吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次学识大练兵

船 前郭三中2025一2026学年度第一学期 九年级数学第二次学识大练兵 命题人：数学组 审核人：备课组长 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（) 2.用配方法解一元二次方程x2-2x=9,配方后可变形为( A.(x-=10B.(x+1'=10C.(x-1)=-8 D.(x+)2=-8 3.已知0O的半径为6，与圆同一平面内点P到圆心0的距离为7，则点P与日0的位 置关系是( A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.无法确定 4.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率， 该事件可能是( 频率个 0.40 0.30 0.20 0.10 2000 4000 6000 8000 10000 次数 .) A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽 出的牌是红桃 D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组 成的图形绕着它的中心旋转角a后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为( ) 第1页（共8页） o c (第5题) (第6题) A.90 B.120° C.150° D.180° 6.如图，反比例函数y=x<0)的图象经过平行四边形4BC0的顶点，已知OC在x轴 上，若点B的坐标是(-1,4)，平行四边形ABCD的面积是4，则实数k的值为( A.4 B.-4 C.-8 D.8 二、填空题：（每小题3分，共15分） 7.在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8，这两条弦的中点的距离x的取值范 围是 8.若点A(-2,)、B(4,y2)在抛物线y=-9x2+k上，则另2（填>”或“<"） 9.如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板 的斜边及一条直角边分别与圆交于点B,C,则图中配的长为 ·(结果保留π) (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是日O的直径，连接CE,若∠BAD=105°， 则∠DCE= 11,如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴 的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则P2的长 度为 座位号 09以72 第2页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)有三张牌，点数分别是2,3,5，将牌背面朝上，洗匀. ()从中抽取一张牌，若使抽到奇数和偶数的概率相等，则需要增加 张点数为偶 数的牌： (2)嘉嘉先从这三张牌中抽一张，淇淇从剩下的两张牌中抽一张，请在图中补全两人所抽 取牌上数字的可能结果，并求两张牌上的数字之和是奇数的概率。 开始 嘉嘉 2 淇淇35 和57 13.(6分)如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地一边减少了1m,另 一边减少了2m,剩余空白处空地用来栽种蔬菜。设原正方形空地的边长xm为，如果栽种蔬 染的面积为12m?,求原正方形空地的边长x的值。 2m 1m数 14.如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60得到BD,连接CD, AD.BO,CO,AD. (I)求证：△BCO2△BAD: (2)若OA=10,OB=6,OC=8,请直接写出∠BOC的度数， ,3.1g 第3页（共8页） (以，颈习 15.如阳，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=-x+2的图象与反比例函 数y=上在第二象限的图象交于点A(,3),与x轴交于点B,连结A0并延长交这个反比 例面数第四象限的图象于点C. 密 (1)求n的值和这个反比例函数的表达式. 封 (2)求△ABC的面积. 线 (③)当直线AC对应的函数值大于反比例函数y=的函数值时，直接写出x的取值范围， 内 16.图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，AB为O 的弦，点A、B、,O均在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图， 不 并保留作图痕迹. 要 答 图① 图② 图3 题 (I)在图①中，以AD为边画口O的内接正方形ABCD: (2)在图②中，作∠AEB=4S°，点E在圆周上，且E为格点： (3)在图③中，过点B作0的切线BF. !中心，区 -ah4飞为 第4页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴的 交点A(,0),与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,连接AC、BC, 密 ()求该二次函数对应的函数解析式及点B的坐标： (2)若点P为该二次函数图象上点A右侧部分图象上的点，作△PAB,若△PAB的面积是 封 △ABC面积的兮，请直接写出点P的横坐标。 线 18.如图，AB是⊙0的直径，CD是O0的弦，连接AC,LACD=60°，点E在AB的延 长线上，作直线DE,∠E=30°. 内 (I)求证：DE是日O的切线： (2)若BE=4,求DE的长. 不 要 19.如图，在等腰直角VABC中，∠ACB=90°，AB=4Cm,过点C作CD⊥AB于 答 点D.点P从点A出发，以2Cm/S的速度沿AB向终点B运动.过点P作 题 PM⊥AC.于点M,以AM,AP为邻边作已APNM设△PMN与△ACD重叠部 分图形的面积为ycm2.点P的运动时间为XS. 定r 料、 , (1)当点N落在边CD上时，求x的值.+ 凉， (2)当0<x<2时，求y关于x的解析式，并写出x的取值范围. 。- 第5页（共8页） 20.根据以下信息，探索完成任务： 探索目的 制作简易水流装置 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径， 从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，使水流从B处流出且呈抛物 线形.以点O为坐标原点，OE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立 平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处， 信息1 圆柱的高为40cm,点A到圆柱顶端的距离为4cm,AB∥x轴，AB=Scm, 信息2 OM=Ilcm,B为水流所在抛物线的顶点，点A,B,O,E,M均在同 一平面内. 问题解决 任务一 填空：OA的长度为 cm,该抛物线顶点坐标为( 任务二 求水流所在抛物线的函数解析式。 现有一个底面半径为2cm,高为2Scm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆 任务三： 心恰好放在点M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理 由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 40: （.,hg+-i 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC, 点D在平而内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线 段AE,连接CE. B BD D 图0 图② 图③ (1)初步探究 如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是」 (2)类比探究 如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明： 若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）： (3)延伸探究 如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8,D是线段BC边上的任 意一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE,连接CE,请直· 接写出线段CE长度的最小值. 第7页（共8页） 22.如图，点A(-1.0)、B(3,0)、C(2m)在抛物线y=2+bx+c上. (1)求抛物线的解析式， (2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE长度 最大时点P的坐标. (3)点Q是抛物线对称轴上一点，且△ACQ是以AC为斜边的直角三角形，则点Q坐标 为 (④)点F是抛物线.上的动点，在x轴上是否存在点D,使得以点A·C,D,F为 密 顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标：如果 不存在，请说明理由. 封 线 内 不 级 要 答 题 第而(#A而) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App