第一单元 长方体和正方体（知识清单） 数学北京版五年级下册

该小学数学“长方体和正方体”单元知识清单系统涵盖立体图形特征、棱长总和、表面积、体积、容积及展开图应用，以“知识模块+题型分类”为架构，搭建从基础概念到公式推导再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“定义-公式-单位-应用”四级结构呈现知识体系，如体积计算整合“长×宽×高”“底面积×高”公式，标注无盖表面积等特殊情况，培养空间观念与几何直观。设计17类典型题型（如排水法测体积、展开图相对面判断），搭配例题与练习题，帮助学生精准突破重难点，既便于学生自主复习，也为教师教学设计提供系统素材支持。

第一单元 长方体和正方体 知识清单 知识一、长方体和正方体的认识 1.长方体的特征： （1）面：有6个面，一般是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 （2）棱：有12条棱，相对的棱长度相等，可分为3组（长、宽、高），每组4条棱长度相等。 （3）顶点：有8个顶点。 2.正方体的特征： （1）面：有6个面，都是正方形，6个面完全相同。 （2）棱：有12条棱，所有棱的长度都相等。 （3）顶点：有8个顶点。 3.长方体和正方体的关系： （1）正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。 （2）关系图示： 知识二、棱长总和的计算 1.长方体的棱长总和： （1）公式：棱长总和=（长+宽+高）×4 （2）字母表示：（表示长，表示宽，表示高） 2.正方体的棱长总和： （1）公式：棱长总和=棱长×12 （2）字母表示：（表示棱长） 知识三、表面积的计算 1.表面积的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.长方体的表面积： （1）公式：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 （2）字母表示： 3.正方体的表面积： （1）公式：表面积=棱长×棱长×6 （2）字母表示： 4.特殊情况的表面积：无盖或无底时，需减去一个面的面积。 知识四、体积的计算 1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.体积单位： （1）常用单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。 （2）单位换算：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³。 3.长方体的体积： （1）公式：体积=长×宽×高 （2）字母表示： 4.正方体的体积： （1）公式：体积=棱长×棱长×棱长 （2）字母表示：（读作“的立方”） 5.统一体积公式： （1）公式：体积=底面积×高 （2）字母表示：（表示底面积，表示高） 知识五、容积的计算 1.容积的定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 2.容积单位： （1）常用单位：升（L）、毫升（mL）。 （2）单位换算：1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。 3.容积的计算方法：与体积计算方法相同，但需测量容器内部的长、宽、高。 4.不规则物体的体积： （1）排水法：物体体积=放入后水的体积-放入前水的体积。 知识六、展开图与实际应用 1.长方体的展开图： （1）由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对的面在展开图中不相邻。 （2）例如：长方体展开图中，“上”面与“下”面、“前”面与“后”面、“左”面与“右”面是相对面。 2.正方体的展开图： （1）由6个完全相同的正方形组成，共有11种不同展开形式，分为“1-4-1”型（6种）、“2-3-1”型（3种）、“2-2-2”型（1种）、“3-3”型（1种）。 （2）判断技巧：展开图中不会出现“田”字形和“凹”字形。 3.切割与拼接的表面积变化： （1）切割：每切割一次增加2个面的面积。例如：把一个长方体沿高切成两段，增加2个底面的面积。 （2）拼接：每拼接一次减少2个面的面积。例如：把2个相同的正方体拼成一个长方体，减少2个正方形面的面积。 4.生活中的应用： （1）计算包装盒用料时，需考虑是否有盖（如无盖礼盒需减去一个顶面面积）。 （2）计算水池、鱼缸容积时，需使用内部尺寸，并注意单位换算（如L与dm³的转换）。 题型一、长方体和正方体的认识及特征 【例1】（24-25五年级下·广东阳江·期中）下面4个选项，图（    ）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A． B． C． D． 【练1】（24-25五年级下·河北·期中）相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。( ) 题型二、长方体和正方体有关棱长的应用 【例2】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝长分别为18厘米、15厘米和12厘米，则一共用了( )厘米铁丝。 【练2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。 题型三、长方体和正方体的展开图 【例3】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【练3】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。 题型四、长方体表面积的计算及应用 【例4】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算长方体的表面积。 【练4】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 题型五、正方体表面积的计算及应用 【例5】（24-25五年级下·广东揭阳·期中）计算下面图形的表面积。 【练5】（24-25五年级下·广东汕头·期末）张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 题型六、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【例6】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（    ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 【练6】（24-25五年级下·贵州黔西·期末）如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 题型七、组合体的表面积（长方体、正方体） 【例7】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）计算下面图形的表面积。 【练7】（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 题型八、体积单位的认识 【例8】（24-25五年级下·湖南常德·期末）下列物品中，（    ）的体积大约是5cm3。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一盒酸奶 D．一个苹果 【练8】（24-25五年级下·河北邢台·期末）下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一块香皂 B．一盒牛奶 C．一个鸡蛋 D．一台微波炉 题型九、长方体的体积 【例9】（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 【练9】（24-25五年级下·河北邢台·期中）一块长方体石材长9分米，宽3分米，高5分米，如果每立方分米石材重3.2千克，这块石材重多少千克？ 题型十、正方体的体积 【例10】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算正方体的体积。     【练10】（24-25五年级下·安徽黄山·期中）张阿姨用灯带装饰一个正方体礼盒的每一条棱，一共用去180厘米的灯带（接头处忽略不计），求这个正方体礼盒的体积。 题型十一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【例11】（24-25五年级下·北京昌平·期末）5.06立方米＝( )立方米( )立方分米。 【练11】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）( )dm3＝4.58m3     8.05dm3＝( )cm3 题型十二、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【例12】（24-25五年级下·重庆南川·期末）聪聪把一根长4米的长方体木料沿横截面锯成3段，表面积增加了12平方分米，那么这根木料原来的体积是( )立方分米。 【练12】（24-25五年级下·河南周口·期中）用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 题型十三、组合体的体积（长方体、正方体） 【例13】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 【练13】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 题型十四、容积单位的认识 【例14】（24-25五年级下·北京大兴·期末）1支口服液，如图所示。它的净含量是（    ）。 A．1mL B．10mL C．1L D．10L 【练14】（2024五年级下·广东广州·专题练习）在括号填上适当的单位名称。 一台冰箱的容积为140( )。        微波炉的体积为40( )。 一瓶农夫山泉矿泉水是500( )。     一个脸盆大约能装水5( )。 题型十五、体积与容积单位间的进率及换算 【例15】（25-26五年级上·河南濮阳·期中）填一填。 6升＝( )毫升        4000毫升＝( )升 8升＝( )毫升        70000毫升＝( )升 【练15】（24-25五年级下·云南昭通·期中）2300立方厘米＝( )立方分米        40.2升＝( )毫升＝( )立方米 题型十六、长方体、正方体的容积 【例16】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）一个长方体蓄水池长5米，宽2.7米，深3米，这个水池占地面积是多少平方米？如果每立方米水重1.2吨，那么这个水池最多能蓄水多少吨？ 【练16】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米，在它的4个角分别剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图所示），然后做成一个无盖水箱。这个水箱的容积是多少毫升？（铁板厚度忽略不计） 题型十七、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【例17】（24-25五年级下·四川广元·期末）《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【练17】（24-25五年级下·甘肃天水·期末）在一个长为5分米、宽为4分米的鱼缸中，放入2块同样大小的珊瑚石（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出所有珊瑚石块后水深为2.7分米，每块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 1．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个物体的形状是长方体，长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．房间门 D．数学书 2．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）如图是一个正方体的平面展开图，与“1”相对的面的数字是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）在括号里填上合适的单位或数。 一个书包的体积约为14( )     一瓶矿泉水的容积约有500( ) 600mL＝( )L               30L＝( )dm3 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一个正方体的棱长之和是72厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．（24-25五年级下·北京通州·期末）一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 7．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为( )cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。 8．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。 9．（24-25五年级下·河南周口·期中）计算下面各图形的表面积和体积。 10．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 11．（22-23五年级下·广东深圳·期中）学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ 12．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）长方体鱼缸水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 13．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 14．（24-25五年级下·广东东莞·期末）粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻？ 15．（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）一个密封的长方体容器（如图），从里面量，长6分米，宽和高都是2分米，水深1.8分米。 （1）水与容器接触的面积是多少平方分米？ （2）现在把这个容器的右侧放在桌面上，这时水深多少分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 长方体和正方体 知识清单 知识一、长方体和正方体的认识 1.长方体的特征： （1）面：有6个面，一般是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 （2）棱：有12条棱，相对的棱长度相等，可分为3组（长、宽、高），每组4条棱长度相等。 （3）顶点：有8个顶点。 2.正方体的特征： （1）面：有6个面，都是正方形，6个面完全相同。 （2）棱：有12条棱，所有棱的长度都相等。 （3）顶点：有8个顶点。 3.长方体和正方体的关系： （1）正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。 （2）关系图示： 知识二、棱长总和的计算 1.长方体的棱长总和： （1）公式：棱长总和=（长+宽+高）×4 （2）字母表示：（表示长，表示宽，表示高） 2.正方体的棱长总和： （1）公式：棱长总和=棱长×12 （2）字母表示：（表示棱长） 知识三、表面积的计算 1.表面积的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.长方体的表面积： （1）公式：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 （2）字母表示： 3.正方体的表面积： （1）公式：表面积=棱长×棱长×6 （2）字母表示： 4.特殊情况的表面积：无盖或无底时，需减去一个面的面积。 知识四、体积的计算 1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.体积单位： （1）常用单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。 （2）单位换算：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³。 3.长方体的体积： （1）公式：体积=长×宽×高 （2）字母表示： 4.正方体的体积： （1）公式：体积=棱长×棱长×棱长 （2）字母表示：（读作“的立方”） 5.统一体积公式： （1）公式：体积=底面积×高 （2）字母表示：（表示底面积，表示高） 知识五、容积的计算 1.容积的定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 2.容积单位： （1）常用单位：升（L）、毫升（mL）。 （2）单位换算：1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。 3.容积的计算方法：与体积计算方法相同，但需测量容器内部的长、宽、高。 4.不规则物体的体积： （1）排水法：物体体积=放入后水的体积-放入前水的体积。 知识六、展开图与实际应用 1.长方体的展开图： （1）由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对的面在展开图中不相邻。 （2）例如：长方体展开图中，“上”面与“下”面、“前”面与“后”面、“左”面与“右”面是相对面。 2.正方体的展开图： （1）由6个完全相同的正方形组成，共有11种不同展开形式，分为“1-4-1”型（6种）、“2-3-1”型（3种）、“2-2-2”型（1种）、“3-3”型（1种）。 （2）判断技巧：展开图中不会出现“田”字形和“凹”字形。 3.切割与拼接的表面积变化： （1）切割：每切割一次增加2个面的面积。例如：把一个长方体沿高切成两段，增加2个底面的面积。 （2）拼接：每拼接一次减少2个面的面积。例如：把2个相同的正方体拼成一个长方体，减少2个正方形面的面积。 4.生活中的应用： （1）计算包装盒用料时，需考虑是否有盖（如无盖礼盒需减去一个顶面面积）。 （2）计算水池、鱼缸容积时，需使用内部尺寸，并注意单位换算（如L与dm³的转换）。 题型一、长方体和正方体的认识及特征 【例1】（24-25五年级下·广东阳江·期中）下面4个选项，图（    ）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，分3组，相交于同一点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的形状和大小由长、宽、高决定，据此解答。 【详解】A、C、D三项中的三根小棒未相交于同一点（或不在同一顶点），不能构成长方体的长、宽、高，无法决定长方体的形状和大小。 B项给出了长方体的长、宽、高，可以确定长方体的大小和形状。 故答案为：B 【练1】（24-25五年级下·河北·期中）相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，据此判断解答。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 题型二、长方体和正方体有关棱长的应用 【例2】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝长分别为18厘米、15厘米和12厘米，则一共用了( )厘米铁丝。 【答案】180 【分析】分析题目，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别表示长方体的长、宽、高，求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算。 【详解】（18＋15＋12）×4 ＝45×4 ＝180（厘米） 用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝长分别为18厘米、15厘米和12厘米，则一共用了180厘米铁丝。 【练2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。 【答案】 8 10 【分析】已知用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，那么正方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。 如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么长方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，据此求出它的长。 【详解】96÷12＝8（dm） 96÷4－7－7 ＝24－7－7 ＝10（dm） 用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（10）dm。 题型三、长方体和正方体的展开图 【例3】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】常见正方体展开图类型： 1.一四一型： ，， 2.二三一型或一三二型： ，， 3.二二二型： 4.三三型： 【详解】 A．数字1对面的是数字5，数字3对面的是数字6，数字2对面的是数字4，可以围成正方体。 B．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字5，数字3对面的是数字6，可以围成正方体。 C．数字1对面的是数字5，数字2对面的是数字4，数字3对面没有数字，数字6对面的是数字4，出现了重复，不可以围成正方体。 D．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字6，数字3对面的是数字5，可以围成正方体。 故答案为：C 【练3】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。 【答案】⑤ 【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个对面，据此判断出长方形的相对面，再根据底面的相对面是上面确定即可。 【详解】根据长方体的展开图可知：②号面和⑥号面相对，①号面和⑤号面相对，③号面和④号面相对；如果①号面在底面，则和①号面相对的⑤号面在上面。 这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么⑤号面在上面。 题型四、长方体表面积的计算及应用 【例4】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算长方体的表面积。 【答案】424cm2 【分析】由图可知，该长方体的长为15cm，宽为4cm，高为8cm。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。 【详解】2×（15×4＋15×8＋4×8） ＝2×（60＋120＋32） ＝2×（180＋32） ＝2×212 ＝424（cm2） 长方体表面积为424cm2。 【练4】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 【答案】1000平方厘米；4900平方厘米 【分析】由题意可知：纱网的面积等于长方体上面的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可；透明板的面积等于长方体前后、左右、下面的面积，将数据代入长方体表面积公式：S＝ab×2＋ah×2＋bh×2计算即可（注意不需要计算上面面积）。 【详解】40×25＝1000（平方厘米） 40×25＋40×30×2＋25×30×2 ＝1000＋2400＋1500 ＝4900（平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要纱网1000平方厘米，需要透明板4900平方厘米。 题型五、正方体表面积的计算及应用 【例5】（24-25五年级下·广东揭阳·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】384cm2 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】（cm2） 这个正方体的表面积是384cm2。 【练5】（24-25五年级下·广东汕头·期末）张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 【答案】512元 【分析】做一个棱长是80cm的正方体无盖鱼缸，所以其表面积为5个面的面积之和，正方体一个面的面积为：S＝a×a（a表示棱长），即无盖鱼缸面积为：S＝a×a×5，棱长是80厘米，把数据代入计算即可得出做这个无盖鱼缸所需要的面积，把计算得出的结果单位换算成平方米，然后再与160相乘，即可得出做这个无盖鱼缸所需要的费用。 【详解】80×80×5＝32000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 32000÷10000＝3.2（平方米） 160×3.2＝512（元） 答：一共需要付512元。 题型六、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【例6】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（    ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 【答案】D 【分析】由题意可知：把棱长为5dm的正方体木料锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（dm2） 所以两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了50dm2。 故答案为：D 【练6】（24-25五年级下·贵州黔西·期末）如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 【答案】150平方分米 【分析】观察图形可知，切去一个长方体，减去3个面的面积，同时又增加3个面的面积，所以剩下的表面积等于正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：剩下图形的面积是150平方分米。 题型七、组合体的表面积（长方体、正方体） 【例7】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 【练7】（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 题型八、体积单位的认识 【例8】（24-25五年级下·湖南常德·期末）下列物品中，（    ）的体积大约是5cm3。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一盒酸奶 D．一个苹果 【答案】B 【分析】结合生活中常见物品的体积大小来判断。一节手指的体积大约是1cm3，魔方的一块体积大约是1cm3，一粒葡萄的体积大约是1cm3。然后分析各个选项从而得出正确答案。 【详解】A．一粒黄豆体积很小，大约是0.1cm3左右，远小于5cm3。 B．一块橡皮的3cm、2cm、0.8cm体积大约是0.8＝4.8cm35cm3。 C．一盒酸奶体积约200cm3，远大于5cm3。 D．一个苹果体积大概在300～500cm3，远大于5cm3。 故答案为：B 【练8】（24-25五年级下·河北邢台·期末）下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一块香皂 B．一盒牛奶 C．一个鸡蛋 D．一台微波炉 【答案】D 【分析】1dm³是指棱长为1分米（即10cm）的正方体的体积，生活中大概相当于一个粉笔盒的大小。然后具体分析选项从而确定答案。 【详解】A．香皂的长、宽、高一般在几cm，体积通常小于1dm³。 B．常见牛奶盒容积一般是250mL，但牛奶盒本身有一定厚度，不过整体体积小于1dm³。 C．鸡蛋体积很小，大概几十立方厘米，远小于1dm³。 D．微波炉的长、宽、高通常以dm为单位，比如长4dm、宽3dm、高3dm，体积4×3×3＝36dm³，明显大于1dm³。 故答案为：D 题型九、长方体的体积 【例9】（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：85cm2；体积：50cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2 ＝（20＋12.5＋10）×2 ＝（32.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（cm2） 体积： 5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（cm3） 长方体表面积是85cm2，体积是50cm3。 【练9】（24-25五年级下·河北邢台·期中）一块长方体石材长9分米，宽3分米，高5分米，如果每立方分米石材重3.2千克，这块石材重多少千克？ 【答案】432千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出石材的体积，石材的体积×每立方分米质量＝这块石材的重量，据此列式解答。 【详解】9×3×5×3.2 ＝135×3.2 ＝432（千克） 答：这块石材重432千克。 题型十、正方体的体积 【例10】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算正方体的体积。     【答案】729dm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 正方体的体积是729dm3。 【练10】（24-25五年级下·安徽黄山·期中）张阿姨用灯带装饰一个正方体礼盒的每一条棱，一共用去180厘米的灯带（接头处忽略不计），求这个正方体礼盒的体积。 【答案】3375立方厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，用180÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】180÷12＝15（厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 答：这个正方体礼盒的体积是3375立方厘米。 题型十一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【例11】（24-25五年级下·北京昌平·期末）5.06立方米＝( )立方米( )立方分米。 【答案】 5 60 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】5.06立方米＝5立方米＋0.06立方米 0.06×1000＝60（立方分米） 所以，5.06立方米＝5立方米60立方分米。 【练11】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）( )dm3＝4.58m3     8.05dm3＝( )cm3 【答案】 4580 8050 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。 【详解】4.58×1000＝4580（dm3），4580dm3＝4.58m3 8.05×1000＝8050（cm3）， 8.05dm3＝8050（cm3） 题型十二、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【例12】（24-25五年级下·重庆南川·期末）聪聪把一根长4米的长方体木料沿横截面锯成3段，表面积增加了12平方分米，那么这根木料原来的体积是( )立方分米。 【答案】120 【分析】把长方体木料沿横截面锯成3段，增加了4个截面，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。 【详解】4米＝40分米 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（平方分米） 3×40＝120（立方分米） 所以这根木料原来的体积是120立方分米。 【练12】（24-25五年级下·河南周口·期中）用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】 24 56 【分析】根据题意可知，长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可求出长方体的体积； 摆成的长方体的表面积比3个正方体表面积之和少了正方体4个面的面积，长方体表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，其中正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】2×2×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（cm2） 这个长方体的体积是24cm3，表面积是56cm2。 题型十三、组合体的体积（长方体、正方体） 【例13】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 【答案】205立方分米 【分析】组合图形的体积等于棱长为5分米的正方体的体积加上长为10分米、宽为8分米、高为1分米的长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×5×5＋8×10×1 ＝25×5＋80 ＝125＋80 ＝205（立方分米） 组合图形的体积是205立方分米。 【练13】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 【答案】 180平方厘米；960立方厘米 【分析】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。 【详解】（6＋6＋6）×10 ＝18×10 ＝180（平方厘米） 6×8×10＋6×6×10＋6×2×10 ＝480＋360＋120 ＝960（立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。 题型十四、容积单位的认识 【例14】（24-25五年级下·北京大兴·期末）1支口服液，如图所示。它的净含量是（    ）。 A．1mL B．10mL C．1L D．10L 【答案】B 【分析】容积单位有毫升和升，1升＝1000毫升，毫升通常用于计量较少液体（如口服液、眼药水等），升用于计量较多的液体（如桶装水、食用油等）。 【详解】结合生活实际，口服液的容量很小，选项中1升和10升体积过大，不符合一支口服液的实际容量；1毫升又过少，通常一支口服液的净含量是10毫升左右，所以1支口服液，如图所示。它的净含量是10毫升。 故答案为：B 【练14】（2024五年级下·广东广州·专题练习）在括号填上适当的单位名称。 一台冰箱的容积为140( )。        微波炉的体积为40( )。 一瓶农夫山泉矿泉水是500( )。     一个脸盆大约能装水5( )。 【答案】 升/L 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量冰箱的容积、一个脸盆能装水的量用“升”作单位比较合适； 一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量微波炉的体积用“立方分米”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶农夫山泉矿泉水的体积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】一台冰箱的容积为140升。 微波炉的体积为40立方分米。 一瓶农夫山泉矿泉水是500毫升。 一个脸盆大约能装水5升。 题型十五、体积与容积单位间的进率及换算 【例15】（25-26五年级上·河南濮阳·期中）填一填。 6升＝( )毫升        4000毫升＝( )升 8升＝( )毫升        70000毫升＝( )升 【答案】 6000 4 8000 70 【分析】根据单位的换算方法，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。1升＝1000毫升。 【详解】第1题，6×1000＝6000，所以6升＝6000毫升 第2题，4000÷1000＝4，所以4000毫升＝4升 第3题，8×1000＝8000，所以8升＝8000毫升 第4题，70000÷1000＝70，所以70000毫升＝70升 【练15】（24-25五年级下·云南昭通·期中）2300立方厘米＝( )立方分米        40.2升＝( )毫升＝( )立方米 【答案】 2.3 40200 0.0402 【分析】（1）在体积单位中，1立方分米＝1000立方厘米，小单位换算成大单位要除以进率，即可求解； （2）在容积单位中，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位要乘进率；同时1立方米＝1000升，小单位换算成大单位要除以进率，据此求解。 【详解】（1）（立方分米） （2）（毫升） （立方米） 因此2300立方厘米＝2.3立方分米，40.2升＝40200毫升＝0.0402立方米。 题型十六、长方体、正方体的容积 【例16】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）一个长方体蓄水池长5米，宽2.7米，深3米，这个水池占地面积是多少平方米？如果每立方米水重1.2吨，那么这个水池最多能蓄水多少吨？ 【答案】13.5平方米 48.6吨 【分析】占地面积就是求长方体底面的面积，而长方体底面是一个长方形，。 先根据算出蓄水池容积，再用容积乘每立方米水的质量得到蓄水量。 【详解】5×2.7＝13.5（平方米） 5×2.7×3＝13.5×3＝40.5（立方米） 40.5×1.2＝48.6（吨） 答：这个水池占地面积是13.5平方米。这个水池最多能蓄水48.6吨。 【练16】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米，在它的4个角分别剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图所示），然后做成一个无盖水箱。这个水箱的容积是多少毫升？（铁板厚度忽略不计） 【答案】1500毫升 【分析】先求出做成无盖水箱后的长、宽、高，再根据长方体容积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高）计算容积，据此解答。 【详解】计算水箱的长：原长方形铁板长30厘米，两个角各剪去一个边长5厘米的小正方形，所以水箱的长为： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 计算水箱的宽：原长方形铁板宽25厘米，所以水箱的宽为： 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 计算水箱的高：剪去的小正方形边长就是水箱的高，即5厘米。 计算水箱容积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以1500立方厘米＝1500毫升。 答：这个水箱的容积是1500毫升。 题型十七、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【例17】（24-25五年级下·四川广元·期末）《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】150立方厘米 【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。 【详解】850毫升＝850立方厘米 850÷8.5×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 【练17】（24-25五年级下·甘肃天水·期末）在一个长为5分米、宽为4分米的鱼缸中，放入2块同样大小的珊瑚石（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出所有珊瑚石块后水深为2.7分米，每块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】5立方分米 【分析】根据题意，从长方体的鱼缸中取出完全浸没的2块珊瑚石块后，水面下降了（3.2－2.7）分米，那么水下降部分的体积就是这2块珊瑚石块的体积之和； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出2块珊瑚石块的体积之和，再除以2，即是每块珊瑚石的体积。 【详解】5×4×（3.2－2.7） ＝5×4×0.5 ＝10（立方分米） 10÷2＝5（立方分米） 答：每块珊瑚石的体积是5立方分米。 1．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个物体的形状是长方体，长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．房间门 D．数学书 【答案】A 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，数学书尺寸过小，微波炉的高度较矮，房间门的厚度较小，电冰箱的尺寸较为接近这个物体。 【详解】A．电冰箱的尺寸可能是长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是电冰箱。 B．微波炉的长和宽一般是40～60厘米，高度一般是20厘米～40厘米，所以这个物体不可能是微波炉。 C．房间门的长一般是80～100厘米，厚度是4～8厘米，高是200～220厘米，所以这个物体不可能是房间门。 D．数学书的长约21厘米，宽是15～18厘米，厚度是0.8～1.8厘米，所以这个物体不可能是数学书。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）如图是一个正方体的平面展开图，与“1”相对的面的数字是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此找出“1”的相对面即可。 【详解】由分析可知： 与“1”相对的面的数字是4。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】包装物体时，重叠的面越大，表面积减少得越多，就越省包装纸。 已知礼盒长8cm、宽7cm、高2cm，8×7＞8×2＞7×2，所以最大的面的面积是8×7＝56cm2。分别分析每个选项中重叠面的大小，进而确定符合题意答案。 【详解】A．将礼盒沿高堆叠，减少了6个长8cm、宽7cm的面，即减少的面积为8×7×6＝336（cm2）。 B．重叠的面是4个长8cm、宽7cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×7×4＋8×2×4＝224＋64＝288（cm2）。 C．重叠的面是4个宽7cm、高2cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为7×2×4＋8×2×4＝56＋64＝120（cm2）。 D．重叠的面是6个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×2×6＝96（cm2）。 336＞288＞120＞96 所以选项A中的最省包装纸。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）在括号里填上合适的单位或数。 一个书包的体积约为14( )     一瓶矿泉水的容积约有500( ) 600mL＝( )L               30L＝( )dm3 【答案】 立方分米/dm3 毫升/mL 0.6/ 30 【分析】一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量书包的体积用“立方分米”作单位比较合适； 矿泉水瓶盖装满水约2毫升，1毫升约为瓶盖的一半，所以计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位比较合适； 根据进率1L＝1000mL，1L＝1dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】一个书包的体积约为14立方分米； 一瓶矿泉水的容积约有500毫升； 600÷1000＝0.6（L），所以600mL＝0.6L； 30L＝30dm3。 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一个正方体的棱长之和是72厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 216 216 【分析】已知一个正方体的棱长之和是72厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 这个正方体的表面积是（216）平方厘米，体积是（216）立方厘米。 6．（24-25五年级下·北京通州·期末）一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】40 【分析】将木料截成3段，表面积会增加4个正方形横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个正方形横截面面积；再根据长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积，注意单位的换算即可。 【详解】 即原来这根木料的体积是40立方分米。 7．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为( )cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。 【答案】 1000 600 【分析】分析题目，根据“两个完全一样的长方体拼在一起，可以拼成一个棱长为10cm的大正方体”可知：长方体的长、宽都是10cm，高是（10÷2）cm；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积； 两个长方体拼成一个正方体，会减少2个面，要使拼成的立体图形表面积最小，则减少的2个面要最大，即减少2个10×10的面，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出1个长方体的表面积，再乘2即可得到2个长方体的表面积之和，最后用2个长方体的表面积减去减少的2个面的面积即可。 【详解】10×10×10＝1000（cm3） 10÷2＝5（cm） （10×10＋10×5＋10×5）×2×2－10×10×2 ＝（100＋50＋50）×2×2－10×10×2 ＝200×2×2－10×10×2 ＝800－200 ＝600（cm2） 那么这个大正方体的体积为1000cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为600cm2。 8．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。 【答案】 56 64 【分析】根据图示，前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面，先根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘个数即可；结合图示，这堆小正方体有8个，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘个数即可。 【详解】2×2×（5＋5＋4） ＝2×2×（10＋4） ＝2×2×14 ＝4×14 ＝56（ cm2） 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（ cm3） 即露在外面的面积是56 cm2，这堆小正方体的体积是64 cm3。 9．（24-25五年级下·河南周口·期中）计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】表面积：96cm2；体积：64cm3 表面积：288cm2；体积：288cm3 表面积：468dm2；体积：535dm3 【分析】图1：根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积； 根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积。 图3：组合体的表面积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的表面积＋棱长是7dm的正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积＋棱长是7dm的正方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】图1： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 表面积是96cm2，体积是64cm3。 图2： （12×4＋12×6＋4×6）×2 ＝（48＋72＋24）×2 ＝（120＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×4×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 表面积是288cm2，体积是288cm3。 图3： （12×8＋12×2＋8×2）×2＋7×7×4 ＝（96＋24＋16）×2＋49×4 ＝（120＋16）×2＋196 ＝136×2＋196 ＝272＋196 ＝468（dm2） 12×8×2＋7×7×7 ＝96×2＋49×7 ＝192＋343 ＝535（dm3） 表面积是468dm2；体积是535dm3。 10．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【答案】54000平方米 【分析】已知“水立方”的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，求钻石泡泡造型的面积，就是求它的侧面与上面的面积之和； 已知“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，那么它的侧面是4个长为底面边长、宽为高的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4，即是它的侧面积；它的上面是一个与底面相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出它的上面的面积； 把长方体的侧面积与上面的面积相加，就是“水立方”的钻石泡泡造型的面积。 【详解】180×30×4＋180×180 ＝21600＋32400     ＝54000（平方米） 答：“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 11．（22-23五年级下·广东深圳·期中）学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ 【答案】196平方米 【分析】求粉刷涂料部分的面积，就是求这个长方体实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积20平方米，即可解答。 【详解】12×6＋（12×4＋6×4）×2－20 ＝72＋（48＋24）×2－20 ＝72＋72×2－20 ＝72＋144－20 ＝216－20 ＝196（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是196平方米。 12．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）长方体鱼缸水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】9.6立方分米 【分析】根据题意，把一块珊瑚石浸没在有水的长方体鱼缸中，水深由3.6分米上升到3.8分米，水上升了（3.8－3.6）分米，那么水上升部分的体积就是珊瑚石的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出珊瑚石的体积。 【详解】8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 13．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：这个长方体太空舱的高是8厘米。 14．（24-25五年级下·广东东莞·期末）粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻？ 【答案】576吨 【分析】长方体的体积V＝abh，把数据代入公式求出水稻的体积，然后用水稻的体积乘每立方米水稻的质量即可。 【详解】　24×15×2×0.8 ＝720×0.8 ＝576（吨） 答：这个仓库里有576吨水稻。 15．（24-25五年级下·湖北襄阳·期中）一个密封的长方体容器（如图），从里面量，长6分米，宽和高都是2分米，水深1.8分米。 （1）水与容器接触的面积是多少平方分米？ （2）现在把这个容器的右侧放在桌面上，这时水深多少分米？ 【答案】（1）40.8平方分米   （2）5.4分米 【分析】（1）水与容器接触的部分包括容器的底面以及四周水浸没的部分，分别计算出底面积、前后两个面水浸没的面积和左右两个面水浸没的面积，即可求出水与容器接触的面积为40.8平方分米。 （2）先计算出水的体积，把这个容器的右侧放在桌面上，因为水的体积不变，则此时的水深＝，即可求出水深为5.4分米。 【详解】（1）长6分米，宽2分米，水深1.8分米 底面积：（分米） 前后两个面的面积：（平方分米） 左右两个面的面积：（平方分米） 则水与容器接触的面积为：(平方分米) 答：水与容器接触的面积是40.8平方分米。 （2）水的体积：（立方分米） 把这个容器的右侧放在桌面上，此时的底面积： 因为水的体积不变，则这时水深：(分米) 答：把这个容器的右侧放在桌面上，这时水深5.4分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $