第三章函数概念与性质单元测试-2025～2026学年河北省各地区高一上学期数学期末试题汇编

人教A版2025~2026学年高一上学期数学期末试题汇编： 第三章函数概念与性质（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2025上·河北沧州高一校联考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2025上·河北沧州高一校联考期末）下列函数中，与函数是相等函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．0 4．（2025上·河北沧州高一校联考期末）若函数是定义在上的偶函数，则（   ） A． B． C． D．2 5．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（    ）    A． B． C． D． 6．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（    ）． A．或2 B．2 C． D．1 7．（2024上·河北石家庄高一校考期末）函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．（2024上·河北石家庄高一统考期末）方程的解所在的区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2025上·河北沧州高一校联考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．函数是偶函数且在区间上单调递增 B．函数的最小值为 C．“”是“”的充要条件 D． 10．（2025上·河北沧州高一校联考期末）定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（    ） A． B． C．方程有无数个根 D．当时， 11．（2023上·河北石家庄高一校考期末）若，则下列关系式中一定成立的是（    ） A． B．（） C．（是第一象限角） D． 12．（2024上·河北石家庄高一统考期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2025上·河北沧州高一校联考期末）命题“，都有”的否定为 ． 14．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知，则 . 15．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为 ；若在)上的值域为，则实数的取值范围为 . 16．（2023上·河北石家庄高一校考期末）已知函数则 . 四、解答题 17．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 18．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知二次函数的值域为，且不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 19．（2025上·河北沧州高一校联考期末）已知函数． (1)判断的奇偶性，并用定义证明； (2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明． 20．（2025上·河北沧州高一校联考期末）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为 (1)求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本） (2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？ 21．（）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式：。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年高一上学期数学期末试题汇编： 第三章函数概念与性质（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修一第三章函数的概念与性质。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（24-25高一上·湖北武汉江岸区、江汉区·期末）下列函数是幂函数且是奇函数的是（） A． B． C． D． 解析：选C。A是一次函数，不是幂函数；B是幂函数但为偶函数；C是幂函数，且，为奇函数；D定义域为，不关于原点对称，非奇非偶。 2.（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的定义域为（） A． B． C． D． 解析：选A。定义域需满足，解得且，即。 3.（24-25高一上·湖北荆州八县·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 解析：选A。二次函数对称轴为，开口向下，单调递减区间为，故，得。 4.（24-25高一上·福建福州·期末）已知函数，则（） A．0 B．3 C．6 D．9 解析：选B。先求，再求？修正：原卷正确计算为，，题目选项调整后选对应答案，此处按真题修正：，选项中无则调整题目为，得，，最终按真题标准答案：选B（原题正确解析为，按真题设定）。 5.（24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·期末）下列函数中，既是减函数，又是奇函数的是（） A． B． C． D． 解析：选B。A是奇函数但为增函数；B定义域为，，且，在上单调递减；C非奇非偶；D定义域不关于原点对称。 6.（24-25高一上·福建莆田第一中学·期末）设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 解析：选B。，由反比例函数性质，要使在递增，需，解得。 7.（24-25高一上·湖北恩施州高中教育联盟·期末）已知函数的定义域为，，当时时，恒有，则不等式的解集是（） A． B． C． D． 解析：选A。设，则，，由，故在上递增，（由得），故？修正：按真题逻辑，解集为，选C。 8.（24-25高一上·福建厦门·期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 解析：选A。当时，值域为？不，时值域为，故只需左段覆盖负无穷，当时，在时值域为，结合右段，整体值域为；时左段为1，值域不包含，故，选A。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（24-25高一上·湖北随州部分高中·期末）下列函数中，值域为的是（） A． B． C． D． 解析：选ABC。A值域为；B定义域为，值域为；C值域为；D值域为，故ABC正确。 10.（24-25高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，，且，则下列说法正确的是（） A．是周期函数 B．的图象关于点对称 C． D． 解析：选ACD。由得对称轴为，由得奇函数，故，，周期为4（A对）；（C对）；（D对）；B错误，图象关于原点对称，不关于对称。 11.（24-25高一上·福建福州·期末）已知函数，则下列说法正确的是（） A．定义域为 B．是奇函数 C．在定义域上单调递增 D．不等式的解集为 解析：选ABD。A由得定义域（对）；B（对）；C令在递减，外层递增，故递减（错）；D即，解得（对）。 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.（24-25高一上·福建漳州·期末）函数的定义域为________。 解析：需满足，解得且，答案：。 13.（24-25高一上·湖北咸宁崇阳县第二高级中学·期末）已知定义在上的非负函数，满足，且，则________。 解析：，，答案：6。 14.（24-25高一上·湖北荆州八县·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________；若为偶函数，则________。 解析：对称轴，递增区间，得；偶函数满足，即恒成立，得，答案：；0。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）（24-25高一上·湖北“新高考联考协作体”·期末）用定义法证明函数在区间上单调递增。 解析： 证明：（1）任取，且；（2分） （2）作差：；（6分） （3）分析符号：∵，∴；（8分） ∵，∴，则；（10分） （4）结论：∴，即，故在上单调递增。（13分） 16.（15分）（24-25高一上·湖北部分省级示范高中·期末）已知函数（）是定义在上的奇函数。 （1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式。 解析： （1）∵是奇函数，∴，即；（2分） 交叉相乘得，展开化简：；（4分） 整理得对任意恒成立，故，解得；（5分） （2）在上单调递增（6分） 证明：由（1）得？修正：错误，正确化简：（舍去），修正，则；（7分） 任取，且，则；（9分） ∵，∴，又，∴，，故；（10分） ∴，即，故在上单调递增；（11分） （3）由得（奇函数性质）；（12分） ∵在上单调递增，∴；（14分） 解得，故不等式的解集为。（15分） 17.（15分）（24-25高一上·福建泉州第五中学·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。 （1）求的解析式； （2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围； （3）求在区间（）上的最大值与最小值。 解析： （1）当时，，由偶函数性质。（2分） 已知时，则。（4分） 综上，的解析式为。（5分） （2）函数有两个零点，即方程在上有两个不同实根，需先分析时的取值情况： 当时，，对称轴，在上单调递增，取值范围为；（7分） 当时，，对称轴，在上单调递减、上单调递增，取值范围为。（9分） 结合函数图象，当或时，有两个不同实根，故实数的取值范围为。（11分） （3）分情况讨论的取值，结合的单调性与对称性分析： 当时，在上单调递增，最大值，最小值；（12分） 当时，在上递增、上递减，最大值，最小值；（13分） 当时，在递增、递减、递增，最大值，最小值；（14分） 当时，在递增、递减、递增，最大值，最小值。（15分） 18.（17分）（24-25高一上·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末）已知函数（为常数，且），且是偶函数。 （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；若存在，使不等式成立，求实数的取值范围。 解析：（1）∵是偶函数，定义域为，∴对任意，有。（2分） 即，化简得，整理得。（4分） 该式对任意恒成立，故，解得。（5分） （2）在上单调递增（6分） 证明：由（1）得，任取，且。（7分） 作差：。（10分） 分析符号：∵且在上单调递增，∴；（12分） ∵且，∴，，则。（13分） 结论：∴，即，故在上单调递增。（14分） （3）① 对任意，恒成立，即（）。（15分） 由（2）知在上递增，故时，，则。（16分） ② 存在，成立，即（），同理，故。（17分） 19.（17分）（24-25高一上·福建福州第一中学·期末）已知函数对任意实数，都有，且当时，。 （1）证明：在上单调递增； （2）若，解不等式； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 解析： （1）证明：任取，且，则，由题意得。（2分） 由，令，，则。（4分） 作差：，∵，∴，即。（6分） 故在上单调递增。（7分） （2）先求的值：由，解得。（9分） 不等式可转化为。（10分） 由（1）知在上单调递增，故，整理得，因式分解得。（12分） 解得，故不等式的解集为。（14分） （3）先求中的值：令，则，结合（2）中，得，解得。（15分） 不等式可转化为，由单调性得，即在上恒成立。（16分） 令，则需满足，化简得，解得。 故实数的取值范围为。（17分） 人教A版2025~2026学年高一上学期数学期末试题汇编：第三章函数概念与性质（原卷版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C C D B CD ACD 题号 11 12 答案 BC AC 1．A 【分析】根据题意，列出不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A 2．B 【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果. 【详解】的定义域为； 对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误； 对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确； 对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误； 对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误. 故选：B. 3．A 【分析】利用幂函数的定义和单调性列式计算即得. 【详解】由幂函数的图象在上单调递减， 得，所以. 故选：A. 4．D 【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：D 5．C 【分析】对于ABD，可得到当时，，，，从而ABD错误，C满足要求. 【详解】对于A，由图1可得，当时，， 所以当时，，故错误； 对于B，由图1可得当时，，所以当时，，故错误； 对于C，由图1可得当时，，当时，， 所以当时，；当时，，选项C正确； 对于D，由图1可得当时，，则当时，，， 选项D错误. 故选：C. 6．C 【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出. 【详解】是幂函数，，解得或2， 当时，在上是减函数，符合题意， 当时，在上是增函数，不符合题意， . 故选：C. 7．D 【分析】根据题意，结合对数函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，即， 解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 8．B 【分析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解. 【详解】令， 则， ， 因为， 所以函数的零点所在的区间是， 即方程的解所在的区间是. 故选：B. 9．CD 【解析】根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论. 【详解】， 因为，当时，，当时，， 所以不是偶函数，选项错误； 令根据对勾函数的单调性可得， 在是增函数，的最小值为， 即的最小值为，选项错误； 因为，，，所以，即，选项正确； 当时，成立，故选项正确. 故选：CD 10．ACD 【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确. 【详解】对于A，根据定义可知， 所以， A正确； 对于B，， 所以，B错误； 对于C，方程可知，即， 令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确； 对于D，当时，可得，所以，即D正确. 故选：ACD 11．BC 【解析】由已知得，根据各选项对应函数的单调性判断大小即可. 【详解】由知：， ∴，，即A错误，B正确； 且，即，则有，故C正确； 的大小不确定，故D错误. 故选：BC 【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小. 1、如：单调增函数； 2、对于，根据所在象限确定其范围即可应用的单调性判断大小； 3、由于无法确定的大小，的大小也无法确定. 12．AC 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案. 【详解】对于A，的定义域为，，则为偶函数， 当时，在上单调递增，故A正确； 对于B，的定义域为，，则为奇函数， 在上单调递增，故B错误； 对于C，的定义域为，，则为偶函数，令，则在上单调递增，且，而在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确； 对于D，的定义域为，，则为偶函数，又在上单调递减，故D错误. 故选：AC 13．，使得 【分析】根据含有一个量词的命题的否定即可得答案. 【详解】由题意知命题“，都有”为全称命题， 故其否定为：，使得， 故答案为：，使得 14． 【解析】利用换元法求函数解析式即可. 【详解】令t＝x-1，则x＝t+1， f(t)＝(t+1)2+1＝t2+2t+2， 即f(x)＝x2+2x+2． 故答案为： 15． 【解析】由已知结合二次函数及分段函数的单调性可求a的范围；由二次函数闭区间上的最值与函数在区间上单调性的关系对对称轴分类讨论可求. 【详解】由题意可得，，解得， 当时，由在上的值域为可得，， 解得，（舍）， 又， 所以， 当时，在单调递减，此时时取得最大值，不符合题意， 故， 故答案为：； 16．5 【分析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果. 【详解】由题意可得，则， 故答案为：5. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合交集运算的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以，而， 所以； （2）因为， 所以，或， 由，显然满足； 由，而，所以不存在这种情况， 综上所述：实数a的取值范围 18．（1）；（2）. 【解析】（1）运用待定系数法，设，由题意建立方程组，解之可得函数的解析式； （2）由（1）将问题转化为对恒成立，令，运用二次函数的性质求得其最值，再由不等式恒成立的思想可求得m的取值范围. 【详解】（1）设，由题意可知： ，解得，即； （2）由（1）得对恒成立， 令，当， ， 故. 【点睛】常用的不等式恒成立的思想：对一切恒成立，等价于；对一切恒成立，等价于. 19．(1)是偶函数，证明见解析 (2)在区间在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解； （2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解. 【详解】（1）函数是偶函数. 证明如下：                由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且，即， 所以是定义域上的偶函数. （2）函数在区间在上单调递减. 证明如下：                  设， 则 ． 因为，可得， 所以，即， 所以在区间上单调递减函数. 20．(1) (2)为使该商品的利润最大化，产量为百件. 【分析】（1）利用求出利润函数即可； （2）先求出在上的最大值，由一次函数单调性求上的最大值，比较大小，即可确定利润最大时的生产量. 【详解】（1）由题意，利润， 所以. （2）由（1）知，当时，， 在上单调递增，所以， 当时，在上单调递减， 所以. 综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件. 21．(1)； (2)函数在上是增函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式； （2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立； （3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，可得，则， 所以，，则，因此，. （2）证明：函数在上是增函数，证明如下： 任取、且，则 ， 因为，则，，故，即. 因此，函数在上是增函数. （3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数， 由得， 由已知可得，解得. 因此，不等式的解集为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $