3.1圆（教学课件）数学北师大版九年级下册

该初中数学课件围绕圆的定义、基本元素及点和圆的位置关系展开，通过车轮形状、投圈游戏等生活问题导入，以旋转定义到集合定义的探究为支架，衔接概念辨析与数量关系应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如投圈游戏抽象圆的集合定义，通过数形结合发展数学思维，如点与圆位置关系的d与r数量刻画，结合规范证明（矩形四点共圆）提升数学语言表达。采用情境-探究-练讲模式，小结系统梳理知识，助力学生理解抽象概念，也为教师提供结构化教学资源。

北师大版·九年级下册 3.1 圆 第三章 圆 章节导读 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形.本章将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及证明等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识解决一些实际问题. 思考：车轮为什么做成圆形? 你知道怎样利用直角尺检查某些工件恰好为半圆形吗？用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？ 学 习 目 标 1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点) 2．掌握圆的基本元素的概念；(重点) 3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点) 情境引入 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 新知探究 探究一：圆的概念 · r O A 前面我们已经认识了圆.观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 新知探究 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长r 同一个圆上 问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ 圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是半径. 圆的集合定义 注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径（两者缺一不可）. 新知探究 1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 新知探究 探究二：圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径． 注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 新知探究 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 长度相等的弧是等弧吗？ 新知探究 2.如图 (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. 劣弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( 优弧： AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . AF ( 新知探究 探究三：点和圆的位置关系 想一想 如图所示，☉O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？ 点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 思考：（1）在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系？ 新知探究 可以通过比较点到圆心的距离d和半径r的大小关系来确定． （2）怎样来确定点与圆的位置关系呢？ 点在圆外，即d r； 点在圆上，即d r； 点在圆内，即d r. ＞ = ＜ 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 新知探究 3.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 O D 新知探究 点和圆的位置关系 知识归纳 r P d P r d P r d R r P 点P在☉O内 d<r 点P在☉O上 d=r 点P在☉O外 d>r 点P在圆环内 r＜d＜R 数形结合： 位置关系 数量关系 新知探究 做一做 设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 解：(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画☉A与☉B，两圆的交点C、D即为所求； (2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画☉A与☉B，两圆的重叠部分(不包括边线)即为所求． 总结：满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界. 典例分析 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D、E分别为BC、AB的中点，以点A为圆心，AC长为半径作圆，请说明点B、D、C、E与⊙A的位置关系． 例1 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝＝6. ∵AB＝10＞6， ∴点B在⊙A外； ∵在Rt△ACD中，∠C＝90°， ∴AD＞AC， ∴点D在⊙A外； ∵AC＝AC， ∴点C在⊙A上； ∵E为AB的中点， ∴AE＝AB＝5＜6， ∴点E在⊙A内． 如图，CD是⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，连接OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE的度数． 例2 典例分析 解：如图连接OB， ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝BO， ∴∠A＝∠1. 又∵∠2＝∠A＋∠1， ∴∠2＝2∠A. ∵OB＝OE， ∴∠2＝∠E， ∴∠E＝2∠A， ∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°. 巩固练习 基础巩固题 2.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d不大于r，则点P在(　　) A.在⊙O内 B.在⊙O外 C.不在⊙O内 D.不在⊙O外 1.下列说法中，正确的是(　　) A.弦是直径 B.半圆是弧 C.过圆心的线段是直径 D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 3.A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)A.AB＞0 B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10 B D D 巩固练习 基础巩固题 4.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆上 圆外 圆内 5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm 6.如图，在⊙O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ． 3 AE，DC，AD 巩固练习 基础巩固题 · 2cm 3cm 7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. O 解：如图所示阴影部分即为所求. 巩固练习 基础巩固题 8.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ 解：(1)AD=4=r，故D点在⊙A上, AB=3<r，故B点在⊙A内, AC=5>r，故C点在⊙A外. 巩固练习 基础巩固题 （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3<r<5 课堂小结 圆 旋转定义 集合定义 定义 有关概念 点与圆的位置关系 弦（直径） 弧 劣弧 半圆 优弧 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径. 同圆半径相等 直径是圆中最长的弦 半圆是特殊的弧 点在圆内↔d＜r 点在圆上↔d=r 点在圆外↔d＞r 作业布置 1.必做题：习题3.1第1-3题。 2.探究性作业：习题3.1第4题。 感谢聆听! $