1.1 第1课时 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

复习任务群一 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 单元概览 在生活与学习中，为了方便，我们经常对事物进行分类．在数学中，我们经常用集合来对所研究的对象进行分类．集合是刻画一类事物的语言和工具，常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言．集合与逻辑用语是数学表达和交流的工具． 2 1．结合实例，探究集合的表示、集合间的关系及其运算性质，解决与集合相关的基本问题． 2．探究定理与充分条件、必要条件和充要条件的关系，能用符号语言表示全称量词命题和存在量词命题及其否定，解决与常用逻辑用语相关的基本问题． 3．在数学情境与生活情境中抽象出集合关系，将命题间的推出关系转化为集合的包含关系，解决含有参数的集合与逻辑综合问题． 4．研读文本，以集合的关系、运算、常用逻辑用语为核心，用自己的方式构建单元知识结构，说明其逻辑关系． 3 用数学语言(集合语言、常用逻辑用语)表达数学对象，进行数学推理，积累数学抽象的经验． 依托对集合语言和常用逻辑用语的研究，在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象，在复杂情境中有逻辑地思考问题，把握事物之间的关联，发展数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 4 1．在学习集合时，我们要借助实例及已经学过的自然数、整数、有理数等数的整体，感悟集合的概念与表示，并类比实数间的关系及加减运算，探究集合间的关系与运算．通过对集合的学习，经历“集合的概念与表示—集合间的关系—集合的运算”的研究路径，初步体会数学研究的一般路径． 2．在学习常用逻辑用语时，我们通过梳理初中学过的判定定理、性质定理及定义，理解充分条件、必要条件及充要条件的概念，并借助实例，理解含有量词的命题及其意义，在数学情境问题和生活实际问题中进行综合应用． 5 1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 【栏目】任务构建 6 学习任务目标 1．通过实例，了解集合的含义． 2．理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用的数集的专用符号． 3．理解集合中元素的特性，并能够用其解决有关问题. 第1课时　集合的概念 7 问题式预习 【知识清单】 知识点一　元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把____________统称为元素，常用小写拉丁字母__________________表示． (2)集合：把一些______组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母__________________表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是_________，就称这两个集合是相等的． (4)集合中元素的特性：_________、_________和_________. 研究对象 a，b，c，… 元素 A，B，C，… 一样的 确定性 互异性 无序性 第1课时　集合的概念 8 知识点二　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果____________________，就说a属于集合A _________ a属于A 不属于 如果__________________________，就说a不属于集合A _________ a不属于A a是集合A的元素 a∈A a不是集合A中的元素 a∉A 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 9 知识点三　常用的数集及其记法 数集 意义 符号 非负整数集(或自然数集) 全体非负整数组成的集合 ___ 正整数集 全体正整数组成的集合 _____或_____ 整数集 全体整数组成的集合 ___ 有理数集 全体有理数组成的集合 ___ 实数集 全体实数组成的集合 ___ N N* N＋ Z Q R 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【概念辨析】 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)某校所有性格开朗的女生能构成一个集合．(　　) ×　解析：因为“性格开朗”没有明确的划分标准，所以某校所有性格开朗的女生不能构成一个集合． (2)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．(　　) √　解析：只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就相等，与元素的先后顺序无关． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (3)a∈A与a∉A这两种情况有且只有一种成立．(　　) √　解析：元素与集合之间是属于或不属于的关系，二者只成立其一． (4)如果坐标平面内所有的点组成的集合为B，那么1∈B．(　　) ×　解析：集合B是点集，1∉B． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3．请思考并回答下列问题： (1)英文单词book的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？ 提示：能，因为集合中的元素是确定的(确定性)．该集合中有三个元素，因为集合中的元素是互不相同的(互异性)． (2)自然数集与正整数集有何区别？ 提示：自然数集包括元素0，而正整数集不包括元素0. 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 任务1　集合的有关概念 1．(多选)下列各组对象能组成集合的是(　　) A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 √ √ √ 第1课时　集合的概念 14 ACD　解析：选项A，C，D中的元素符合集合中元素的确定性，而选项B中，“难题”没有标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合．故选ACD． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2．下列各选项中，集合P与集合Q相等的是(　　) B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是由满足不等式－1≤x≤1的自然数x构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　解析：因为选项A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中，P，Q的元素不相同或不完全相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A． √ 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 16 【探究总结】 判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性．看是否具有一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准进行区分．若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 17 【探究总结】 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法 ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确已知集合是由哪些元素构成的，然后判断所给元素在集合中是否出现． (2)推理法 ①使用前提：集合中的元素没有直接给出． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断所给元素是否满足集合中元素所具有的特征． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 18 任务3　集合中元素的特性及应用 例2　已知集合A中只含有1和a2两个元素，若a∈A，求实数a的值． 解：由题意可知a＝1或a2＝a.若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)．又当a＝0时，集合A中只含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．所以实数a的值为0. 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 19 [一题多思] 思考1.解答此类问题，利用分类讨论的方法求出字母的值后要注意什么问题？ 提示：不要忘记验证集合中元素的互异性． 思考2.在本例中，若把“a∈A”去掉，实数a的取值范围是怎样的？ 提示：由集合中元素的互异性，得a2≠1，即a≠±1. 思考3.若把本例条件改为“集合A中只含有a和a2两个元素”，求实数a的取值范围． 提示：因为集合A中只有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1. 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【探究总结】 由集合中元素的特性求参数的值(范围)的步骤 (1)根据集合中元素的确定性，求出参数的值(范围)． (2)根据集合中元素的互异性，对求出的值(范围)进行检验． (3)写出符合题意的参数的值(范围)． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 已知集合A中只含有元素1，a，a－2，且3∈A，则实数a的值为(　　) A．3　　　　　　　　 B．5 C．3或5 D．无解 B　解析：由题意得a－2＝3或a＝3.当a－2＝3，即a＝5时，集合A中的元素为1，5，3，满足题意；当a＝3时，a－2＝1，不满足集合中元素的互异性，故舍去． 综上可得，a的值为5. √ 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 22 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 23 $