专题02 整式（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”为逻辑主线，分层突破整式核心题型，强化高频考点与综合应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|9类45题|覆盖单项式判断/系数次数、多项式项数次数等核心考点，分层标注高频重难|从单项式到多项式，构建“概念辨析-性质应用-规律探究”递进链条，强化符号意识| |综合攻坚·知能拔高|15题（选择7/填空4/解答4）|结合中考真题情境，突出字母求值、规律探究等综合题型|整合整式概念与符号运算，培养抽象能力与推理意识，提升数学语言表达的精准性|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式 内容概览 目常考题型精准突破 题型1单项式的判断 题型2单项式的系数、次数（高频） 题型3写出满足某些特征的单项式（重） 题型4单项式规律题（高频） 题型5多项式的判断（高频） 题型6多项式的项、项数或次数（重） 题型7多项式系数、指数中字母求值（难） 题型8整数的判断（高频） 题型9将多项式按某个字母升幂（降暴）排列（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1单项式的判断 a-b mn 1.在整式5xy,2,2,a,a+2中，单项式的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在代数式7，a-1,y,5m中，单项式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列代数式中，不是单项式的是() A.a3 B.3a c号 D.a+3 x+1 4下列代数武0-2X,②1，好④0，©7中，单项式有一 (填序号) 5.在代数号x-3x,儿是，2xy,a02-2中，单跟式的个数是0 n+1 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.5 C.6 D.7 ◆题型2单项式的系数、次数 6.单项式-5πxy的系数是 7.下列说法正确的是()· A.单项式x的系数是0 B.单项式3abc的次数是5 2 C.单项式 2 Txy的系数是 D.单项式-52a2b的次数是3 πxy2 8.单项式5 的次数为 1 9.单项式 πR的系数是 10.单项式3 xyz 的系数是 次数是 ◆题型3写出满足某些特征的单项式 11.请写出一个只含字母x,y的三次单项式： 12.请写出一个含有字母m,n,且次数是3，系数为2的单项式： 13.任意写出一个与单项式xy是同类项的单项式： 14.一个单项式的次数是3，系数是-2，这个单项式可以是() A.2xy B.3x2 C.-2x2y D.-2x 15.写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母α，b的单项式可以是 (写出一个即可)， ◆题型4单项式规律题 16.观察下列单项式的排列规律：3x2,-7x4,11x,-15x8,19x0,,照这样排列第n个单项式应是 4 少01熊血制降w还明士￥希群褂…X0X日之X。X7海 18.观察下列关于a的单项式，探究其规律：a,3a2,5a3,7a4,9a,,按照上述规律，第2024个单项式 是() A.2024a2024B.4047a2024 C.4048a2023 D.4049a2024 19.一列代数式按以下规律排列：x3,-2x,4x,-8x,16x1,…,第n个代数式是() 2/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(-2)”x2n-1B.(-2)"x2n+1 C.（-2)"-1x2n1 D.(-2)"-1x2n-1 20.一组按规律排列的代数式为：a,日，a°aa0 3, 5,7,9,“,第n个代数式为 ◆题型5多项式的判断 21.下列说法错误的是() A.3x2-4Xy+1是二次三项式 B.-X+1是多项式 心.号xy的系数足-号 2 D.-2xab2的次数是6 22.下列判断中，错误的是() A.1-a-ab是二次三项式 B.-1是单项式 。中是多项式 D.-3πab的次数是5 25.已知装式：00.@5，@号，收时×-3x+1.@2a芳o3x,@3b+片@ 1 2R 其中属于单项式的有；属于多项式的有·（填序号） 2.:3a+2b2, 元2,5，义-3,0：X2-bx+1其中单项式有 个，多项式有 个. 25.下列说法错误的是() A.b 1 °的系数是2 B.5x3y2z的次数是5 2m-卫是多项式 C. D.x2-2X+1是一个二次三项式 ◆题型6多项式的项、项数或次数 26.下列各多项式中，是四次三项式的是（) A.2x2-3xy+y2 B.x2+2y+z3+1 C.-2x+7x2y2 D.7x'y+4xy+6xy3 27.对于多项式a2b+ab+3,这个多项式的次数是() A.0 B.1 C.2 D.3 28.多项式2xy-3Xy+2的次数及最高次项的系数分别是() A.3,-3 B.2,-3 C.5,2 D.2,3 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 29.多项式x2y+xy+1的次数是() A.5 B.3 C.2 D.1 30.下列说法正确的是() B专r的系数是号 4 A.2x的系数是2 C.a是单项式 D.xy-2灯-2的次数是3，常数项是2 ◆题型7多项式系数、指数中字母求值 31.如果xm-1y-m-3xy+3x是关于x,y的四次三项式，那么m=() A.-1 B.-1或3 C.3 D.-3 32.已知多项式-3x3ym+1+xy3+n-2x2y2-4是六次三项式，求代数式m+12m-3的值. 33.多项式2x2yk-k-2xy+1是关于x,y的四次二项式，则k的值为 34.已知多项式3x2y+2xy-3x+4的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式2m-n的值. 35.多项式xm+1y2-m-2x+5是关于x,y的五次三项式，则m的值是() A.-1 B.2 c.-2或-1 D.-2 ◆题型8整数的判断 36.下列说法正确的是（) 1 A.x的系数为0 B. 是整式 C.1是单项式 D.-4x系数是4 37.在代数式x2+5,-5x2+6,π， a+7x103ab. 2+1 整式有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 3 38代数式2x,X-y,X+y,9 元二，8中，是整式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 39.在式子10,2b,2m+n,3x41,5中，整式的个数为（) 8 A.3 B.4 C.5 D.6 n布代数9.-w,1及24，地式有() 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ◆题型9将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 41.将多项式m3n-2n2+4mn4-6m按字母n降幂排列得 42.整式a3b-a2+3ab2-4a5+3b3按a降幂排列的结果是 43.把多项式3x2+5-2x3-4x按x的升幂排列后，则它的第四项为() A.-4x B.5 C.2x3 D.-2x3 4.已知关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+1-4mn是五次四项式(m、n为有理数)，且单项式 5x4my-4的次数与该多项式相同。 (1)求，n的值. (2)将这个多项式按x的降幂排列 5.将多项武3x+号之X+X按x的升幂排列，正确的是（) A.-5x2+3x+3 3 +x B一2x+x3+3x+3 2 C.x352 3 x+3x+ 2 5 -5x2+x3 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(22-23七年级下·内蒙古乌海·开学考试)下列关于单项式和多项式的结论正确的是() A.单项式y 1 的系数是 B.单项式3ab的次数是6 C.单项式-yz没有系数 D.多项式3x+y-2是二次三项式 2.(2026河南平顶山三模)按一定规律排列的多项式：a+2,a-4,a3+8,a4-16,…则第10个多项 式是() A.a10-210 B.a10+210 C.a10-29 D.a10+29 3.(25-26七年级上江苏扬州期末)下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式：②单项式 -5心y的系数是-5m:③5是单项式，④2x- 3 是多项式.其中正确的有() A.②③ B.③④ c.②③④ D.①②④ 4.(25-26七年级上·河北沧州·阶段检测)下列说法正确的是（) A.多项式5x2-4xy+6是二次三项式 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.多项式-2mn-3mn-2的一次项系数是3 C.多项式5x3y-3x2y2+2xy3-8中，x的次数是按照从低到高排列的 D.多项式6ab-7a+3b-5的常数项是5 6.(2425七年级上广东河源期末)在代数式1,2x+7,》y,xx+1,+D中，多项式的个数是 ()个 A.5 B.4 C.3 D.2 6。(2223六年级上山东泰安阶段检测)下列试子：X2+2.14,3ab,也，5X,0中，整式的个数 a 7，c 是() A.3 B.4 c.5 D.6 7.(2026甘肃白银二模)多项式2xm-m+2x+7是关于x的二次三项式，则m的值是() 1 A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 二、填空题 7a'bc 8.(2425七年级上江苏南京期中)单项式6 的系数是一，次数是 9.(24-25七年级上广东深圳期中)若多项式xm+3-8x2+m-1x是关于x的四次三项式，则m的值为 10.(2025七年级上·重庆.专题练习)关于x的多项式x2+mx+nx2-3x+1的值与x无关，则n"= 11. （23-24七年级上山东济宁期中)已知关于x的多项式a+bx4-a-2x3+b+1x2-abx+1不含x3 项和x项，则当x=-1时，这个多项式的值为一· 三、解答题 12.(24-25七年级上河南焦作·期中)请把下列各式的序号填入相应的集合中. @@5b,@2@0⑧7x2y.6哈片o2 整式集合：{ …}: 单项式集合：{ …}: 多项式集合：{ } 13.(24-25七年级上·天津期中)已知多项式3x2ym1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3x2”y3m与该多项式的次数相同. (1)求m,n的值： (2)当x=-1,y=1时，求该多项式的值， 14.(25-26八年级上全国随堂练习)观察下面的一行单项式：a,-3a2,9a3,-27a4,81a5, ()从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第n个单项式. 15.（24-25七年级上河南南開期中)已知多项式石xy1+Xy-2Xy+(n+1)x+3是关于x,y的六 1 次四项式 (1)求m-n的值： (②将多项式后xy1+Xy-2xy2+(n+1)x+3按x的升幂排列 1 717 专题02 整式 常考题型·精准突破 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数（高频） 题型3 写出满足某些特征的单项式（重） 题型4 单项式规律题（高频） 题型5 多项式的判断（高频） 题型6 多项式的项、项数或次数（重） 题型7 多项式系数、指数中字母求值（难） 题型8 整数的判断（高频） 题型9 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1单项式的判断 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 3．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 4．下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】 ①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 5．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． ◆题型2 单项式的系数、次数 6．单项式的系数是_________． 【答案】 【详解】单项式的系数为． 7．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 8．单项式的次数为___________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果.注意是常数. 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 9．单项式的系数是______． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是. 10．单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． ◆题型3 写出满足某些特征的单项式 11．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 12．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 13．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可知只要改变单项式的系数，即可得到它的同类项，例如． 14．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 15．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） ◆题型4 单项式规律题 16．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 17．观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【分析】观察发现，奇数项为正，偶数项为负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为连续自然数，则式子规律可表示为（n为正整数），即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． 18．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解． 【详解】解：∵第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… ∴第 个单项式为， 当时，系数为，次数为， 因此第个单项式是． 19．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 20．一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 【答案】 【分析】分别观察已知代数式中分母和字母次数的变化规律，归纳得到一般结论 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式为， 第个代数式为， 第个代数式为， ... 由此归纳可得，第个代数式中，的次数为，分母为， 因此第个代数式为 ◆题型5 多项式的判断 21．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 22．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 23．已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ 【详解】解：其中属于单项式的有①0，②，⑨； 属于多项式的有③，⑤，⑥． 24．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． 25．下列说法错误的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．是一个二次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的定义和次数、项数的判断．关键是掌握相关概念：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式是几个单项式的和，多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数． 【详解】解：对于选项A，单项式的数字因数是，其系数为，该说法正确； 对于选项B，单项式中所有字母的指数和为，其次数是6，而非5，该说法错误； 对于选项C，，是两个单项式的和，符合多项式的定义，该说法正确； 对于选项D，中最高次项是，次数为2，且包含、、1三项，∴是二次三项式，该说法正确； 故选：B． ◆题型6 多项式的项、项数或次数 26．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 27．对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. 28．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 29．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 30．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是，常数项是 【答案】A 【分析】本题考查单项式的定义、系数，以及多项式的次数、常数项的概念。单项式是数或字母的积组成的整式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式中不含字母的项是常数项，多项式的次数是次数最高项的次数，根据概念逐项判断即可。 【详解】解：选项A中，单项式的系数为，故A正确，符合题意； 选项B中，单项式系数为，不是，故B错误，不符合题意； 选项C中，是分式，不属于整式，又因为单项式属于整式，故C错误，不符合题意； 选项D中，多项式的最高项次数是，常数项是，不是，故D错误，不符合题意． ◆题型7 多项式系数、指数中字母求值 31．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 32．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 33．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 34．已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 35．多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． ◆题型8 整数的判断 36．下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、整式的相关概念，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：x的系数为1，A选项说法错误； 整式的分母中不含字母，分母含字母，是分式不是整式，B选项说法错误； 单独的一个数是单项式，1是单项式，C选项说法正确； 的系数是，D选项说法错误． 37．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 38．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 39．在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 40．在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． ◆题型9 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 41．将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 42．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 43．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，把多项式升幂排列就是把多项式的项按照某个字母的次数从小到大的顺序排列，把多项式按的升幂排列，然后再找到第四项即可． 【详解】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 44．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 45．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（22-23七年级下·内蒙古乌海·开学考试）下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义逐一判断选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 2．（2026·河南平顶山·三模）按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别归纳多项式中a的次数，常数项的绝对值和符号规律，得到第n个多项式的一般形式，再代入即可求解． 【详解】解：观察已知多项式：第1个：，第2个：，第3个：，第4个：， 第n个多项式为：， 则第10个多项式是：． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式； 是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 4．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的次数、项数、系数和排列顺序的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：A选项：多项式的最高次项次数为，且共有三项，是二次三项式，故A选项正确； B选项：多项式中没有次数为的项，故B选项错误； C选项：多项式中的指数依次为、、、，是从高到低排列，故C选项错误； D选项：多项式的常数项是，故D选项错误． 故选：A． 5．（24-25七年级上·广东河源·期末）在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 6．（22-23六年级上·山东泰安·阶段检测）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 7．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 二、填空题 8．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 【详解】解：多项式是关于x的四次三项式， ，且， ． 故答案为：． 10．（2025七年级上·重庆·专题练习）关于x的多项式的值与x无关，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式值与x无关，则含x的项的系数为零，求出，，代入计算即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， 解得，， 故． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出、的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项和项， ， 解得：， 原多项式为， 当时， 原式 ； 故答案：． 三、解答题 12．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 13．（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 15．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式 内容概览 目常考题型精推突破 题型1单项式的判断 题型2单项式的系数、次数（高频） 题型3写出满足某些特征的单项式（重） 题型4单项式规律题（高频） 题型5多项式的判断（高频） 题型6多项式的项、项数或次数（重） 题型7多项式系数、指数中字母求值（难） 题型8整数的判断（高频） 题型9将多项式按某个字母升幂（降幂）排列（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1单项式的判断 1.C 2.C 3.D 4. ①③④⑤ 5.c ◆题型2单项式的系数、次数 6. -5π 7.D 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8. 3 9、1 n 2π 10. 6 3 ◆题型3写出满足某些特征的单项式 11.xy(答案不唯一) 1 12.之m或2mn(答案不唯-) 12 13.-2xy2(答案不唯一) 14.C 15.-2ab3(答案不唯一) ◆题型4单项式规律题 16.-1P+14n-1x2n 17. 20x20x 19 19 18.B 19.C a2n 20. 2n-1 ◆题型5多项式的判断 21.D 22.D 23. ①②⑨ ③⑤⑥ 24. 4 3 25.B ◆题型6多项式的项、项数或次数 26.D 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 27.D 28.A 29.B 30.A ◆题型7多项式系数、指数中字母求值 31.A 32.78 33.2 34.-2 35.D ◆题型8整数的判断 36.C 37.C 38.D 39.B 40.B ◆题型9将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 41.4mn4-2n2+m3n-6m2 42.-4a5+a3b-a2+3ab2+3b3 43.D 44.(1)m=2,n=7 (2)-3x4+x2y3+xy3-56 45.D 综合攻坚知能拔高 1.D 2.A 3.C 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.A 5.B 6.B 7.C 8 6 9.-1 10.-1 11.0 12.①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 13.(1)m=2,n=2: (2)-8 14.(1①)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是-3a. (2)第八个单项式是-3a8,第n个单项式为-3-1a”. 15.(1)5 ②3-石xy-2xy+xy 414