组合图形的面积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

组合图形的面积 教学设计 教学目标 （1）文化自信：引导学生感受数学与生活紧密联系，体会数学在实际生活中的价值，增强对数学学习的自信心和自豪感。 （2）语言运用：让学生能够准确地描述组合图形的特点、组成部分以及计算方法，能用清晰、准确的语言表达自己的解题思路和过程。 （3）思维能力：培养学生的分析、推理和解决问题的能力，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，探索组合图形面积的计算方法，提高学生的思维敏捷性和灵活性。 （4）审美创造：让学生在学习组合图形的过程中，感受数学的简洁美和对称美，培养学生的审美意识和创造能力，引导学生用数学的眼光发现生活中的美。 教学方法 讲授法、演示法 教学重点 （1）认识组合图形，能将组合图形准确分解成几个简单的图形，并掌握其分解方法。 （2）学会根据组合图形的特点，合理运用 “割”“补” 等方法来计算组合图形的面积，能准确找出求面积所需的条件并进行正确计算。 教学难点 （1）学生在将组合图形分解成几个简单图形时，难以准确找到分割线或补全图形的方式，导致无法正确计算组合图形的面积。 （2）对于一些复杂的组合图形，学生难以灵活选择 “割”“补” 等方法，容易陷入思维定式，不能根据图形特点选择最优的计算方法。 教学过程 一、导入新课 （1）教师活动：老师迈着轻快的步伐，面带微笑，走进教室，手中拿着一些生活中常见的组合图形实物，如组合家具的模型、带有组合图案的标志等。 学生活动：同学们，大家看，这些都是我们在生活中经常能见到的物体，它们上面都有着各种各样的图形呢。有些图形呀，可不是简单的一个图形，而是由几个简单的图形组合而成的哦。 设计意图：通过展示生活中的组合图形实物，引发学生的兴趣，让学生初步感知组合图形的存在。 （2）教师活动：展示生活中各种组合图形的图片，如组合家具、标志等，同时用生动的语言进行引导。 学生活动：同学们看，这些都是生活中的组合图形，它们是不是很有趣呢？大家仔细观察这些图片，说说它们都有哪些特点呀？ 设计意图：通过观察图片，让学生进一步认识组合图形的特点，为后续学习做铺垫。 二、新课教学 复习铺垫，概念揭示 （1）教师活动：出示一些基本图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，以卡片形式展示。 学生活动：同学们，我们之前学过哪些基本图形呀？ 设计意图：复习旧知，为引出组合图形的概念做准备。 （2）教师活动：非常好，那它们的面积计算公式分别是什么呢？ 学生活动：长方形面积 S = ab，正方形面积 S = a²，平行四边形面积 S = ah，三角形面积 S = ah÷2，梯形面积 S = (a + b) h÷2。 设计意图：巩固基本图形的面积计算公式，为计算组合图形的面积打下基础。 （3）教师活动：同学们都记得很牢固呢，接下来我们来看这个图形哦。展示一个组合图形。现在大家看这个图形，它有什么特点呢？ 学生活动：它是由两个或两个以上的基本图形组合在一起的，比如这里有一个长方形和一个三角形组合在一起。 设计意图：通过观察组合图形，引出组合图形的概念。 （4）教师活动：让学生举例说说生活中见到的组合图形。 学生活动：电视屏幕的形状就是一个组合图形，它由一个长方形和两个梯形组合而成；窗户的形状也是组合图形，有长方形和三角形；书本的封面也是组合图形呢，有长方形和梯形。 设计意图：通过举例，让学生进一步认识生活中的组合图形，加深对组合图形的理解。 （5）顺势课件展示生活中各种丰富的组合图形：同学们观察得真仔细，生活中的组合图形可真不少呢。 能根据组合图形的特点，合理运用 “割”“补” 等方法来计算组合图形的面积 （1）教师活动：课件展示教材第 97 页情境内容：一间房子侧面墙的形状。同学们看，这是一间房子侧面墙的形状，它是一个组合图形，我们无法直接利用公式求它的面积，那该怎么办呢？ 学生活动：可以把它分成几个简单的图形来计算。 设计意图：提出问题，引导学生思考计算组合图形面积的方法。 （2）教师活动：那大家想一想，这个组合图形可以转化为哪些基本图形呢？ 学生活动：可以分成一个三角形和一个正方形，或者分成两个完全一样的梯形。 设计意图：启发学生的思维，让学生尝试将组合图形转化为基本图形。 （3）教师活动：非常好，那大家再想一想，你想怎样计算图形的面积呢？ 学生活动：分别算出三角形和正方形的面积，再相加；或者算出两个梯形的面积，再相加。 设计意图：引导学生思考计算组合图形面积的具体方法。 （4）教师活动：学生独立自学，小组交流，教师观察指导。 学生活动： 想一想：这个组合图形可以转化为哪些基本图形？（生：可以把它分成一个三角形和一个正方形，三角形的底是 5 米，高是 2 米，正方形的边长是 5 米；也可以分成两个完全一样的梯形，梯形的上底是 2 米，下底是 5 米，高是 5÷2 = 2.5 米。） 说一说：你想怎样计算图形的面积。（生：如果分成一个三角形和一个正方形，三角形面积就是 5×2÷2 = 5 平方米，正方形面积是 5×5 = 25 平方米，两者相加就是 30 平方米；如果分成两个梯形，一个梯形面积是 (2 + 5)×2.5÷2 = 8.75 平方米，两个梯形就是 8.75×2 = 17.5 平方米，再加上中间正方形的面积 5×5 = 25 平方米，也能得到 30 平方米。） 算一算：找出求面积所需的条件，并算出图形的面积。（学生开始认真计算，教师巡视指导，帮助有困难的学生。） 设计意图：让学生通过独立自学和小组交流，掌握计算组合图形面积的方法。 （5）教师活动：学生发言，教师总结。 分析题意：认真读题，结合图说一说你得到了哪些信息。（生：已知房子侧面墙的一些边的长度，如正方形的边长是 5 米，三角形的底是 5 米，高是 2 米等，要求这个组合图形的面积。） 提问：怎样计算出这个组合图形的面积？ 探索组合图形面积的计算方法： 方法一：可以把它分成一个三角形和一个正方形，如下图所示： 列式计算： 5×5＋5×2÷2 ＝25＋5 ＝30 (m²) 方法二：可以把它分成两个完全一样的梯形，如下图所示： 列式计算： (5＋2＋5)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30 (m²) 方法三：添上两个三角形，使图形变成长方形（课件同步展示图片） 长方形的面积 =(5 + 2)×5 = 35 (m²) 两个三角形的面积 = 2×(5÷2)÷2×2 = 5 (m²) 房子侧面墙的面积 = 35 - 5 = 30 (m²) 小结归纳：回顾刚才的解题过程，大家说说计算组合图形面积的方法是什么呀？ 学生活动：要根据已知条件对图形进行分解，转化成已经学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 设计意图：通过总结归纳，让学生掌握计算组合图形面积的方法。 三、巩固练习 课堂练习 （1）教师活动：出示新丰小学菜地的图形。同学们，这是新丰小学的一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米呢？大家先独立思考，然后小组交流一下。 学生活动：开始独立思考，有的在图上比划，有的在草稿纸上计算。 （小组交流后） 学生活动：指名学生回答。 列式计算：（将菜地分割成一个长方形和一个三角形） 长方形面积：8×6 = 48（平方米） 三角形面积：8×3÷2 = 12（平方米） 菜地面积：48 + 12 = 60（平方米） 设计意图：通过练习，巩固学生对计算组合图形面积方法的掌握。 （2）教师活动：出示一面中国少年先锋队中队旗的图形。这是一面中国少年先锋队中队旗，它的面积是多少呢？大家动手算一算吧。 学生活动：开始动手计算，有的在思考如何分割图形，有的在列式。 （指名学生回答） 列式计算：（将中队旗分割成两个梯形） 梯形面积：(20 + 80)×30÷2 = 1500（平方厘米） 中队旗面积：1500×2 = 3000（平方厘米） 设计意图：通过练习，让学生学会运用所学知识解决实际问题。 学以致用 （1）教师活动：出示一块正方形空心地砖的图形。下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少呢？大家想一想该怎么算。 学生活动：开始思考，有的在观察图形，有的在尝试用不同的方法计算。 （指名学生回答） 列式计算：（用正方形的面积减去空心部分的面积） 正方形面积：8×8 = 64（平方分米） 空心部分面积：2×2×4 = 16（平方分米） 实际占地面积：64 - 16 = 48（平方分米） 设计意图：通过练习，培养学生的应用能力和思维能力。 （2）教师活动：出示一块梯形地中间有一个长方形游泳池的图形。在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？大家先自己算一算。 学生活动：开始认真计算，有的在仔细观察图形，有的在列式。 （指名学生回答） 列式计算：（用梯形的面积减去长方形的面积） 梯形面积：(20 + 30)×15÷2 = 375（平方米） 长方形面积：10×15 = 150（平方米） 草地面积：375 - 150 = 225（平方米） 设计意图：通过练习，让学生学会综合运用所学知识解决问题。 能力拓展 （1）教师活动：出示一个指示牌的形状图形。一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。大家一起挑战一下吧。 学生活动：开始思考，有的在图上比划，有的在尝试不同的分割方法。 （指名学生回答） 列式计算：（将指示牌分割成一个三角形和一个梯形） 三角形面积：6×4÷2 = 12（平方分米） 梯形面积：(6 + 10)×3÷2 = 24（平方分米） 指示牌面积：12 + 24 = 36（平方分米） 设计意图：通过拓展练习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。 （2）教师活动：出示一个复杂的组合图形。计算下面图形的面积。大家认真观察，想想办法。 学生活动：开始认真观察图形，有的在小组内讨论，有的在尝试分割或添补。 （指名学生回答） （引导学生根据图形特点，合理分割或添补，然后计算面积） 设计意图：通过练习，提高学生的综合能力和思维水平。 学科网（北京）股份有限公司 $