精品解析：安徽省合肥一六八中学2026届高三上学期一模数学试题

2026届一六八名师测评卷（一模） 数学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解集合描述法的意义，并用列举法表示，然后根据交集的定义求解. 【详解】集合，由，得， 所以. 故选：C. 2. 已知命题，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解 【详解】，所以，其中， 函数在上单调递减， 故当时，， 所以 ，又集合是集合的真子集， 所以是的一个必要不充分条件， 故选：B. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的定义域，根据函数有意义，结合抽象函数定义域的求法和对数函数的定义域，可得出关于的不等式组，解不等式组即可求出答案. 【详解】由的定义域为，得的定义域为. 所以或， 综上，的定义域为. 故选：C. 4. 已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质可得A错误，D错误；作差之后通分化简可得B正确；举反例令 ， ， 可得C错误； 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，当 ， ， 时，，，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D错误． 故选：B． 5. 若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论 及 的的单调性，再注意分段函数的内部衔接点的大小关系，即可得到的取值范围． 【详解】当 时，若为单调递增函数，则； 当 时，为单调递增函数， 若是上的增函数，需有，解得 ． 故选：B． 6. 已知是定义在 上的偶函数，且，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据偶函数的定义可得：，进而根据已知条件求得函数的周期，最后借助函数周期性求解函数值即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为， 所以，所以，所以的周期为. 因为时，，所以. 故选：B. 7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，根据条件判断出的奇偶性和单调性，然后将问题转化为“”，结合的函数性质列出不等式组求解出结果. 【详解】由题意知， 令， 且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数， 因为为上的减函数，为上的减函数， 所以函数在上单调递减，故函数在上单调递减， 又由，得， 所以， 所以任意 恒成立，即对任意 恒成立， 若 ，可得，此时恒成立，满足要求； 若，则需，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：B. 8. 若实数满足，设，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，令，有，把可以看作方程的解，则，进而求进行变形，令，求导判断函数的单调性，得到函数的最值，最后得到 的最小值 【详解】由题易知，令，则， 所以可以看作方程的解，则， 根据对数的真数大于零可得，则， 所以， 令，则， 当时，单调递减；当时，单调递增， 所以，，即 的最小值为. 故选：D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最大值为 D. 的最小值为1 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用基本不等式计算结合一元二次不等式计算判断A，B，先化简再计算判断C，D. 【详解】对于A，由正数满足，可得，解得， 则，当且仅当 ，即时等号成立，即的最大值为1，故A正确； 对于B，由正数满足，可得， 解得或（舍去），当且仅当时等号成立，即 的最小值为2，故B错误； 对于C，因，则， 当且仅当时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于D，由可得，则， 当且仅当，即时等号成立，即的最小值为1，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数均为定义在 上的非常值函数，且 为的导函数.对且 ，则（    ） A. B. 为偶函数 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法，结合复合函数求导及周期函数的意义，逐项计算判断. 【详解】，且 ， 对于A，令，得，解得 或， 若 ，令，得，则，不符合题意，因此，A错误； 对于B，令，得，即， 则为偶函数，B正确； 对于C，令，得，即， 求导得，则，即， 又，求导得，即， 因此， ，因此，C正确； 对于D，令 ，得，则， 以上两式相加并结合选项C知，， 即，D错误. 故选：BC 11. 已知分别为与的零点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】解法一：根据对称性转化判断B，C，再化简计算判断A，应用导数得出单调性判断D.解法二：利用函数同构得出B，化简判断A，C，根据单调性计算判断D. 【详解】解法一：设直线 与曲线分别交于点与点， 因为直线 垂直于直线与互为反函数， 则点与点关于直线 对称， 所以，于是并且，故B错误，C正确； ，即，故A正确； 因为在单调递增，且， 故，令， 则 ，所以在单调递减， 所以，即，即，所以D正确. 故选:ACD. 解法二：利用函数同构，直接得到，， 得，得到.B错误； 对于，A正确； 对于，C正确； 对于，在上递减，得，，D正确. 故选:ACD. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系列不等式求解. 【详解】因为，故 ， 因为恒成立，所以 ， 所以，即. 故答案为：. 13. 若非零实数满足且，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据指对互换可得：，，然后将原式转化为，代入并根据对数运算性质进行求解即可. 【详解】， 由，可得：， 解得：. 故答案为：. 14. 已知函数定义域为，对于任意，当时，，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，令，根据题意可得在上单调递减，将不等式转化为，利用单调性解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数定义域为，所以，所以， 又时，， 即，令，则， 又，所以在上单调递减，， 因为，所以，即， 即，根据的单调性得，解得， 故答案为：. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k）．已知天然气的成本价为2.3元/． （1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价）） （2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%? 【答案】（1）， （2）最低定为2.6元/ 【解析】 【分析】（1）依据收益=实际用气量×（实际单价－成本价）列出函数解析式即可； （2）代入，求解不等式即可； 【小问1详解】 由题意得，； 【小问2详解】 由题意可知要同时满足以下条件：， 化简不等式可得 ∴，即单价最低定为2.6元/． 16. 已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为. （1）若时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 或； （2） 【解析】 【分析】（1）求定义域得集合，解不等式得集合，再由交集合的运算法则计算； （2）分，， 解不等式得集合，根据充分条件的定义列不等式组求解． 【小问1详解】 （1）由，解得且 ， 所以集合且， 不等式可化为 当时，不等式可化为为， 所以，故集合， 又或， 所以或 或； 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以是的子集， 又且， 当时，，满足题意， 当时，， 所以或，结合解得，， 当 时，， 所以，得. 综上，实数的取值范围为. 17. 已知函数 . （1）求的单调区间； （2）若对于任意，总存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为和 （2） 【解析】 【分析】（1）先求解出，然后根据的正负可求解出的单调区间； （2）根据的单调性将问题转化为“在上有解” ，然后通过分离参数、构造函数以及换元法求解出与新函数最值的关系，由此可求的取值范围. 【小问1详解】 函数的定义域为 , 则， 令，可得或，令，可得或， 则的单调递增区间为和，单调递减区间为和 【小问2详解】 由（1）知：在上单调递增，在上单调递减， 故当 时， ， 由已知： 在上有解， 在上有解， 在上有解， ，； 令，则 ， 在上单调递增， ， 令， ，则在上单调递增， 则 ，故 . 的取值范围为. 18. 已知函数. （1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据复合函数的单调性和定义域求解； （2）先求解函数定义域、单调性和奇偶性，则，即. 【小问1详解】 令，则函数在函数单调递增， 所以在上单调， 所以或 所以； 【小问2详解】 由， 得， 其定义域为且单调递增，又， 所以是奇函数， 所以， 所以. 19. 城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于年开通了地铁号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，当时，列车为满载状态，载客量为 人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为：（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 【答案】（1），人； （2）发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大为元. 【解析】 【分析】（1）由题设，有当时，，且，，求 值，进而写出其分段函数的形式，再求. （2）由（1）写出解析式，讨论、求最大值即可. 【小问1详解】 由题设，当时，令， 又发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，10分钟时的载客量为480人， 所以，解得， 所以， 当时，， 所以， 故 时，， 所以当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量为人； 【小问2详解】 （2）因为， 所以由（1）可得： 当时，， 当且仅当 等号成立， 则时，（元）， 当时，在递减， 则（元） 综上，发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为112元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届一六八名师测评卷（一模） 数学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在 上的偶函数，且，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若实数满足，设，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最大值为 D. 的最小值为1 10. 已知函数均为定义在 上的非常值函数，且 为的导函数.对且 ，则（    ） A. B. 为偶函数 C. D. 11. 已知分别为与的零点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 13. 若非零实数满足且，则的值为__________. 14. 已知函数定义域为，对于任意，当时，，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k）．已知天然气的成本价为2.3元/． （1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价）） （2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%? 16. 已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为. （1）若时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数 . （1）求的单调区间； （2）若对于任意，总存在，使得，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 19. 城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于年开通了地铁号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，当时，列车为满载状态，载客量为 人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为：（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $