专题14 期末计算题组15天强化训练（计算题专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题14 期末计算题组强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版2024；内容预览：15天强化训练共60题】 第1天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式（） 1﹣2 ； （2）原式＝[8﹣（﹣1）] ＝9×（） ＝﹣4． 2．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣3． 【解答】解：原式 ， 将x＝1，y＝﹣3代入得， 原式． 3．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y，B＝x2+x． （1）求A﹣2B； （2）当|x+1|+（y﹣3）2＝0时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2+x， ∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x）， ＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x， ＝3xy﹣2x+2y； （2）∵|x+1|+（y﹣3）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣1，y＝3， A﹣2B＝3xy﹣2x+2y ＝3×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3， ＝﹣9+2+6， ＝﹣1； （3）∵A﹣2B＝3xy﹣2x+2y ＝（3y﹣2）x+2y， ∴当A﹣2B的值与x的取值无关时， 3y﹣2＝0， 解得y， 即y的值是． 4．如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　15　 条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 【解答】解：（1）图中共有15条线段， 故答案为：15； （2）∵AB＝30，CD＝12， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝30﹣12＝18， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBD＝9， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝30﹣9＝21， ∴MN的长度为21； （3）∵AB＝a，CD＝b， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBDab， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（ab）ab， ∴MN的长度为ab． 5．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x， （1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD， ∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°， 得：∠AOC+∠BOD＝60°， ∵∠AOC＝x， ∴∠BOD＝60°﹣x； （2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x， ∵OB是∠DOE的平分线． ∴∠DOE＝2∠BOD， ∵∠DOE+∠AOC＝97°16'， ∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’， 2（60°﹣x）+x＝97°16'， 解得：x＝22°44'， 即∠AOC＝22°44’． 第2天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣12+1﹣3+4 ＝﹣10； （2）原式 ＝﹣1﹣2﹣11 ＝﹣14． 2．先化简再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 【解答】解：原式＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣ab2+2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝﹣（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12+2 ＝﹣4+2+2 ＝0． 3．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值． 【解答】解：（1）原式＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy ＝5xy+3y﹣1． （2）2（A+B）﹣（A+5B） ＝2A+2B﹣A﹣5B ＝A﹣3B ＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy ＝5xy+3y﹣1 ＝（5x+3）y﹣1， 令5x+3＝0， ∴x． 4．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝4cm，求线段MN的长； （2）若D是线段AB上的点，且CD＝3cm，点P是线段BD的中点，求线段MP的长度． 【解答】解：（1）由条件可知， ∵AC＝8cm，BC＝4cm， ∴MC＝4cm，CN＝2cm， ∴MN＝MC+CN＝4+2＝6cm； （2）当点D在点C的左侧时， ∵点M分别是线段AC的中点， ∴， ∵点P是线段BD的中点， ∴， ∵AC+CB＝12cm， ∴ ； 当点D在点C的右侧时， 由条件可知，， ∵AC+CB＝12cm， ∴ ； 综上，线段MP的长度为4.5cm或7.5cm． 5．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）因为∠COD＝90°， 所以∠BOC+∠BOD＝90°． 因为∠BOC＝4∠BOD， 所以，即∠BOC的度数为72°； （2）因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC＝180°． 所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°． 因为OE平分∠AOC， 所以． 所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度数为126°． 第3天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝2+8﹣3 ＝7； （2） ． 2．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2﹣2（3xy2﹣x2y﹣1）]，其中x＝4，． 【解答】解：2x2y﹣[5xy2﹣2（3xy2﹣x2y﹣1）] ＝2x2y﹣（5xy2﹣6xy2+2x2y+2） ＝2x2y﹣5xy2+6xy2﹣2x2y﹣2 ＝xy2﹣2， 当时， 原式． 3．已知M，N为整式，且M＝x2+kx﹣1，N＝3x﹣2． （1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求k的值； （2）小明说：“当k＝12时，x取任何值，M﹣4N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【解答】解：（1）∵M＝x2+kx﹣1，N＝3x﹣2， ∴M+N＝x2+kx﹣1+3x﹣2＝x2+（k+3）x﹣3， ∵M+N的结果中不含x的一次项， ∴k+3＝0， ∴k＝﹣3； （2）他的说法正确， 理由：∵当k＝12时， M﹣4N＝x2+12x﹣1﹣4（3x﹣2） ＝x2+12x﹣1﹣12x+8 ＝x2+7≥7， ∴x取任何值，M﹣4N的值总是正数． 4．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上． （1）若，求线段CD的长度． （2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值 【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝6 ∴BC， ∵， ∴3＝1， ∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2； （2）设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x， ∵点C是线段AB的中点， ∴， ∴， ∵AE＝2BE， ∴， ∴， ∴． 5．如图，点O在直线AB上，OE是AB上方的一条射线，且∠BOE＝3∠AOC． （1）若∠BOE与∠AOC互为余角，求∠AOC的度数． （2）若OC平分∠AOF，∠EOF＝60°，求∠BOF的度数． 【解答】解：（1）∵∠BOE与∠AOC互为余角， ∴∠BOE+∠AOC＝90°， ∵∠BOE＝3∠AOC， ∴∠AOC90°＝22.5°； （2）∵OC平分∠AOF， ∴∠AOC＝∠COF∠AOF， 由于∠BOE＝3∠AOC， 设∠AOC＝x，则∠BOE＝3x， ∵∠EOF＝60°，∠AOC+∠COF+∠EOF+∠BOE＝180°， ∴x+x+60°+3x＝180°， 解得x＝24°， 即∠AOC＝24°， ∴∠BOE＝3x＝72°， ∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF ＝72°＝60° ＝132°． 第4天 1．计算： （1）﹣23﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+17﹣23﹣15 ＝﹣29； （2）原式 ＝﹣11+12+16﹣18 ＝﹣1． 2．先化简，再求值：，其中，b＝﹣1． 【解答】解：原式＝4a2b﹣2ab2+4﹣4a2b+6ab2﹣3 ＝4ab2+1， ∴当时，原式． 3．已知A＝3x2﹣6xy+2x﹣1，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题： （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣6xy+2x﹣1，B＝x2﹣xy﹣y， ∴A﹣3B ＝3x2﹣6xy+2x﹣1﹣3（x2﹣xy﹣y） ＝3x2﹣6xy+2x﹣1﹣3x2+3xy+3y ＝﹣3xy+3y+2x﹣1； （2）﹣3xy+3y+2x﹣1＝（﹣3x+3）y+2x﹣1， ∴﹣3x+3＝0， ∴x＝1． 4．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若AB＝4BD，CD＝3BD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 【解答】解：（1）如图1所示： 由条件可知AC＝6+4＝10cm， 又∵D为线段AC的中点， ∴， ∴DB＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm； （2）如图2所示： 设BD＝xcm，则AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm， 又∵DC＝DB+BC， ∴BC＝3x﹣x＝2x， 又∵AC＝AB+BC， ∴AC＝4x+2x＝6xcm， ∵E为线段AB的中点， ∴BEAB2x cm， 又∵EC＝BE+BC， ∴EC＝2x+2x＝4xcm， 又∵EC＝12cm， ∴4x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝6x＝6×3＝18cm． 5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC． （1）①图中与∠BOC互余的角有　∠AOC，∠BOD ； ②若∠BOC＝α，则∠AOD＝　180°﹣α　 ．（用含α的代数式表示） （2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度数． 【解答】解：（1）①∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°， ∴与∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD， 故答案为：∠AOC，∠BOD； ②∵∠BOC＝α， ∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣α， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣α+90°＝180°﹣α， 故答案为：180°﹣α； （2）设∠BOC＝α，则∠AOD＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE∠BOC， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝90°﹣α， ∵∠AOC：∠COE＝5：2， ∴（90°﹣α）：α＝5：2， 解得α＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣α＝140°． 第5天 1．计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣36﹣30+42 ＝﹣66+42 ＝﹣24； （2）原式 ＝﹣1﹣16+2 ＝﹣17+2 ＝﹣15． 2．先化简，再求值：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 【解答】解：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy] ＝2x2﹣6xy﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy） ＝2x2﹣6xy﹣2x2+15xy﹣6x2+xy ＝﹣6x2+10xy． ∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣1，y＝2， 当x＝﹣1，y＝2时， 2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy] ＝﹣6×（﹣1）2+10×（﹣1）×2＝﹣6﹣20＝﹣26． 3．已知多项式2x2+3x与多项式A的和为4x+2，且式子A﹣a（x+1）的计算结果中不含一次项（a为常数）． （1）求多项式A； （2）求a的值． 【解答】解：（1）∵2x2+3x+A＝4x+2， ∴A＝4x+2﹣（2x2+3x） ＝4x+2﹣2x2﹣3x ＝﹣2x2+x+2． （2）A﹣a（x+1） ＝﹣2x2+x+2﹣ax﹣a ＝﹣2x2+（1﹣a）x+2﹣a 由题意可知：1﹣a＝0时， ∴a＝1． 4．如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC； （1）若MN＝6cm，求AB的长． （2）若AC＝24cm，求NB的长． 【解答】解：根据题意，设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm， （1）∵MN＝6cm， ∴3x＝6， ∴x＝2（cm）， ∵AC＝AM+MN+NC＝8x， ∴AC＝8×2＝16（cm）， ∵ACAB， ∴ABAC16＝10（cm）． （2）∵ACAB，AC＝24（cm）， ∴AB24＝15（cm）， ∴BC＝AC﹣AB＝24﹣15＝9（cm）， 又∵AC＝AM+MN+NC＝8x ∴8x＝24， ∴x＝3（cm）， ∴NC＝4x＝12（cm）． ∴NB＝NC﹣BC＝12﹣9＝3（cm）． 即NB长为3cm． 5．已知点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC． （1）如图①所示，射线OE在∠AOC内部，若∠DOE＝50°，求∠BOC的度数； （2）如图②所示，射线OE在直线AB下方，∠BOC：∠AOD：∠AOE＝2：5：8，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵， ∴设∠COE＝x°，则∠BOC＝3x°， ∴∠AOC＝180°﹣3x°， ∵射线OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝90°x°， ∵∠DOE＝50°， ∴∠DOC﹣∠COE＝50°， ∴90x﹣x＝50， ∴x＝16， ∴∠BOC＝3x＝48°； （2）∵∠BOC：∠AOD：∠AOE＝2：5：8， ∴设∠BOC＝2y°，则∠AOD＝5y°，∠AOE＝8y°， ∵射线OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝5y°， ∵∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°， ∴5y+5y+2y＝180， ∴y＝15， ∴∠AOE＝8y＝120°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOE＝60°． 第6天 1．计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝16.2+2310.7 ＝16.2﹣10.7+（23） ＝5.5+6 ＝11.5； （2） ＝﹣4+13÷（） ＝﹣4+4+3 ． 2．先化简，再求值，其中． 【解答】解 ＝﹣x+y2， 当x＝2，时， 原式 ． 3．已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，a﹣3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴A＝3x2﹣2x﹣6，B＝6x2﹣4x+1， ∴2A﹣B＝2（3x2﹣2x﹣6）﹣（6x2﹣4x+1） ＝6x2﹣4x﹣12﹣6x2+4x﹣1 ＝﹣13； （2）根据题意可知， 2A+B＝2（3x2﹣bx﹣6）+2ax2﹣4x+1 ＝6x2﹣2bx﹣12+2ax2﹣4x+1 ＝（6+2a）x2+（﹣2b﹣4）x﹣11， ∵代数式2A+B的值与x无关， ∴6+2a＝0，﹣2b﹣4＝0， 解得：a＝﹣3，b＝﹣2， ∴3a﹣b＝3×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7． 4．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 【解答】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3， ∴AC＝CEAE＝3， ∴AE＝6， ∵DE＝2， ∴CD＝CE﹣DE＝1； （2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x， ∵点B是线段AD的中点， ∴AB＝BD＝2x， ∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3， 解得x＝3， 即CD＝3＝BC， ∴AB＝BD＝6， ∴AC＝AB+BC＝9． 5．如图，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD， （1）若∠AOD＝96°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的度数．（用α，β含的式子表示） 【解答】解：（1）由条件可知∠AOB+∠COD＝96°﹣40°＝56°， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC， ∴，， ∵， ∴∠MON＝∠BOC+∠BOM+∠CON＝40°+28°＝68°； （2）由条件可知∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝α﹣β， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC， ∴，， ∵∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）， ∴∵∠BOC＝∠MON﹣（∠AOM+∠DON）， ∴∠BOC＝2β﹣α． 第7天 1．计算； （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣4×6 ＝﹣24； （2） ＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]﹣1 ＝﹣1﹣（2+8）﹣1 ＝﹣1﹣10﹣1 ＝﹣12． 2．先化简，再求值：，其中x、y满足． 【解答】解： ， ∵， 故|x|＝0，得x， （y+1）2＝0，得y＝﹣1， 把，y＝﹣1，代入， 即原式． 3．已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项， （1）求m的值． （2）化简并求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]的值． 【解答】解：（1）（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x） ＝2mx2+4x2+3x+1﹣6x2+4y2﹣3x ＝（2m+4﹣6）x2+4y2+1， ∵结果不含x2项， ∴2m﹣2＝0， 解得m＝1； （2）2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m] ＝2m3﹣[3m2﹣5m+5+m] ＝2m3﹣3m2+5m﹣5﹣m ＝2m3﹣3m2+4m﹣5， 当m＝1时，原式＝2﹣3+4﹣5＝﹣2． 4．如图，点C是线段AB上一点，且，点M和点N分别是线段AC和线段AB中点． （1）若AC＝18，求线段MN的长； （2）若NC＝4，求线段MB的长． 【解答】解：（1）由BCAB，得AC＝AB﹣BCAB， 已知AC＝18，则AB＝30， N是AB中点， 故AN＝15； M是AC中点， 故AM＝9， 因此MN＝AN﹣AM＝15﹣9＝6； （2）N是AB中点， 故NBAB， 由NC＝NB﹣BCABABAB＝4， 得AB＝40， ACAB＝24， M是AC中点，故AM＝12， 因此MB＝AB﹣AM＝40﹣12＝28． 5．已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝8∠BOC，∠COD＝2∠BOC，OE平分∠AOD． （1）如图1，若∠AOB＝180°，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数； （2）若0°＜∠AOB＜180°，∠BOC＝α，请在备用图中补全图形并直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠AOC＝8∠BOC， ∴∠AOC∠AOB180°＝160°，∠BOC180°＝20°， 又∵∠COD＝2∠BOC， ∴∠COD＝2×20°＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD＝180°﹣20°﹣40°＝120°， 又∵OE平分∠AOD． ∴∠DOE∠AOD120°＝60°， ∴∠COE＝∠EOD+∠COD＝60°+40°＝100°； （2）如图2，当OD在∠AOC内部时， ∵∠BOC＝α， ∴∠COD＝2α，∠AOC＝8α，∠AOB＝9α， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝9α﹣α﹣2α＝6α， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE∠AOD6α＝3α， ∴∠COE＝∠EOD+∠COD＝3α+2α＝5α； 如图3，当OD是∠AOC外部时， ∵∠BOC＝α，则∠COD＝2α，∠AOC＝8α，∠AOB＝9α， ∴∠AOD＝10α， 又∵OE平分∠AOD． ∴∠DOE∠AOD10α＝5α， ∴∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝5α﹣2α＝3α， 综上所述，∠COE的度数为5α或3α． 第8天 1．计算下列各题． （1）； （2）（﹣4）． 【解答】解：（1） ＝（﹣1）+（﹣163）×（） ＝（﹣1）+（﹣9+3）×（） ＝（﹣1）+（﹣6）×（） ＝（﹣1）+10 ＝9； （2）（﹣4） 121212+（﹣8）÷（﹣4） ＝3+2﹣6+2 ＝1． 2．先化简，再求值．，其中（x﹣3）2+|y+1|＝0． 【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣6xy+3x2y+4xy）﹣2xy ＝3x2y﹣2xy2+6xy﹣3x2y﹣4xy﹣2xy ＝﹣2xy2， ∵（x﹣3）2+|y+1|＝0， ∴x﹣3＝0，y+1＝0， ∴x＝3，y＝﹣1， ∴﹣2xy2＝﹣2×3×（﹣1）2＝﹣6． 3．已知A＝2a2﹣a+3b﹣ab，B＝a2+2a﹣b+ab． （1）化简A﹣2B； （2）当a﹣b＝2，ab＝﹣1，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值． 【解答】解：（1）由条件可知A﹣2B ＝（2a2﹣a+3b﹣ab）﹣2（a2+2a﹣b+ab） ＝2a2﹣a+3b﹣ab﹣2a2﹣4a+2b﹣2ab ＝﹣5a+5b﹣3ab； （2）由条件可知A﹣2B＝﹣5a+5b﹣3ab ＝﹣5（a﹣b）﹣3ab ＝﹣5×2﹣3×（﹣1） ＝﹣10+3 ＝﹣7； （3）A﹣2B＝﹣5a+5b﹣3ab＝﹣5a+（5﹣3a）b， ∵A﹣2B的值与b的取值无关， ∴5﹣3a＝0， ∴． 4．如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC：CB＝2：3，点M，N分别是AB，CB的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 【解答】解：（1）∵AB＝15，AC：CB＝2：3， ∴， ∴BC＝AB﹣AC＝15﹣6＝9， ∵点N是CB的中点， ∴； （2）∵点M是AB的中点， ∴， ∴MN＝BM﹣BN＝7.5﹣4.5＝3． 5．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD∠AOB，求∠COD的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC∠AOB120°＝40°； （2）∵∠AOD∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°， 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°． 故∠COD的度数为20°或100°． 第9天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝24+30﹣28 ＝26； （2） ＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣[2﹣（﹣27）] ＝﹣1+（﹣40）﹣（2+27） ＝﹣1+（﹣40）﹣29 ＝﹣70． 2．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 【解答】解：原式＝4x2﹣8xy﹣3x2﹣（﹣4xy+2y2+6）+2y2 ＝4x2﹣8xy﹣3x2+4xy﹣2y2﹣6+2y2 ＝x2﹣4xy﹣6， x﹣4y＝0，即x＝4y， 代入原式＝16y2﹣16y2﹣6＝﹣6． 3．小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”时，小仁误将“2A+B”看成：“A+2B”，求得的结果为3x2+5x+2．已知B＝x2+x﹣1． （1）求多项式A？ （2）计算原题的正确结果，并求当x＝﹣1时的值； （3）若A+（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意可知， A＝3x2+5x+2﹣2B ＝3x2+5x+2﹣2（x2+x﹣1） ＝3x2+5x+2﹣2x2﹣2x+2 ＝x2+3x+4； （2）2A+B ＝2（x2+3x+4）+（x2+x﹣1） ＝2x2+6x+8+x2+x﹣1 ＝3x2+7x+7， 当x＝﹣1时， 3x2+7x+7 ＝3×（﹣1）2+7×（﹣1）+7 ＝3﹣7+7 ＝3； （3）A+（mx+1） ＝x2+3x+4+（mx+1） ＝x2+3x+4+mx+1 ＝x2+（m+3）x+5， ∵A+（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项， ∴m+3＝0， 解得：m＝﹣3． 4．线段AB＝60，C为直线AB上一点，BC＝48，E为线段AC上一点，AE，F为线段BC上一点，CF＝2FB， （1）如图1，当点C在线段AB上时，求线段EF的长； （2）如图2，当点C在线段AB的延长线上时，求线段EF的长． 【解答】解：（1）∵BC＝48，AB＝60， ∴AC＝AB﹣BC＝60﹣48＝12， ∵， ∴CE＝AC﹣AE＝12﹣3＝9，， ∵BC＝BF+CF，CF＝2FB， ∴3BF＝48， ∴CF＝32，BF＝16， ∵EF＝EC+CF， ∴EF＝9+32＝41； （2）∵BC＝48，AB＝60， ∴AC＝AB+BC＝60+48＝108， ∵， ∴， ∵BC＝BF+CF，CF＝2FB， ∴3BF＝48， ∴BF＝16． ∵EF＝EB+BF， ∴EF＝33+16＝49． 5．如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°． （1）求∠AOB的度数． （2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝64°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+64°＝154°； （2）∵∠COD＝26°， ∴， 如图2，当OE在∠BOD内部时， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠DOE﹣∠COD＝90°﹣26°﹣13°＝51°， 如图3，当OE在∠COD 内部时， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝90°﹣13°＝77°， 综上所述，∠BOE的度数为51°或77°． 第10天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ＝100﹣[﹣4﹣（﹣8）×5] ＝100﹣（﹣4+40） ＝100﹣36 ＝64． 2．先化简，再求值： 已知A＝x2﹣xy+y2，B＝2x2+xy+3y2，其中，求B﹣2A的值． 【解答】解：B﹣2A ＝2x2+xy+3y2﹣2（x2﹣xy+y2） ＝3xy+y2． 当，时， 3xy+y2． 3．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　（a﹣b）2 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2025的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，则代数式2a2+3ab+2b2的值为　5　 ． 【解答】解：（1）原式＝（4﹣5+2）（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2， 故答案为：（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝﹣4， ∴2x2﹣4y+2025 ＝2（x2﹣2y）+2025 ＝2×（﹣4）+2025 ＝﹣8+2025 ＝2017； （3）∵a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1， ∴2a2+3ab+2b2 ＝2a2+4ab﹣ab+2b2 ＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2） ＝2×2﹣（﹣1） ＝4+1 ＝5， 故答案为：5． 4．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，DC＝4BD． （1）若AB＝12，BC＝15，求AD的长． （2）若AB＝2BD，AB+DC＝36，E是AC的中点，求BE的长． 【解答】解：（1）C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，DC＝4BD． ∵DC＝4BD， ∴BC＝5BD． ∵BC＝15， ∴BD＝3． ∵AB＝12， ∴AD＝AB+BD＝15． （2）∵AB＝2BD，DC＝4BD， ∴DC＝2AB． ∵AB+DC＝36， ∴AB＝12，DC＝24， ∴BD＝6， ∴AC＝AB+BD+DC＝42． ∵E是AC的中点， ∴， ∴BE＝AE﹣AB＝9． 5．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝32°，∠COE与∠BOC互余，求∠BOD． （2）如果∠AOD与∠BOE互补，求∠BOD． 【解答】解：（1）由条件可知∠BOC＝∠AOB＝32°， ∵∠COE与∠BOC互余， ∴∠COE＝90°﹣∠BOC＝58°． ∵OD是∠COE的平分线， ∴， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝32°+29°＝61°． （2）由条件可知∠AOD+∠BOE＝180°， ∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC+∠COD+∠DOE＝180°， ∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴，， ∴3∠BOC+3∠COD＝180°， ∴∠BOC+∠COD＝60°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝60°． 第11天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝[（﹣18）+（）×（﹣18）]÷（﹣6）+0 ＝（﹣3+9）÷（﹣6） ＝6÷（﹣6） ＝﹣1； （2）原式＝﹣1×（4﹣9）+3×（） ＝﹣1×（﹣5）﹣4 ＝5﹣4 ＝1． 2．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|2y+1|＝0． 【解答】解： ＝2xy2﹣（3xy2﹣2x2y+xy2﹣2x2y） ＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2+2x2y ＝﹣2xy2+4x2y． ∵（x﹣2）2+|2y+1|＝0且（x﹣2）2≥0，|2y+1|≥0 ∴（x﹣2）2＝0，|2y+1|＝0， ∴x＝2， ∴原式． 3．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y﹣1，． （1）若C﹣A＝B，求代数式C； （2）在（1）的条件下，若，y＝﹣1，求代数式C的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）因为：A＝2x2+3xy+2y﹣1，， C﹣A＝B， 所以C＝A+B ＝（2x2+3xy+2y﹣1）+（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣1+x2﹣xy+x ＝3x2+2xy+x+2y； （2）当，y＝﹣1时， C＝3x2+2xy+x+2y ＝322×（﹣1） 12 ＝﹣3； （3）A﹣2B＝（2x2+3xy+2y﹣1）﹣2×（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1 ＝5xy+2y﹣2x ＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0， ∴y． 4．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD． （1）若AC＝12cm，求BD的长； （2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长． 【解答】解：（1）∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵AC＝12cm， ∴BD＝12cm； （2）设AB＝x， ∵AB：BC＝1：2， ∴BC＝2x， ∵M是AB的中点， ∴， ∵AB＝CD， ∴CD＝x， ∵N是CD的中点， ∴， ∵MN＝BM+BC+CN， ∴， ∴x＝6， ∴AB＝CD＝6，BC＝12， ∴AD＝AB+BC+CD＝24cm． 5．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． （1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数； （2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 【解答】解：（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°， 即∠MON的度数为50°； （2）根据角平分线性质可知∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠AOC∠BOC∠AOB， ∵∠AOB＝α， ∴∠MONα． 第12天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣27﹣（﹣3+4）3 ＝﹣27﹣1 ＝﹣28； （2）原式 ＝﹣2+1+（﹣2） ＝﹣3． 2．先化简，再求值： ，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【解答】解：原式＝﹣3xy2﹣2xy+3x2y﹣3x2y+4xy2 ＝xy2﹣2xy， 因为|x﹣1|+（y+2）2＝0， 所以x﹣1＝0，y+2＝0， 所以x﹣1＝0，y+2＝0， 所以x＝1，y＝﹣2， 所以原式＝1×（﹣2）2﹣2×1×（﹣2）＝8． 3．已知A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3． （1）若，求A﹣2B的值； （2）若代数式11A﹣2[A+3（A+B）]的值与字母x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）因为， 所以，， 即，， 因为A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3， A﹣2B ＝2x2﹣x+y﹣4xy﹣2（x2﹣2x﹣y﹣xy+3） ＝2x2﹣x+y﹣4xy﹣2x2+4x+2y+2xy﹣6 ＝3x+3y﹣2xy﹣6 ＝3（x+y）﹣2xy﹣6 ＝0； （2）11A﹣2[A+3（A+B）] ＝11A﹣2[A+3A+3B] ＝11A﹣2A﹣6A﹣6B ＝3A﹣6B ＝3（A﹣2B） ＝3（3x+3y﹣2xy﹣6） ＝9x+9y﹣6xy﹣18 ＝x（9﹣6y）+9y﹣18， 因为代数式的值与字母x的取值无关， 所以9﹣6y＝0， 解得：． 4．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长． 【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC8＝4，即线段AM的长度是4． （2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2， ∴CNBC15＝5． 又∵点M是AC的中点，AC＝8， ∴MCAC＝4， ∴MN＝MC+NC＝4+5＝9， 即MN的长度是9． 5．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC＝2∠BOD，求∠BOC的度数； （2）若∠AOC+∠EOB＝230°，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角， ∴∠BOC+∠BOD＝90° ∵∠BOC＝2∠BOD， ∴3∠BOD＝90°， ∴∠BOD＝30°， ∴∠BOC＝2∠BOD＝60°， （2）∵∠AOC与∠BOC互为补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC+∠EOB＝230°， ∴∠COE＝230°﹣180°＝50°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE＝50°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°． 第13天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝20×[（）（）] ＝5； （2）原式 ＝﹣4﹣1+6 ＝1． 2．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值． 【解答】解：3B﹣4A ＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2） ＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2 ＝17b2﹣2a2﹣ab， 当a＝1.5，时， 3B﹣4A＝17b2﹣2a2﹣ab＝17×（）2﹣2×（1.5）2﹣1.5×（）． 3．设a、b为常数，关于x，y的多项式M＝ax2+bxy﹣3y，N＝x2﹣2xy+2x﹣1． （1）化简：M﹣2N； （2）若M﹣2N是关于x，y的一次多项式，求代数式的值． 【解答】解：（1）设a、b为常数，关于x，y的多项式M＝ax2+bxy﹣3y，N＝x2﹣2xy+2x﹣1． M﹣2N＝ax2+bxy﹣3y﹣2（x2﹣2xy+2x﹣1） ＝ax2+bxy﹣3y﹣2x2+4xy﹣4x+2 ＝（ax2﹣2x2）+（bxy+4xy）﹣4x﹣3y+2 ＝（a﹣2）x2+（b+4）xy﹣4x﹣3y+2． （2）因为M﹣2N是关于x，y的一次多项式， 所以a﹣2＝0，b+4＝0， 所以a＝2，b＝﹣4， ． 4．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，CB的中点． （1）若AB＝10cm，求线段MN的长； （2）P是线段CN上一点，若AB＝13.2cm，AM＝2.4cm，CP＝2cm，求线段PN的长． 【解答】解：（1）因为M，N分别是线段AC，CB的中点， 所以， 所以MN＝MC+CN ＝5cm； （2）因为M，N分别是线段AC，CB的中点，AB＝13.2cm，AM＝2.4cm， 所以， 因为CP＝2cm， 所以PN＝CN﹣CP＝4.2﹣2＝2.2（cm）． 5．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠AOF＝∠EOD； （2）求∠EOC+∠AOF的度数． 【解答】（1）证明：∵∠AOE＝∠FOD， ∴∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF， ∴∠AOF＝∠EOD； （2）解：∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠DOB， ∵∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝90°， ∴∠BOD+∠DOE＝∠EOF+∠DOE＝90°， ∴∠BOD＝∠EOF， ∴∠BOC＝∠EOF， ∵∠EOC＝∠EOB+∠BOC， ∴∠EOC＝∠EOB+∠EOF， ∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠EOF+∠AOF， ＝∠EOB+∠AOE＝90°+90°＝180°． 第14天 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） （）﹣（﹣2） ； （2） ＝（）×（﹣8）﹣12 ＝（）×（﹣8）﹣1 ＝1﹣1 ＝0． 2．先化简再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 【解答】解：原式 ， 当x＝2，y＝﹣3时， 原式 ＝2﹣6﹣9 ＝﹣13． 3．已知含字母m，n的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）观察化简后的代数式，无论字母m取何值，代数式的结果恒为定值，求n的值． 【解答】解：（1）原式＝3m2+2（n2+mn﹣3）﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4 ＝3m2+2n2+2mn﹣6﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4 ＝﹣4n2﹣2mn+4m﹣2； （2）原式＝﹣4n2﹣2mn+4m﹣2 ＝﹣4n2+（4﹣2n）m﹣2， ∵无论字母m取何值，代数式的结果恒为定值， ∴4﹣2n＝0， 解得：n＝2． 4．已知线段AB＝14，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：DB＝1：2：4，AMAC，且DNBD，求MN的长． 【解答】解：∵AB＝14，AC：CD：BD＝1：2：4， ∴AC＝2，CD＝4，BD＝8， ∵AMAC，DNDB， ∴CM＝1，DN＝2， ∴MN＝CM+CD+DN＝1+4+2＝7或MN＝CM+CD﹣ND＝1+4﹣2＝3． 则MN的长是7或3． 5．如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE∠DOA． （1）求∠COE的度数； （2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵∠COD＝2∠BOC， ∴∠BOCBOD， ∵∠AOE∠DOA， ∴∠BOC+∠AOE∠BOD∠AOD∠AOB＝60°， ∴∠COE＝180°﹣（∠BOC+∠AOE）＝180°﹣60°＝120°； （2）∵∠COD＝2∠BOC， ∴∠BOCCOD＝25°， 由（1）得，∠COE＝120°， ∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝25°+120°＝145°． 第15天 1．计算题： （1）； （2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]． 【解答】解：（1）原式（）+（﹣10）×（） ＝﹣3+15 ＝12； （2）原式＝﹣1+（﹣8）÷4×（5﹣9） ＝﹣1+（﹣2）×（﹣4） ＝﹣1+8 ＝7． 2．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式 ， 当时， ． 3．已知P＝﹣4x2+3x﹣2，Q＝x2﹣2kx+1． （1）当x＝2，时，计算P+4Q的值； （2）若无论x代入何值，P+4Q的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 【解答】解：（1）∵P＝﹣4x2+3x﹣2，Q＝x2﹣2kx+1， ∴P+4Q＝﹣4x2+3x﹣2+4（x2﹣2kx+1） ＝﹣4x2+3x﹣2+4x2﹣8kx+4 ＝（3﹣8k）x+2， 当x＝2，时，P+4Q； （2）根据（1）可知P+4Q＝（3﹣8k）x+2， 根据题意的3﹣8k＝0， ∴， 此时P+4Q＝2． 4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝18cm，AC：CD＝5：4． （1）求BD的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝6cm，求BE的长． 【解答】解：（1）∵AC：CD ＝ 5：4， ∴设AC＝5xcm，CD＝4xcm， ∵AC+CD＝AD＝10cm， ∴5x+4x＝10， 解得：x＝2， ∴CD＝8cm， ∵点B为CD的中点， ∴BC＝BD＝ ； （2）分两种情况讨论： ∵AB＝AC+BC， ∴AB＝10+4＝14cm， ∵EA＝6cm， ∴当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝14﹣6＝8 cm， 当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝14+6＝20cm， 综上所述：BE的长为8cm或20cm． 5．如图，点O是直线AB上的一点，∠DOF＝∠BOE＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠EOF＝∠BOD； （2）若∠EOD：∠EOF＝2：1，求∠FOC的度数． 【解答】（1）证明：∵∠DOF＝∠BOE＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣∠DOE，∠EOF＝90°﹣∠DOE， ∴∠EOF＝∠BOD； （2）解∵∠EOD：∠EOF＝2：1， ∴设∠EOF＝α，则∠EOD＝2α， ∴∠DOF＝∠EOF+∠EOD＝α+2α＝3α＝90°， ∴α＝30°， ∴∠EOD＝2α＝60°， ∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝90°﹣60°＝30°， ∵OB平分∠COD， ∴∠COD＝2∠BOD＝60°， ∴∠FOC＝∠DOF+∠COD＝90°+60°＝150°． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 期末计算题组强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版2024；内容预览：15天强化训练共75题】 第1天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣3． 3．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y，B＝x2+x． （1）求A﹣2B； （2）当|x+1|+（y﹣3）2＝0时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 4．如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　 　 条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 5．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x， （1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 第2天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 3．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值． 4．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝4cm，求线段MN的长； （2）若D是线段AB上的点，且CD＝3cm，点P是线段BD的中点，求线段MP的长度． 5．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 第3天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2﹣2（3xy2﹣x2y﹣1）]，其中x＝4，． 3．已知M，N为整式，且M＝x2+kx﹣1，N＝3x﹣2． （1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求k的值； （2）小明说：“当k＝12时，x取任何值，M﹣4N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 4．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上． （1）若，求线段CD的长度． （2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值 5．如图，点O在直线AB上，OE是AB上方的一条射线，且∠BOE＝3∠AOC． （1）若∠BOE与∠AOC互为余角，求∠AOC的度数． （2）若OC平分∠AOF，∠EOF＝60°，求∠BOF的度数． 第4天 1．计算： （1）﹣23﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）； （2）． 2．先化简，再求值：，其中，b＝﹣1． 3．已知A＝3x2﹣6xy+2x﹣1，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题： （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 4．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若AB＝4BD，CD＝3BD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC． （1）①图中与∠BOC互余的角有　 ； ②若∠BOC＝α，则∠AOD＝　 　 ．（用含α的代数式表示） （2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度数． 第5天 1．计算： （1）． （2）． 2．先化简，再求值：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 3．已知多项式2x2+3x与多项式A的和为4x+2，且式子A﹣a（x+1）的计算结果中不含一次项（a为常数）． （1）求多项式A； （2）求a的值． 4．如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC； （1）若MN＝6cm，求AB的长． （2）若AC＝24cm，求NB的长． 5．已知点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC． （1）如图①所示，射线OE在∠AOC内部，若∠DOE＝50°，求∠BOC的度数； （2）如图②所示，射线OE在直线AB下方，∠BOC：∠AOD：∠AOE＝2：5：8，求∠BOE的度数． 第6天 1．计算． （1）； （2）． 2．先化简，再求值，其中． 3．已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值． 4．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 5．如图，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD， （1）若∠AOD＝96°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的度数．（用α，β含的式子表示） 第7天 1．计算； （1）； （2）． 2．先化简，再求值：，其中x、y满足． 3．已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项， （1）求m的值． （2）化简并求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]的值． 4．如图，点C是线段AB上一点，且，点M和点N分别是线段AC和线段AB中点． （1）若AC＝18，求线段MN的长； （2）若NC＝4，求线段MB的长． 5．已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝8∠BOC，∠COD＝2∠BOC，OE平分∠AOD． （1）如图1，若∠AOB＝180°，OD是∠AOC内部的一条射线，求∠COE的度数； （2）若0°＜∠AOB＜180°，∠BOC＝α，请在备用图中补全图形并直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）． 第8天 1．计算下列各题． （1）； （2）（﹣4）． 2．先化简，再求值．，其中（x﹣3）2+|y+1|＝0． 3．已知A＝2a2﹣a+3b﹣ab，B＝a2+2a﹣b+ab． （1）化简A﹣2B； （2）当a﹣b＝2，ab＝﹣1，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值． 4．如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC：CB＝2：3，点M，N分别是AB，CB的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 5．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD∠AOB，求∠COD的度数． 第9天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 3．小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”时，小仁误将“2A+B”看成：“A+2B”，求得的结果为3x2+5x+2．已知B＝x2+x﹣1． （1）求多项式A？ （2）计算原题的正确结果，并求当x＝﹣1时的值； （3）若A+（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项，求m的值． 4．线段AB＝60，C为直线AB上一点，BC＝48，E为线段AC上一点，AE，F为线段BC上一点，CF＝2FB， （1）如图1，当点C在线段AB上时，求线段EF的长； （2）如图2，当点C在线段AB的延长线上时，求线段EF的长． 5．如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°． （1）求∠AOB的度数． （2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足，求∠BOE的度数． 第10天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值： 已知A＝x2﹣xy+y2，B＝2x2+xy+3y2，其中，求B﹣2A的值． 3．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　（a﹣b）2 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2025的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，则代数式2a2+3ab+2b2的值为　5　 ． 4．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，DC＝4BD． （1）若AB＝12，BC＝15，求AD的长． （2）若AB＝2BD，AB+DC＝36，E是AC的中点，求BE的长． 5．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝32°，∠COE与∠BOC互余，求∠BOD． （2）如果∠AOD与∠BOE互补，求∠BOD． 第11天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|2y+1|＝0． 3．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y﹣1，． （1）若C﹣A＝B，求代数式C； （2）在（1）的条件下，若，y＝﹣1，求代数式C的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 4．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD． （1）若AC＝12cm，求BD的长； （2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长． 5．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． （1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数； （2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 第12天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值： ，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 3．已知A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3． （1）若，求A﹣2B的值； （2）若代数式11A﹣2[A+3（A+B）]的值与字母x的取值无关，求y的值． 4．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长． 5．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC＝2∠BOD，求∠BOC的度数； （2）若∠AOC+∠EOB＝230°，求∠BOE的度数． 第13天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值． 3．设a、b为常数，关于x，y的多项式M＝ax2+bxy﹣3y，N＝x2﹣2xy+2x﹣1． （1）化简：M﹣2N； （2）若M﹣2N是关于x，y的一次多项式，求代数式的值． 4．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，CB的中点． （1）若AB＝10cm，求线段MN的长； （2）P是线段CN上一点，若AB＝13.2cm，AM＝2.4cm，CP＝2cm，求线段PN的长． 5．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠AOF＝∠EOD； （2）求∠EOC+∠AOF的度数． 第14天 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 3．已知含字母m，n的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）观察化简后的代数式，无论字母m取何值，代数式的结果恒为定值，求n的值． 4．已知线段AB＝14，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：DB＝1：2：4，AMAC，且DNBD，求MN的长． 5．如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE∠DOA． （1）求∠COE的度数； （2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度数． 第15天 1．计算题： （1）； （2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]． 2．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 3．已知P＝﹣4x2+3x﹣2，Q＝x2﹣2kx+1． （1）当x＝2，时，计算P+4Q的值； （2）若无论x代入何值，P+4Q的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝18cm，AC：CD＝5：4． （1）求BD的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝6cm，求BE的长． 5．如图，点O是直线AB上的一点，∠DOF＝∠BOE＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠EOF＝∠BOD； （2）若∠EOD：∠EOF＝2：1，求∠FOC的度数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $