第5章走进几何世界单元测试 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第5章走进几何世界 单元测试 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 2.下列四个几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 正方体 6.如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　） A. B. C. D. 7.如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 8.如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 10.用一张长方形的纸，可围成______种不同的圆柱． 11.一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm． 12.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是 _____． 13.如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则________. 14.以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______．（结果保留） 15.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，　 　． 16.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.作图：如图所示为由8个棱长相等的小正方体组成的几何体，请在右侧虚线方框内画出它的三视图． 18.已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积． 19.一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为． （1）该棱柱是　　棱柱，它有　　个面、　　个顶点． （2）求棱柱的侧面积是多少？ 20.如图所示的是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是　　； （2）求这个几何体的体积．取 21.一个无盖长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 22.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：______，______，______； （2）求代数式的值． 23.根据要求完成下列题目 （1）图中有______块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，则的值为___________. 24.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是 ． （2）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这个多面体的面数是 ． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 2.下列四个几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 正方体 【答案】D 6.如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 7.如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 8.如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 10.用一张长方形的纸，可围成______种不同的圆柱． 【答案】2 11.一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm． 【答案】5 12.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是 _____． 【答案】心 13.如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则________. 【答案】0 14.以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______．（结果保留） 【答案】45π或75π 15.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，　 　． 【答案】16 16.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是_____． 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.作图：如图所示为由8个棱长相等的小正方体组成的几何体，请在右侧虚线方框内画出它的三视图． 【答案】根据题意，几何体的三视图画出如图： 18.已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积． 【答案】由旋转体可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm，高为2cm的圆柱， ∴这个几何体的体积为 cm3． 19.一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为． （1）该棱柱是　　棱柱，它有　　个面、　　个顶点． （2）求棱柱的侧面积是多少？ 【答案】解：（1）∵棱柱有条棱，其中有条侧棱， ∴当个正棱柱，它有12条棱时，它是一个正四棱柱，正四棱柱有6个面，8个顶点， 故本题答案为：四，6，8； （2）∵这个正四棱柱的4个侧面都是长为，宽为的长方形， ∴这个棱柱的侧面积为， 答：这个棱柱的侧面积为． 20.如图所示的是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是　　； （2）求这个几何体的体积．取 【答案】解：（1）这个几何体的名称是圆柱， 故本题答案为：圆柱； （2） ， 答：这个几何体的体积为1570． 21.一个无盖长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 【答案】（1）解： 答：长方体的高c的值为； 【小问2详解】 ． 答：长方体的容积为． 22.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：______，______，______； （2）求代数式的值． 【答案】（1）解：∵ 由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数， ∴ 所以a=1，b=-2，c=-3． 故答案为：1，-2，-3． 【小问2详解】 = =， 当a=1，b=﹣2，c=﹣3时， 原式=． 23.根据要求完成下列题目 （1）图中有______块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，则的值为___________. 【答案】(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个） 故答案为:10． (2) 主视图、左视图和俯视图如图所示: (3)这样的几何体最少如图： ∴a=3+1+2+1+1+1=9(个) 这样的几何体最多需要如图： ∴b=3+1+2+3+1+3=13(个) ∴a+b=9+13=22 故答案为22． 24.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是 ． （2）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这个多面体的面数是 ． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】（1）解：四面体的棱数为；正八面体的顶点数为；关系式为：； 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 故答案为：6；6；； 【小问2详解】 设这个多面体的面数为，则顶点数为：， 由题意得：，解得； 【小问3详解】 ∵ 有个顶点，每个顶点处都有条棱，两点确定一条直线； ∴ 共有条棱， 那么，解得， ∴ ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $