类项得，﹣2x＝﹣6， 两边都除以﹣2得，x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键． 11．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　． 【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可． 【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6﹣5x＝21， 解得x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 12．现规定一种运算：．例如，；若，则x的值为 　 　． 【分析】由新运算法则的4x﹣（﹣6）＝22，解方程即可求解． 【解答】解：由题意得4x﹣（﹣6）＝22， 解得：x＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了新运算，解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程： （1）2x﹣3（20﹣x）＝0； （2）． 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【解答】解：（1）2x﹣3（20﹣x）＝0， 2x﹣60+3x＝0， 2x+3x＝60， 5x＝60， x＝12； （2）， 4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3）， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3， 20y+3y+5y＝24+3+3﹣16， 28y＝14， ． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 14．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“a”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 【分析】（1）将x＝8代入中，进而求出“a”处的数字； （2）将（1）中a的值代入原方程，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意将x＝8代入中， 得， 即， 解得a＝2， ∴“a”处的数字为2； （2）将a＝2代入原方程得，， 去分母得，2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x）， 去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x， 移项合并得，3x＝12， 系数化为1得，x＝4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． 15．已知关于x的一元一次方程ax8xax，a≠4． （1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值； （2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 【分析】（1）先求得方程x+1＝2（2x﹣7）的解，从而可得到关于x的一元一次方程的解，然后代入求得a的值即可； （2）先求得关于x的一元一次方程的解，再根据a为非零整数，且该方程的解为正整数求得a的值即可． 【解答】解：（1）解方程x+1＝2（2x﹣7）， x+1＝4x﹣14， 解得x＝5． ∵方程ax8xax与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数， ∴方程ax8xax的解为x＝﹣5． ∴﹣5a405a， 去分母得：﹣10a+5＝﹣80﹣3+10a， 移项、合并同类项得：﹣20a＝﹣88， ∴a＝4.4； （2）解关于x的一元一次方程ax8xax， 去分母得2ax+5＝16x﹣3﹣2ax， 移项、合并同类项得（4a﹣16）x＝﹣8， ∴x， ∵a为非零整数，且该方程的解为正整数， ∴a＝2或3． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与 （c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝　 　． （2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值． 【分析】（1）根据规定直接计算求值； （2）根据规定计算得方程，求解即可． 【解答】解：（1）（3，﹣2）★（1，﹣2） ＝（﹣2）×1﹣3×（﹣2） ＝﹣2+6 ＝4； 故答案为：4； （2）由题意，得（2x+1）×1﹣2（2x﹣1）＝7， 2x+1﹣4x+2＝7 ﹣2x＝4． x＝﹣2． 【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键． 17．先阅读，后解题： 因为|2|＝2，|﹣2|＝2，所以当|x|＝2时，可得x＝2或x＝﹣2．若解方程|x﹣1|＝2，可将绝对值符号内的x﹣1看成一个整体，则可得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，分别解方程可得x＝3或x＝﹣1．利用上面的知识，解方程： （1）|x+4|＝5； （2）． 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得x+4＝5或x+4＝﹣5，求出两个一元一次方程的解即可； （2）根据绝对值的意义，可得2x﹣1x+2或2x﹣1x﹣2，求出两个一元一次方程的解即可． 【解答】解：（1）|x+4|＝5， ∴x+4＝5或x+4＝﹣5， 解得x＝1或x＝﹣9； （2）|2x﹣1|x+2， ∴2x﹣1x+2或2x﹣1x﹣2， 解得x或x． 【点评】本题考查解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，绝对值的意义是解题的关键． 18．某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题： （1）若行驶路程为4km，则打车费用为多少元？ （2）若行驶路程为x km（x＞6），则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？ 行驶路程 收费标准 不超出2km的部分 起步价8元 超出2km的部分 2.5元/km 【分析】（1）根据表格中的收费标准，将4km分成不超出2km的部分、超出2km的部分来进行计算； （2）把x km分成不超出2km的部分、超出2km的部分来列出代数式； （3）根据33＞8，所以把33与（2）的代数式成立等式，求出结果即可． 【解答】解：（1）8+（4﹣2）×2.5＝13（元）， 答：打车费用为13元． （2）8+（x﹣2）×2.5， ＝8+2.5x﹣5， ＝2.5x+3， 答：打车费用为（2.5x+3）元． （3）2.5x+3＝33， 解得x＝12， 答：他家离学校12千米． 【点评】本题考查了列代数式在实际问题中的应用，关键找到题的数量关系来列出代数式． 七年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【解答】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次次方程的定义是解题的关键． 2．下列等式变形不正确的是（　　） A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意； B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意； C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意； D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键． 3．下列选项正确的是（　　） A．方程去分母，得2（3﹣2x）﹣3（x﹣2）＝1 B．方程3x+8＝﹣4x﹣7移项，得3x+4x＝﹣7+8 C．方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号，得21﹣7x﹣5x+15＝8 D．方程系数化为1，得x＝1 【分析】根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【解答】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误，不符合题意； B、方程左边8移项后没有变号，故错误，不符合题意； C、变形正确，符合题意； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 4．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可． 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键． 5．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣1 【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案． 【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0， ∴2×2+a﹣5＝0， ∴a＝1， 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x＝2代入原方程，本题属于基础题型． 6．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由mx+2x﹣12＝0， 得， ∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数， ∴m+2＝3或4或6或12， 解得m＝1或2或4或10， ∴正整数m的值有4个． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键． 7．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场， 依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17， 解得：x＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{3，﹣6}＝3．则方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为（　　） A．x＝1 B．x C．x＝1或 D．x 【分析】分x大于﹣x，x小于﹣x两种情况化简方程，求出解即可． 【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝﹣5x+6， 解得x＝1； ∵x＞﹣x， ∴x＝1符合题意； 当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝﹣5x+6， 解得x， ∵x＞﹣x， ∴x不符合题意； ∴方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为1， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：∵mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程， ∴m≠0且|m+1|＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 10．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 【分析】根据题意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可． 【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1， 移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5， 合并同类项得，﹣2x＝﹣6， 两边都除以﹣2得，x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键． 11．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　． 【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可． 【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6﹣5x＝21， 解得x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 12．现规定一种运算：．例如，；若，则x的值为 　 　． 【分析】由新运算法则的4x﹣（﹣6）＝22，解方程即可求解． 【解答】解：由题意得4x﹣（﹣6）＝22， 解得：x＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了新运算，解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程： （1）2x﹣3（20﹣x）＝0； （2）． 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【解答】解：（1）2x﹣3（20﹣x）＝0， 2x﹣60+3x＝0， 2x+3x＝60， 5x＝60， x＝12； （2）， 4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3）， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3， 20y+3y+5y＝24+3+3﹣16， 28y＝14， ． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 14．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“a”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 【分析】（1）将x＝8代入中，进而求出“a”处的数字； （2）将（1）中a的值代入原方程，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意将x＝8代入中， 得， 即， 解得a＝2， ∴“a”处的数字为2； （2）将a＝2代入原方程得，， 去分母得，2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x）， 去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x， 移项合并得，3x＝12， 系数化为1得，x＝4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． 15．已知关于x的一元一次方程ax8xax，a≠4． （1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值； （2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 【分析】（1）先求得方程x+1＝2（2x﹣7）的解，从而可得到关于x的一元一次方程的解，然后代入求得a的值即可； （2）先求得关于x的一元一次方程的解，再根据a为非零整数，且该方程的解为正整数求得a的值即可． 【解答】解：（1）解方程x+1＝2（2x﹣7）， x+1＝4x﹣14， 解得x＝5． ∵方程ax8xax与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数， ∴方程ax8xax的解为x＝﹣5． ∴﹣5a405a， 去分母得：﹣10a+5＝﹣80﹣3+10a， 移项、合并同类项得：﹣20a＝﹣88， ∴a＝4.4； （2）解关于x的一元一次方程ax8xax， 去分母得2ax+5＝16x﹣3﹣2ax， 移项、合并同类项得（4a﹣16）x＝﹣8， ∴x， ∵a为非零整数，且该方程的解为正整数， ∴a＝2或3． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与 （c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝　 　． （2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值． 【分析】（1）根据规定直接计算求值； （2）根据规定计算得方程，求解即可． 【解答】解：（1）（3，﹣2）★（1，﹣2） ＝（﹣2）×1﹣3×（﹣2） ＝﹣2+6 ＝4； 故答案为：4； （2）由题意，得（2x+1）×1﹣2（2x﹣1）＝7， 2x+1﹣4x+2＝7 ﹣2x＝4． x＝﹣2． 【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键． 17．先阅读，后解题： 因为|2|＝2，|﹣2|＝2，所以当|x|＝2时，可得x＝2或x＝﹣2．若解方程|x﹣1|＝2，可将绝对值符号内的x﹣1看成一个整体，则可得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，分别解方程可得x＝3或x＝﹣1．利用上面的知识，解方程： （1）|x+4|＝5； （2）． 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得x+4＝5或x+4＝﹣5，求出两个一元一次方程的解即可； （2）根据绝对值的意义，可得2x﹣1x+2或2x﹣1x﹣2，求出两个一元一次方程的解即可． 【解答】解：（1）|x+4|＝5， ∴x+4＝5或x+4＝﹣5， 解得x＝1或x＝﹣9； （2）|2x﹣1|x+2， ∴2x﹣1x+2或2x﹣1x﹣2， 解得x或x． 【点评】本题考查解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，绝对值的意义是解题的关键． 18．某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题： （1）若行驶路程为4km，则打车费用为多少元？ （2）若行驶路程为x km（x＞6），则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？ 行驶路程 收费标准 不超出2km的部分 起步价8元 超出2km的部分 2.5元/km 【分析】（1）根据表格中的收费标准，将4km分成不超出2km的部分、超出2km的部分来进行计算； （2）把x km分成不超出2km的部分、超出2km的部分来列出代数式； （3）根据33＞8，所以把33与（2）的代数式成立等式，求出结果即可． 【解答】解：（1）8+（4﹣2）×2.5＝13（元）， 答：打车费用为13元． （2）8+（x﹣2）×2.5， ＝8+2.5x﹣5， ＝2.5x+3， 答：打车费用为（2.5x+3）元． （3）2.5x+3＝33， 解得x＝12， 答：他家离学校12千米． 【点评】本题考查了列代数式在实际问题中的应用，关键找到题的数量关系来列出代数式． 七年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【解答】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次次方程的定义是解题的关键． 2．下列等式变形不正确的是（　　） A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意； B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意； C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意； D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键． 3．下列选项正确的是（　　） A．方程去分母，得2（3﹣2x）﹣3（x﹣2）＝1 B．方程3x+8＝﹣4x﹣7移项，得3x+4x＝﹣7+8 C．方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号，得21﹣7x﹣5x+15＝8 D．方程系数化为1，得x＝1 【分析】根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【解答】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误，不符合题意； B、方程左边8移项后没有变号，故错误，不符合题意； C、变形正确，符合题意； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 4．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可． 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键． 5．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣1 【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案． 【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0， ∴2×2+a﹣5＝0， ∴a＝1， 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x＝2代入原方程，本题属于基础题型． 6．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由mx+2x﹣12＝0， 得， ∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数， ∴m+2＝3或4或6或12， 解得m＝1或2或4或10， ∴正整数m的值有4个． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键． 7．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场， 依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17， 解得：x＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{3，﹣6}＝3．则方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为（　　） A．x＝1 B．x C．x＝1或 D．x 【分析】分x大于﹣x，x小于﹣x两种情况化简方程，求出解即可． 【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝﹣5x+6， 解得x＝1； ∵x＞﹣x， ∴x＝1符合题意； 当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝﹣5x+6， 解得x， ∵x＞﹣x， ∴x不符合题意； ∴方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为1， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：∵mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程， ∴m≠0且|m+1|＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 10．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 【分析】根据题意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可． 【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1， 移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5， 合并同类项得，﹣2x＝﹣6， 两边都除以﹣2得，x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键． 11．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　． 【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可． 【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6﹣5x＝21， 解得x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 12．现规定一种运算：．例如，；若，则x的值为 　 　． 【分析】由新运算法则的4x﹣（﹣6）＝22，解方程即可求解． 【解答】解：由题意得4x﹣（﹣6）＝22， 解得：x＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了新运算，解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程： （1）2x﹣3（20﹣x）＝0； （2）． 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【解答】解：（1）2x﹣3（20﹣x）＝0， 2x﹣60+3x＝0， 2x+3x＝60， 5x＝60， x＝12； （2）， 4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3）， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3， 20y+3y+5y＝24+3+3﹣16， 28y＝14， ． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 14．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“a”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 【分析】（1）将x＝8代入中，进而求出“a”处的数字； （2）将（1）中a的值代入原方程，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意将x＝8代入中， 得， 即， 解得a＝2， ∴“a”处的数字为2； （2）将a＝2代入原方程得，， 去分母得，2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x）， 去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x， 移项合并得，3x＝12， 系数化为1得，x＝4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． 15．已知关于x的一元一次方程ax8xax，a≠4． （1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值； （2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值． 【分析】（1）先求得方程x+1＝2（2x﹣7）的解，从而可得到关于x的一元一次方程的解，然后代入求得a的值即可； （2）先求得关于x的一元一次方程的解，再根据a为非零整数，且该方程的解为正整数求得a的值即可． 【解答】解：（1）解方程x+1＝2（2x﹣7）， x+1＝4x﹣14， 解得x＝5． ∵方程ax8xax与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数， ∴方程ax8xax的解为x＝﹣5． ∴﹣5a405a， 去分母得：﹣10a+5＝﹣80﹣3+10a， 移项、合并同类项得：﹣20a＝﹣88， ∴a＝4.4； （2）解关于x的一元一次方程ax8xax， 去分母得2ax+5＝16x﹣3﹣2ax， 移项、合并同类项得（4a﹣16）x＝﹣8， ∴x， ∵a为非零整数，且该方程的解为正整数， ∴a＝2或3． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与 （c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝　 　． （2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值． 【分析】（1）根据规定直接计算求值； （2）根据规定计算得方程，求解即可． 【解答】解：（1）（3，﹣2）★（1，﹣2） ＝（﹣2）×1﹣3×（﹣2） ＝﹣2+6 ＝4； 故答案为：4； （2）由题意，得（2x+1）×1﹣2（2x﹣1）＝7， 2x+1﹣4x+2＝7 ﹣2x＝4． x＝﹣2． 【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键． 17．先阅读，后解题： 因为|2|＝2，|﹣2|＝2，所以当|x|＝2时，可得x＝2或x＝﹣2．若解方程|x﹣1|＝2，可将绝对值符号内的x﹣1看成一个整体，则可得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，分别解方程可得x＝3或x＝﹣1．利用上面的知识，解方程： （1）|x+4|＝5； （2）． 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得x+4＝5或x+4＝﹣5，求出两个一元一次方程的解即可； （2）根据绝对值的意义，可得2x﹣1x+2或2x﹣1x﹣2，求出两个一元一次方程的解即可． 【解答】解：（1）|x+4|＝5， ∴x+4＝5或x+4＝﹣5， 解得x＝1或x＝﹣9； （2）|2x﹣1|x+2， ∴2x﹣1x+2或2x﹣1x﹣2， 解得x或x． 【点评】本题考查解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，绝对值的意义是解题的关键． 18．某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题： （1）若行驶路程为4km，则打车费用为多少元？ （2）若行驶路程为x km（x＞6），则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？ 行驶路程 收费标准 不超出2km的部分 起步价8元 超出2km的部分 2.5元/km 【分析】（1）根据表格中的收费标准，将4km分成不超出2km的部分、超出2km的部分来进行计算； （2）把x km分成不超出2km的部分、超出2km的部分来列出代数式； （3）根据33＞8，所以把33与（2）的代数式成立等式，求出结果即可． 【解答】解：（1）8+（4﹣2）×2.5＝13（元）， 答：打车费用为13元． （2）8+（x﹣2）×2.5， ＝8+2.5x﹣5， ＝2.5x+3， 答：打车费用为（2.5x+3）元． （3）2.5x+3＝33， 解得x＝12， 答：他家离学校12千米． 【点评】本题考查了列代数式在实际问题中的应用，关键找到题的数量关系来列出代数式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $