4.2图形变换与坐标变化同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册

4.2 图形变换与坐标变化 同步练习题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ） A． B．1 C．7 D．3 3．已知点与点关于原点O对称，则的值为（   ） A．1 B． C．4051 D． 4．剪纸是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，蝴蝶剪纸的图案关于y轴对称，点E的对应点为点F，若点E的坐标为，则点F的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（   ） A．我在你的北方 B．我和你相距米 C．我在你北偏东方向的米处 D．你走米，然后转再走米 7．如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上.再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上.将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，则点的横坐标为（　） A．51 B．56 C．59 D．63 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为且，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形．则符合题意的点P共（   ）有个． A．4 B．5 C．6 D．7 10．在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．已知点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是 ． 13．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点处有目标出现．按某种规则，点，的位置可以分别表示为，则点的位置可以表示为 ． 14．平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称．如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某一时刻烛焰S的坐标为，虚像对应点的坐标为，则的值为 ． 15．如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点 ． 三、解答题 16．如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 17．如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)在图中画出关于x轴对称的，并直接写出点和点的坐标； (2)直接写出的面积 ． 18．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)___________，___________，点的坐标为___________． (2)当点移动秒时，求出点的坐标； 19．在平面直角坐标系中，一点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到，第3次运动到，然后依次运动到，，，，如此继续下去（如图），请完成下列问题： (1)请根据规律填写各点坐标：①______，______； ②若为不小于1的整数，则______； (2)如图，点，，，，它们都在同一条直线上，第1个点为，第2个点为，第3个点为，第4个点为，，如此数下去，第676个点为，则______． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为原点，点，分别在轴，轴上，且，将绕点逆时针旋转得到，旋转角记为，点为中点，点，，的对应点分别为点，，，点的坐标为． (1)如图①，点的坐标为___________，若，点位于第二象限时，点的坐标为___________； (2)如图②，若，点位于第二象限时，求点的坐标； (3)在旋转过程中，点，的距离取到最大值时，求点，的距离及点的坐标（直接写出结果即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2 图形变换与坐标变化 同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A B C B B A D 1．D 【分析】本题考查了中心对称，两点关于原点对称，掌握关于原点对称的坐标变化规律是解题的关键．两点关于原点对称的坐标变化规律是：两点横纵坐标分别互为相反数，以此判断即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∴该点在第四象限． 故选D． 2．A 【分析】本题考查的是关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解a和b，再计算即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称， ，， 解得：，， ． 故选：A． 3．A 【详解】本题考查关于原点对称的点的坐标特征．掌握“关于原点对称的点，横坐标和纵坐标分别互为相反数”是解题关键． 根据题意可得，的值，计算的值即可． 【分析】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可． 【详解】解：点E的对应点为点F，点E的坐标为， 点F的坐标为 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据第二、四象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点在第二、四象限的角平分线上， 所以点的横纵坐标互为相反数． 又因为点到原点的距离等于， 所以， 则时，；时，， 所以点坐标为或． 故选：． 6．C 【分析】本题考查用方向角和距离确定物体的位置，理解方向角的定义，掌握平面内一个点位置的确定方法是正确解答的关键． 根据平面内一个点位置的确定方法以及方向角的定义进行解答即可． 【详解】解：根据平面内确定一个点位置的方法可知，选项C“我在你北偏东方向的米处”可以确定具体的位置， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查全等三角形性质和判定，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．连接、，作，根据≌可得，即可求得点坐标． 【详解】解：连接、，作，由题意得：， 即， 在中，， 线段绕着点O旋转， ， ， ， ， 即， ， 在中，， ， ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标变化规律问题，根据题意，正确得出点的横坐标是解题的关键； 利用勾股定理求出的长，数形结合求得点，，，，的坐标，从中得出点的横坐标，再求点的横坐标即可． 【详解】解：在中，，， ， 的周长为：， 由题知，点，，，， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为：当n为偶数时，横坐标为：6n， 当n为奇数时，横坐标为：， 是奇数， 点的横坐标为：， 故选：B． 9．A 【分析】根据等腰三角形的定义，分类画图解答即可． 本题考查了等腰三角形的定义，分类思想，熟练掌握定义和分类思想是解题的关键． 【详解】解：在x轴上使为等腰三角形的点P，如图即为所求； 时，有2个； 时，有1个； 时，有1个； 符合题意的点P共有4个， 故选：A 10．D 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握“k和点”的定义是解题的关键．根据“k和点”的定义，逐一判断即可． 【详解】解：①“1和点”满足横、纵坐标之和为1， 第四象限内的点横坐标，纵坐标， 只要，即可满足，有无数个这样的点， 所以第四象限内有无数个“1和点”，①正确； ②“2和点”满足， 第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，即， 将代入， 解得：，， 只有这一个点，所以②错误； ③y轴上的点横坐标， “3和点”满足， 当时，， 所以y轴上有“3和点”，所以③错误； ④第三象限内的点横、纵坐标都为负数， 即，，所以， 所以第三象限内没有“k和点”，则 故④正确． 故选：D 11． 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，不等式组的解法，根据原点对称的性质，点P关于原点的对称点的横纵坐标是点P的横纵坐标的相反数，再根据第四象限点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标小于0）列出不等式组求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 由于在第四象限，则横坐标大于0，纵坐标小于0， 即， 解不等式，得； 解不等式，得． 因此，的取值范围是． 故答案为： 13． 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 14．5 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是利用像与物关于轴对称，得出对应点的横、纵坐标关系． 【详解】解：∵ 像与物关于轴对称，烛焰的坐标为，虚像的坐标为， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先确定点的横，纵坐标的变化规律，每4次一个循环，再求出第2020次是循环中最后一次，即可得出答案. 【详解】解：由图可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1， ∵， ∴动点P第2020次运动后的纵坐标为0，横坐标为， ∴动点[P的运动到点. 故答案为：. 16．(1)A、D、E；1 (2)见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示电影院、学校、公园相对于小明家的位置，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为； 故答案为：A、D、E；1； （2）解：电影院在小明家东偏北方向处； 学校在小明家东偏南方向处； 公园在小明家南偏西方向处． 17．(1)作图见解析，，的坐标分别为， (2)2.5 【分析】本题考查了作图——作轴对称图形，求点关于坐标轴的坐标以及求三角形的面积，求面积注意用到了割补法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）作出A，两个点关于x轴的对称点，，则可得到，的坐标，依次连接，，三点，即可得到所作的； （2）利用割补法求出面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 则，的坐标分别为，； （2）解：． 故答案为． 18．(1), ； (2) 【分析】本题考查非负数的性质、长方形的坐标特征与点的运动问题； （1）利用非负数的性质求，结合长方形坐标特征得点坐标； （2）通过路程计算与分段分析确定点位置进而确定坐标，关键是掌握非负数的性质和点的运动路径分析，易错点是点运动分段时的路程计算错误． 【详解】（1）解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为； ； （2）点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． 19．(1)① ，② (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中的规律探究，掌握通过分析点的坐标变化寻找规律的方法是解决问题的关键． （1）①分析运动次数与坐标的关系，找出、的坐标规律为横纵坐标相等，且都为下标的； ②由①发现的规律总结出的坐标； （2）先找出这些点的下标与序号之间的规律，再据此计算序号是第676个点的下标即可． 【详解】（1）解：，运动次数1； ，运动次数2； ，运动次数3； ，运动次数4； ，运动次数5； ，运动次数6； 可以发现，每3次运动为一组，每组的第三个点（即，为正整数）的坐标为， 对于，，解得，∴坐标为， 对于，，解得，∴坐标为 故答案为：，； ②由①的规律，当为不小于1的整数时，所以的坐标为． 故答案为：； （2）解：观察的编号： 第1个点的下标是， 第2个点的下标是， 第3个点的下标是， 由此可得，第个点的下标为， 要求第676个点的下标，即， 则． 故答案为：． 20．(1)，； (2) (3)点，的距离为，点的坐标为． 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解含有的直角三角形，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到点M的运动轨迹，以及得到点，，三点共线时距离最大． （1）根据点B的坐标以及，可求解的长度，由此可求解点A的坐标；再根据旋转角度可求解点C与点D的坐标，根据点M为的中点即可求解； （2）作辅助线，根据旋转角度可得，再根据含有的直角三角形的特征以及中点，可得，以及，再根据平行线的判定，即“内错角相等，两直线平行”可得轴，由此可得，从而可计算点M的横纵坐标； （3）先得到点M的运动轨迹，根据点，，三点共线可求解点，的距离；再根据三点共线可得，由此可得，构造等腰三角形，设未知数，利用勾股定理求解x的值，即可求解点C的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴在中，， ∴点的坐标为； 当时，则绕点逆时针旋转得到， ∴可得点的坐标为，点的坐标为； ∴点的坐标为； 故答案为：，； （2）解：记与x轴的交点为点E，连接，如图， ∵，则绕点逆时针旋转得到， ∴，且， ∴， ∵，， ∴在中，， 又∵点为中点， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴轴， ∴， ∴可得点M的纵坐标为，点M的横坐标为， ∴点的坐标为； （3）解：根据题意可知，点M的轨迹是半径为1的圆，即， 当点，，三点共线时，点，的距离取到最大值， ∵点的坐标， ∴， ∴点，的距离， 过点C作轴交y轴于点H，在取点，使，如图， 由点的坐标可知，， 当点，，三点共线时，， 由（2）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，，， 即， ∴， 又∵， 在中，， 即， 即， 整理可得，， 可得， ∴解得， ∴， 即， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $