三角函数图象与性质的综合应用通关复习讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学三角函数综合应用复习讲义通过表格系统梳理了正弦、余弦、正切函数的图象与性质，涵盖定义域、值域、奇偶性等核心要点，并按“图像变换-解析式确定-五大性质”的逻辑分层构建知识体系，清晰呈现考点间的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练+方法总结”的三阶设计，如图像变换中对比“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的不同路径，值域最值题采用换元法转化为二次函数问题，培养数学思维与运算能力。过关检测包含选择、填空、解答题，适配不同层次学生，助力教师实施精准复习教学。

三角函数综合应用通关复习 第一部分：目录 考点一：三角函数图像的变换 考点二：确定三角函数的解析式 考点三：三角函数五大性质-----值域和最值 考点四：三角函数五大性质-----单调性 考点五：三角函数五大性质-----奇偶性 考点六：三角函数五大性质-----对称性和周期性 第二部分：基础通关 三角函数的图象与性质 “五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数的图象中，五个关键点是：，① ，，② ， （2）在余弦函数的图象中，五个关键点是：③ ，④ ， 正弦、余弦正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 ⑤ 奇偶性 奇函数 ⑥ 奇函数 周期性 周期为（且），最小正周期为⑦ 周期为⑧ （且），最小正周期为 单调递增区间 ⑨ 单调递减区间 ⑩ 对称中心 ⑪ ⑫ 对称轴方程 ⑬ 第三部分：考点分布 考点一：三角函数图像的变换 典型例题： 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．要得到函数的图象只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 3．（多选）要得到的图象，可以将函数图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 4．已知函数的最小正周期为. (1)若，，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应函数记为，求函数在上的值域. 变式训练： 5．（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 B．先向左平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 C．先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 D．先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 6．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心. 方法总结： (1)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． (2)当x的系数不为1时，特别注意先提取系数，再加减． 考点二：确定三角函数的解析式 典型例题： 7．已知函数的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（    ） A． B． C． D． 8．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 9．如图是函数图象的一部分，则函数的解析式为：    10．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在上恰有3个零点，求的取值范围. 11．已知函数的部分图象如图，则（    ）    A． B． C． D． 变式训练： 12．（多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的一条对称轴方程为 D．的单调递增区间为 13．已知函数的相邻两个零点之间的距离是，且其图象过点与，则 . 方法总结： (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入． (2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口． 考点三：三角函数五大性质-----值域和最值 典型例题： 14．如果函数在区间上的最小值为，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 15．已知函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 16．（多选）已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 17．函数，，最小值为 ． 18．求下列函数的值域. (1)； (2). 变式训练： 19．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在上的值域； (3)求在上的解集． 方法总结： (1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)． (2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． (3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)． 考点四：三角函数五大性质-----单调性 典型例题： 20．已知函数，则（    ） A．为偶函数，且在上单调递增 B．为偶函数，且在上单调递减 C．为奇函数，且在上单调递增 D．为奇函数，且在上单调递减 21．已知函数在区间上单调递增，且在区间内至少有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数． (1)若，求函数的定义域及最小正周期； (2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围． 23．若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是 . 24．已知函数，现有如下说法： 的图象关于直线对称； 为的一个周期； 在上单调递增． 则上述说法中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 25．（多选）下列关于函数的表述正确的是（    ） A．在上单调递减 B．当时，函数取得最大值2 C．函数是偶函数 D．函数的值域为 26．函数的单调递增区间为 . 变式训练： 27．已知函数． (1)求函数的最小正周期及； (2)求函数的单调递增区间； 28．（多选）若函数在上单调递减，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 方法总结：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 考点五：三角函数五大性质-----奇偶性 典型例题： 29．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（    ）    A． B． C． D． 30．已知函数，若为偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，若，则（    ） A．0 B． C．1 D． 32．若函数为奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 33．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 34．函数的奇偶性是 ． 变式训练： 35．已知，且，则 . 36．（多选）已知函数，则（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图象关于直线对称 C．的最小值为 D．在上单调递减 方法总结：正弦和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数。 考点六：三角函数五大性质-----对称性和周期性 典型例题： 37．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 38．设函数，则为（  ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 39．已知函数的最小正周期为，其中，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 40．若函数的图象为，则下列结论中正确的是 ．（填序号） ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间上不是单调函数． 41．函数的最小正周期T= . 变式训练： 42．设函数（其中常数）是R上的偶函数，求的值． 43．函数的最小正周期是 . 44．记函数的最小正周期为T，若，为f(x)图像的对称中心.则的最小值为 . 45．已知函数的最小正周期为2，则实数ω的值为 ． 第四部分：过关检测 一、单选题 1．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 2．函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 4．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 二、多选题 5．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 6．设，函数在区间上有零点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．函数在区间上的最大值为 ． 四、解答题 8．已知. (1)求函数的最小正周期： (2)求函数在上的单调区间. 9．已知函数. (1)求的对称中心； (2)设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础通关部分：1． 偶函数 考点分布部分： 1．C 【分析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得结论. 【详解】因为，要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度， 故选：C. 2．B 【解析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可 【详解】解：由函数，， 所以先向左平移个单位长度，得的图像，再向上平移2个单位长度，得 的图像， 故选：B 3．BC 【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案. 【详解】将图象上所有点向右平移个单位得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到的图象，故B正确，A错误； 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象，再将图象上所有点向右平移个单位得到的图象，故C正确，D错误； 故选：BC. 4．(1) (2) 【分析】（1）运用同角三角函数关系以及二倍角的余弦公式即可； （2）运用三角函数图象的平移、换元法以及正弦函数图象的性质等进行解决即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为，，即， 由，即，则， ，，， ， 由，. （2）由（1）知，， 其图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为， 再向上平移2个单位得到的图象对应函数为，即. 当时，，令，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，即. . 故函数在上的值域为. 5．AC 【分析】由诱导公式可得，再由三角函数的图象变换依次判断各选项即可. 【详解】，若先向右平移个单位长度，得到，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，故正确： 若先向左平移个单位长度，得到，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故B错误； 若先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，再向右平移个单位长度得到，故C正确； 若先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，故D错误． 故选：AC． 6．(1) (2)，对称中心为，. 【分析】（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数性质计算即可得； （2）由图象变换性质得到函数解析式后，利用正弦型函数性质计算即可得. 【详解】（1）由题意得 ， ∵两条相邻对称轴之间的距离为， ∴，∵，∴； （2）函数的图象向左平移个单位长度后， 得的图象， 再将横坐标缩短为原来的可得的图象， 令，，解得，， ∴的对称中心为，. 7．B 【分析】根据题意结合图象可知，即可得，进而求对称中心逐项分析判断即可. 【详解】设函数的最小正周期为， 结合图象可知， 则，即， 且，则，解得，所以， 令，解得， 可知的一个对称中心为. 对于选项A：令，解得，故A错误； 对于选项B：令，解得，故B正确； 对于选项C：令，解得，故C错误； 对于选项D：令，解得，故D错误； 故选：B. 8．C 【分析】已知的部分图象，确定的方法 （1）逐一定参法：如果从图象可直接确定和，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得，或选取最大值点时代入公式，选取最小值点时代入公式求的值． （2）五点法：将若干特殊点代入函数解析式，可以求得相关待定系数．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五点中的哪一点，并能正确代入列式． （3）图象变换法：运用逆向思维，先确定函数的基本解析式，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 【详解】方法一（逐一定参法）：由题图可得，，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则，把点代入中， 可得，故，，即， 所以． 方法二（五点法） ： 由题图知．因为图象过点和，所以， 解得所以． 方法三（图象变换法）  ：由题图可得，即，即， 结合选项可知，本题考虑即可．由点在函数图象上， 可知函数图象由的图象向左平移个单位长度而得，所以． 故选：C. 9． 【分析】先由图像可得，然后将代入解析式可得，即可得到结果. 【详解】由图像可知，，，则，所以， 即， 将代入可得，即， 解得，且， 当时，， 所以. 故答案为： 10．(1) (2) (3) 【分析】（1）首先求得周期以及，进一步由的图象经过点求得，再由的图象经过点求得即可得解； （2）由可得，再结合三角函数的性质即可得解； （3）由可得，结合题意列不等式即可求解. 【详解】（1）由图可知的最小正周期. 因为，且，所以. 因为的图象经过点，所以， 所以由图可得， 所以. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以， 所以，则. （2）因为，所以. 当，即时，取得最大值，最大值为； 当，即时，取得最小值，最小值为. 故在上的值域为. （3）因为，所以. 因为在上恰有3个零点，所以， 解得，即的取值范围为. 11．B 【分析】利用正切型函数的图像得出，再算出，从而得解. 【详解】由图像可知：，所以， 把代入解析式得：， 因为，取得， 所以，则. 故选：B. 12．AD 【分析】由函数图像求出函数解析式，逐项判断对错即可. 【详解】由图像知函数的最小值为-2，最大值为2， 所以， 又函数半个周期为，所以A正确； 又， 因为，所以，则B错误； 所以， 则对称轴为， 所以不为其对称轴，即C错误； 因为， 所以其单调递增区间为，所以D正确； 故选：AD 13．1 【分析】由相邻两个零点之间的距离得周期，求得，代入两点坐标后求得，得出函数解析式，然后再求函数值． 【详解】相邻两个零点之间的距离是，则，， 图象过点与，所以，，， 所以，． 故答案为：1． 14．A 【分析】时应用正弦函数的值域得出当时，有最小值，最后结合最小值即可求参． 【详解】因为当时，， 所以，当时，有最小值． 可得的最小值为，解得. 故选：A. 15．B 【分析】应用整体法，结合余弦函数的性质求函数值域. 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：B 16．BC 【分析】根据已知求出的范围即可. 【详解】，因为，所以 又因为的值域是，所以 可知的取值范围是. 故选：BC. 17． 【分析】利用换元法，令，则，然后利用二次函数的性质可求出最小值. 【详解】令，则， 所以． 因为在上是减函数， 所以当，即时，， 即最小值为. 故答案为：. 18．(1) (2) 【分析】（1）方法一  分离常数，得，再由三角函数及反比例函数的性质求解即可； 方法二  利用三角函数的有界性，由题意可得，且，再由求解即可； （2）化简得，令，结合基本不等式及反比例函数的性质求解即可. 【详解】（1）方法一  分离常数法 ， ， ， ， 的值域为. 方法二  利用三角函数的有界性 由，得， 所以， 由， 得， 当，即时，不等式无解； 当，即时，解得. 故的值域为. （2）利用分离参数结合换元求解. . 令，则. 当时，. 当时，， 由基本不等式可得， 当且仅当 ，即时，等号成立， 所以， 所以或 此时函数的值域为. 故函数的值域为. 19．(1)，． (2) (3) 【分析】（1）根据余弦函数的减区间即可列不等式求解； （2）求出的范围，根据余弦函数的性质即可求解； （3）求出的范围，根据余弦函数的性质求出范围，即可求出不等式的解集． 【详解】（1），令，， 解得，， ∴函数的单调递减区间为，； （2），∵，∴， 可得， 则， 即函数在上的值域为； （3）由题得，即， ∵，∴， ∴，可得， ∴该不等式的解集为． 20．A 【分析】首先明确函数的定义域，并且利用诱导公式化简解析式，然后利用奇偶性的概念验证奇偶性；再利用函数单调性的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性和不等式的性质即可判断在上的单调性. 【详解】因为的定义域为，并且 ， 又， 所以为偶函数； 设、，并且，则，， 所以，，， 于是， 即，所以在上单调递增，所以A正确，BCD错误. 故选：A. 21．B 【分析】根据正弦函数的性质列式计算即可求解. 【详解】当时，，且时，， 由函数在区间上单调递增， 故，解得，即. 当时，， 由函数在区间内至少有一个零点， 则，解得. 综上所述，，则的取值范围是. 故选：B. 22．(1)， (2) 【分析】（1）把代入，利用正切函数定义域及周期公式列式求解. （2）利用正切函数的单调区间列出不等式求解即得. 【详解】（1）当时，，则函数的最小正周期； 由，解得， 所以函数的定义域为． （2）由，得， 由函数在区间内单调递增，得，解得，又， 所以的取值范围为． 23． 【分析】根据正切型函数的单调性可得，即可求解. 【详解】在上为严格增函数，则， 由于，则,故， 因此，解得， 故答案为： 24．C 【分析】对于①，验证关于对称的点为是否在图像上即可. 对于②，验证是否成立即可. 对于③，根据复合函数的单调性，即可判断. 【详解】①设为上的任意一点， 则且此点关于对称的点为， ， 点不在函数上，故①错误； ②， 为的一个周期，故②正确； ③当时，单调递增且， ∵在上单调递增， ∴由复合函数的单调性，可知在上单调递增，故③正确． ∴说法正确的有2个. 故选：． 25．CD 【分析】根据余弦型函数的相关性质逐项判断即可. 【详解】A错，，则，则在上不单调． B错，当时，． C对，因为，且函数的定义域为，所以函数是偶函数． D对，的值域为，所以的值域为． 故选：CD. 26． 【分析】根据正切函数的单调递增区间利用整体代换解不等式可得结果. 【详解】易知正切函数的单调递增区间为， 所以令，解得； 即该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 27．(1)， (2) 【分析】（1）根据三角函数周期公式即可求函数的最小正周期； （2）根据三角函数单调性即可求函数的单调增区间； 【详解】（1）对于函数，它的最小正周期为；； （2）令，， 求得，，即，． 所以，函数的单调递增区间是． 28．AB 【分析】采用整体代换的方法，根据余弦函数单调性可构造不等关系求得可能的取值. 【详解】当时，， 在上单调递减，，又，， 即的值可能为和. 故选：AB. 29．B 【分析】由函数图像的对称性及特殊点逐一判断即可得解. 【详解】由的图象关于y轴对称，得应是偶函数，， 对于A，的定义域为,，即是奇函数，故A不正确； 对于B，的定义域为，，即是偶函数，且，故B正确； 对于C，的定义域为，，即是偶函数，但，故C不正确； 对于D，的定义域为，，即是奇函数.故D不正确； 故选：B． 30．C 【分析】先得到，根据函数的奇偶性得到关于的等式，结合的范围即可判断选项.. 【详解】由可得， 为偶函数，故，即， 又，故当时，满足要求，C正确；其他选项均不正确. 故选：C 31．D 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合正弦余弦函数奇偶性进行求解即可. 【详解】的定义域为． 令， 则，所以为奇函数， 又，所以， 则，所以． 故选：D 32．A 【分析】根据奇函数的性质，建立方程，结合三角函数的奇偶性，可得答案. 【详解】由题意可得，即， 化简可得，解得. 故选：A. 33．D 【分析】根据正弦型函数的周期公式及奇偶性即可求解． 【详解】设， ，所以为偶函数， 因为的周期为， 所以的周期为， 故选：D． 34．奇函数 【分析】解正切不等式，求得函数定义域；再结合奇偶性的定义，即可判断. 【详解】由，得或， ∴函数定义域为∪，关于原点对称． 又， ∴，∴是奇函数． 故答案为：奇函数. 35．-5 【分析】从得到，从而利用函数奇偶性求出. 【详解】，故， 所以 故答案为：-5 36．BD 【分析】对A，由偶函数定义判断；对B，由余弦函数对称轴求解判断；对C，由余弦函数值域判断；对D，由余弦函数单调区间求解判断. 【详解】对于A：， 令，则定义域为， 且，A错误； 对于B：由得，当时，，B正确； 对于C：函数的值域是，故的最小值是，C错误； 对于D：由得， 即的单调减区间为， 当时，的单调减区间为，而， 所以在上单调递减，D正确. 故选：BD. 37．C 【分析】根据正弦型函数的性质计算可得. 【详解】函数的最小正周期。 故选：C 38．C 【分析】根据周期函数的定义判断即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确D错误. 故选：C 39．B 【分析】利用余弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】依题意，，因，则得. 故选：B. 40．①② 【分析】对于①，令，，求出对称轴方程为（），故①正确；对于②，令，，求出为函数一个对称中心；对于③，整体法求出在区间上单调递增，故③错误． 【详解】对于①，令，，解得，， 函数的对称轴方程为（）， 当时，，故①正确． 对于②，令，，解得，， 函数的对称中心为（）， 当时，对称中心为，故②正确． 对于③，令，， 解得，， 函数的单调递增区间为（）， 所以函数在区间上单调递增，故③错误． 故答案为：①②． 41． 【分析】由题可得，可判断是以为周期的函数，再讨论在和的单调性可得出结论. 【详解】 ， 是以为周期的函数， 当时，，函数单调递减， 当，，函数单调递增， 在内不存在小于的周期，是的最小正周期. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数周期的求解，解题的关键是先判断出是函数的周期，再根据其性质探讨其为最小正周期. 42． 【分析】根据正弦函数的奇偶性结合诱导公式运算求解. 【详解】因为函数是R上的偶函数，则， 又因为，则. 43． 【分析】利用正切函数的周期公式直接求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为： 44． 【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解； 【详解】解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时. 故答案为： 45．或 【分析】根据正切型函数的周期公式计算得解. 【详解】由，解得. 故答案为：或. 过关检测部分： 1．B 【分析】利用整体代换代入减区间，求解不等式可得答案. 【详解】令，解得， 所以的单调递减区间为． 故选：B 2．C 【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为，求解即可． 【详解】令，得， 显然当时，，所以C正确； 其余选项均不存在整数满足的条件． 故选：C． 3．B 【分析】利用公式直接求解即可. 【详解】因为：， 故选：B 4．A 【分析】根据给定的函数，利用正弦函数的性质求出周期，并判断奇偶性. 【详解】函数的定义域为R， 由，得为奇函数，其周期. 故选：A 5．AC 【分析】根据的性质逐一判断即可. 【详解】，故A正确； ，所以不是对称轴，故B错误； ，所以是的一个零点，故C正确； 因为振幅，所以的最大值为，故D错误. 故选：AC. 6．BCD 【分析】令，求出，解不等式得解. 【详解】，令，解得，； 因为，取， 所以，即. 故选:BCD. 7．4 【分析】先求的范围，结合正弦函数的性质和范围可得答案. 【详解】当时，， 所以函数在，即时取得最大值，最大值为． 故答案为：4 8．(1) (2)的单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）利用正弦函数求解函数的最小正周期， （2）结合正弦函数的单调区间求解出此函数的单调区间. 【详解】（1）最小正周期为： 令则 由 所以的单调递增区间为， （2）令则 由, 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 9．(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式进行化简，再计算对称中心； （2）根据（1）得，整体替换求得增区间，结合在上是增函数，求得的取值范围； 【详解】（1）. 对称中心. （2），由，解得， 的增区间为， 在上是增函数，当时，有， 解得，的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $