安徽省马鞍山市第七中学2024-2025学年上学期第一次阶段性学情监测九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次阶段性学情监测 九年级数学学科 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1.下列二次函数图象经过原点的是() A.y=x2+1 B.y=x2-3x C.y=(x+1)2 D.y=-x2-3x+1 2,若点(2,3)在反比例函数y=冬的图象上，则该图象也过点( ) A.（-2,3) B.(-3,2) C.(-1,-6) D.(1,-6) 3.如果6=号，那么等于《) a B.2 C. 9-4 D. 49 4.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为() A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x-2)2-3 D.y=3(x+2)2-3 5.抛物线y=(x-1)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围是（) A.2≤y≤6 B.0≤y≤6 C.3≤y≤6 D.2≤y≤3 6.对于反比例函数y=6,当x>-2时，y的取值范围是（) Y A.y>-3 B.y<-3 C.y>0或y<-3D.0>y>-3 7.四边形ABCD的两条对角线相交于点O,下列条件中，不一定能推得△AOB与△COD相似的是 () A.∠DAC=∠DBCB.∠BAC=∠ACD C.OA_OB OD-OC D.OA=OD OC OB 8.已知点(-1，)，(4,2)，（-3，)都在函数y=x2-2x+c上，则() A.y1<y3<2 B.y<y<y3 C.y2<为< D.<1<% 9.如图，点A在双曲线y=上K>0)上，点B在双曲线y=x<0)上，ABk轴，点C是x轴上 一点，连接AC、BC,若△ABC的面积是4，则k的值() A.-3 B.7 C.-7 D.-6 1O.已知等边三角形ABC,F为BC边上的点，CF=2BF,D,E分别是边AB,AC上点，DE CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 垂直平分AF交AF于O,则4P=《) A. e D. 4-5 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分) 11.与抛物线y=-x2-1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是 12.已知点Ak,y),B(飞，巧)为反比例函数y=m+图象上的两点，当飞<6<0时，>， 则m的取值范围为 13.如图，点E为口ABCD的AD边上一点，且AE:ED=2:3,点F为AB的中点，EF交AC于 点G,则AG:GC等于 0 B 14.已知平面内-动点P(-2m+2,m),点A(x,yo)在抛物线y=x2+3x-1上， (1)若抛物线y=x2+3x-1与x轴只有-个公共点，则a=_: (2)若无论。为何值，总有%<m,则a的取值范围是 三、解答题（本题共4题，每题各8分） 15.(1)已知线段a,b,c,4=3,b=9,若c是a,b的比例中项，求c的值. abc (2)已知：号骨-号，且a+b-c=6,求a的值 16.已知抛物线y=x2+bx+c(a≠0)过(0，-2)，(-1,0)1，-2)： (1)求抛物线的解析式： (2)关于x的一元二次方程心2+bx+c=0的解为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F, 连接BD交AF于点E,连接EC,求证： (I)∠DAE=∠DCE: (2)△EGC∽△ECF. 18.已知二次函数y=-x2-(m-1)x+m+1. (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点： (2)若该函数图象的对称轴是直线x=2,求该函数的图象与y轴的交点坐标. 四、（本题共2题，每题各10分) 19.如图，己知A(-2,1),Bm,-2)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=”的图象的两个交 点 (1)求此反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)根据图象直接写出关于x的不等式x+b<四的解集。 ®yma+b 20.某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过 30元仟克时，日销售量y(千克)与销售单价x(元)是一次函数关系，如下表. 销售单价x 20 22 24 … 销售量y 32 28 24 (1)求y与x的函数表达式. (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价m元(0<m<20),该店经调查 发现当m取值在一定范围内时，销售利润会随若售价的增加而增加，求m的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、（本题共2题，每题各12分) 21.已知二次函数y=心x2+bx+c(a≠0)，y和x的取值如下表所示： x … -1 0 2 4 5 y n -2 1 -2 p … (1)若n=-7,求二次函数的表达式， (2)用含a的代数式表示m, (3)若p≤0，求a的取值范围。 22.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交BC于点E, 交AD于点G,EF⊥BE交BC于F. (1)求证： AB BG BC-BE 2)已知AB1 BC 3" 器 ②若AB=2,求CF的长。 六、（本题共14分） 23.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(点A位于点B左侧)，与y轴交 于点C(0,3)· 图1 图2 图3 (1)求点B的坐标： (2)连接BC,点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点，连接AP与BC交于点T,如图2， 连接AC,BP,分别设△ACT,△BPT的面积为m,n· ①若m-n=4,求点P的横坐标： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ②如图3，过点P作PD∥AC交BC于点D,连接AD,分别设△DPT,△ODT的面积为P,9, 判断P+旦是否存在最大值.若存在，求出点P的横坐标：若不存在，请说明理由. g m CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 参考答案： 题号1 2 3 4 8 9 10 容案 B A A D B C D 二、填空腮11y=x21:12.m>-1: 13.7 9 49 14)-4 (2)a<- 32 15.解：（1)c是a,b的比例中项， c2=ab,∴c=35:∴c=3V3 (4分) (2)号-名号俊a=66=然e=5, ∴.3k+4k-5k=6,k=3,∴a=9. …(4分） a=l 16.(1)解：将(-l,0),(0,-2),(1-2)代入y=2+bx+c得解得 b=-l, c=-2 ∴.该二次函数的解析式为y=x2-x-2: (5分) (2)=-1,戈=2， (3分)） 17.(1)证明：正方形ABCD, ∴.AD=CD,∠ADB=∠CDE=45°，又DE=DE, .△ADE≌△CDE,∴.∠DAE=∠DCE: .(4分) (2),正方形ABCD,∴.AD∥BC,∴.∠F=∠DAE=∠DCE, 又∠CBG=∠CEF,∴.△EGC∽△ECF. (4分) 18(1)解：，y=-x2-(m-1)x+m+1 .△=F-4ac=(m-1)2-4×(-1)×(m+1) =(m+1)2+4(m+1)220 (m+1+4>0.不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点：(4分) （2)解：该函数图象的对称轴是直线x=2, “对称轴为直线x= -（m-0-2m=-3 2×(-1) ∴.y=-x2-(-3-l)x+(-3)+1=-x2+4x-2 .当x=0时，y=-2.该函数的图象与y轴的交点坐标为(0,2).…(4分) 19(1)解：把点A仁2,1)代入y=”符： 2 得：m=2,∴反比例函数的解析式为y=-二，∴.点B(1,-2), X CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴.一次函数的解析式为y二x1: (4分）》 (3)SaA09=1.5 (4)(3)解：解集为-2<x<0或x>1. （3分) 20.(1)由咫意得y与x的函数表达式为y=2x+72. (2)解：设日销售利润为1元，由咫意得 W=（x-10)(-2x+72), .当X=23时，1有最大值338元. (4分) （3)解：由咫意得W=（x-10-m)(-2x+72), ∴.抛物线的对称轴为直钱x=23+0.5m,x取值范困为10≤x≤30销售利润随若售价的增加而 增加，∴.23+0.5m≥30，.14≤m<20 21(1)解：由遐意得二次函数的表达式是y=x2+4x-2, (2)解：对称轴为直线x=2,∴.二次函数的表达式y=x24ax-2 m=4a8a-2=4a-2 .(4分) (3)解：(-1，n)(5,p)关于对称轴对称， m=p,np≥0，nmp≤0 ∴.m≥0，∴.4a2≤0，∴.a≥0.5且a≠0 (（4分) AB BG 22.(1)由△ABG∽△CBE符BCBE (4分) (2)由AG=AE,府E=AB1 CEBC3 ....0.. …(4分) (3)AB=2,BC-6,∴AC=4V2,所以CE=3√2，由△CEF∽△CBE ∴.CE2=CF●CB,∴.CF=3 (4分） 23.(1)解：二次函数解析式为y=-+2x+3,B(3,0): （2)解：①：SAABC-SAPAB--n=4,即=2，设P点（p,-p+2p叶3)，2(-p2+2p+3)=2 .点P的横坐标为1+5：(5分) ②：DWC:PT=DT=P2:卫+4=PT+DT=2PD=2PD TA CT AC g m TA CT AC 10 “当PD取最大值时卫+L有最大位，设过P点平行BC的直线解析式为y二x+h,该直线 g m 与抛物线只有一个公共点时PD最大，x+h=x242x+3,△0，解得h= -213 点P的横坐标为 3 (5分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP