第5章走进几何世界单元提升复习练 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第5章走进几何世界 单元提升复习练 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 2.下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 3.经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 4.下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 5.用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 6.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 7.如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．六 B．中 C．学 D．强 8.用图1中的长方形和正方形不锈钢板材可以焊接成图2所示的竖式和横式两种无盖的不锈钢盒子，工厂为了防止领取的板材不能配套焊接，规定每次领取的不锈钢板材必须恰好用完． 下表是车间四次领取不锈钢板材的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 500 1000 第二次 420 860 第三次 1007 2023 第四次 875 1200 若材料管理员在核查时发现其中有一次记录出错了，则记录出错的是（　　） A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 _____． 10.如果一个棱柱一共有11个面，那么它一共有________个顶点、________条棱． 11.将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　　条棱． 12.用平面去截一个长方体,在下面4个图形中,可能得到的图形是__________；去截一个圆锥,可能得到的图形是__________(填序号). 13.若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 　　． 14.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 _____． 15.如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为_____．（结果保留） 16.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是　　，最小是　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征. 18.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 19.如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 20.在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， ①在图中所示几何体上最多可以添加 　　个小正方体； ②在图中所示几何体上最多可以拿走 　　个小正方体． 21.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 22.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形． （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是_______（填A或B）． （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）   （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示） 23.欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系． （1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 五面体 5 8 六面体 8 6 （2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：　　　　　． 【实际应用】 （3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程． 24.“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板； （2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2﹣1所示，现有三种摆放方式（图2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； （3）如图3﹣1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3﹣2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是 　　．（直接写出答案） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】C 2.下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 4.下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 6.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 7.如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．六 B．中 C．学 D．强 【答案】D 8.用图1中的长方形和正方形不锈钢板材可以焊接成图2所示的竖式和横式两种无盖的不锈钢盒子，工厂为了防止领取的板材不能配套焊接，规定每次领取的不锈钢板材必须恰好用完． 下表是车间四次领取不锈钢板材的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 500 1000 第二次 420 860 第三次 1007 2023 第四次 875 1200 若材料管理员在核查时发现其中有一次记录出错了，则记录出错的是（　　） A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 _____． 【答案】线动成面． 10.如果一个棱柱一共有11个面，那么它一共有________个顶点、________条棱． 【答案】18；27． 11.将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　　条棱． 【答案】4 12.用平面去截一个长方体,在下面4个图形中,可能得到的图形是__________；去截一个圆锥,可能得到的图形是__________(填序号). 【答案】     ②③④     ①④ 13.若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 　　． 【答案】    5 14.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 _____． 【答案】黄 15.如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为_____．（结果保留） 【答案】或． 16.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是　　，最小是　　． 【答案】51，26． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征. 【答案】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等. 18.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 【答案】连线如图： 19.如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 【答案】解：玩具的表面积为：6×(20×20)+4×(10×10)=2800（cm2）， ∴喷涂这个玩具共需油漆（克）． 答：喷涂这个玩具共需油漆140克． 20.在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， ①在图中所示几何体上最多可以添加 　　个小正方体； ②在图中所示几何体上最多可以拿走 　　个小正方体． 【答案】解：（1）该组合体的主视图、左视图如图所示： （2）①在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示： 故答案为：2； ②在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图所示： 故答案为：2． 21.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 22.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形． （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是_______（填A或B）． （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）   （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示） 【答案】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A 故答案为：A （2）立方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：   23.欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系． （1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 五面体 5 8 六面体 8 6 （2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：　　　　　． 【实际应用】 （3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程． 【答案】（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 五面体 六面体 （2）． 故答案为：2； （3）设正五边形有x块，则正六边形有块， 则，， ， 根据欧拉公式得：， 则， 解得：， 所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块． 24.“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板； （2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2﹣1所示，现有三种摆放方式（图2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； （3）如图3﹣1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3﹣2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是 　　．（直接写出答案） 解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板； 故答案为：（2ac+2bc+3ab）； （2）图2﹣2，3×5×6+3×4×4+4×5×2＝178（平方厘米）， 图2﹣3，3×5×6+3×4×2+4×5×4＝194（平方厘米）， 图2﹣4，3×5×3+3×4×4+4×5×4＝173（平方厘米）， ∵194＞178＞173， 图2﹣4所需纸板面积更少； （3）观察展开图可知，外围周长为3×8+4×4+5×2＝50， 外围周长最大的表面展开图如图： 此时外围周长为5×8+4×4+3×2＝62， 故答案为：62． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $