重难专题 电磁感应中的动力学问题 分层同步练习 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

重难专题　电磁感应中的动力学问题 一、知识基础 1.(2025常州期末)如图所示,导体棒ab以初速度v0沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动,空间存在垂直于线框平面的匀强磁场,线框电阻不计。下列关于导体棒的速度v和加速度a随运动时间t的变化图像可能正确的是(　　) A. B. C. D. 2.(2025连云港期中)如图所示,一正方形线框以初速度v0向右水平抛出,线框下方有一水平方向匀强磁场,磁场方向与线框平面垂直,磁场足够长,其宽度与线框边长相同,线框只受重力和磁场力,运动过程中任一时刻各点的速度始终相同。线框在穿过磁场过程中水平方向速度vx、竖直方向速度vy随时间变化的关系图像正确的是(　　) A. B. C. D. 3.如图甲所示,粗糙U形导线框固定在水平面上,右端放有一金属棒PQ,整个装置处于竖直方向的磁场中,磁感应强度B按图乙规律变化,规定竖直向上为正方向,整个过程金属棒保持静止。则(　　) A.t=t0时刻回路没有感应电流 B.在t0~2t0时间,流过金属棒的感应电流方向是从Q到P C.在0~t0时间,金属棒PQ所受安培力方向水平向左 D.t=2t0时刻金属棒PQ所受摩擦力方向水平向右 二、能力提升 4.如图甲所示,在足够长的光滑斜面上放置着矩形金属线框,整个斜面内存在垂直于斜面方向的匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(垂直斜面向上为正方向)。t=0时刻将线框由静止释放,在线框下滑的过程中,下列说法正确的是(　　) A.线框MN边受到的安培力方向沿斜面向下 B.线框MN边受到的安培力方向沿斜面向上 C.经时间t后,线框的速度大小为gtsin θ D.由于有阻力作用,经时间t后,线框的速度小于gtsin θ 5.(2025连云港期中)坐过“跳楼机”的游客感觉很刺激,“跳楼机”的电磁式制动原理如图乙所示。“跳楼机”主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场(竖直面内),每块磁场区域的宽度均为1 m,高度均相同,磁感应强度的大小均为0.5 T,中间座椅后方固定着100匝矩形线圈(竖直面内),线圈的宽度略大于磁场的宽度,高度与每块磁场区域高度相同,总电阻为10 Ω。若某次“跳楼机”失去其他保护,由静止从高处突然失控下落(下述问题假设高度足够高),乘客与设备的总质量为1 000 kg,重力加速度g取10 m/s2,忽略摩擦阻力和空气阻力,则下列说法正确的是(　　) 甲　乙 A.“跳楼机”做自由落体运动 B.“跳楼机”的最大速度为10 m/s C.“跳楼机”速度最大时,线圈中发热功率是1.25×104 W D.当“跳楼机”的速度为2 m/s时,“跳楼机”的加速度大小是2 m/s2 6.如图所示,在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小B0=0.40 T,两导轨间距L=1.0 m,两水平金属棒a和b接入电路的电阻都为R=2.0 Ω,质量分别为ma=0.030 kg和mb=0.020 kg,它们始终与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动。若将b棒固定,用一竖直向上的恒力F拉a棒,稳定后a棒向上匀速运动,此时再释放b棒,b棒恰能保持静止。不计导轨电阻,重力加速度g取10 m/s2。　 (1)求a棒向上匀速运动的速度v1和拉力F的大小; (2)若将a、b棒都固定,使磁感应强度从B0=0.40 T随时间均匀增加,经Δt=0.10 s后磁感应强度增大到B=0.60 T时,a棒受到的安培力大小F1=0.15 N,求两棒间的距离h。 7.(2025连云港期中)如图甲所示,固定光滑平行金属导轨CD、EF间距1 m,电阻均不计且足够长,其下端接有阻值2 Ω的电阻R,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量0.2 kg、阻值1 Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量0.8 kg的重物相连,左端细线连接金属棒的中点且沿CD方向。金属棒由静止释放后,在重物M的作用下,沿CD向上的位移x与时间t之间的关系如图乙所示,其中ab为直线。已知在0~0.9 s内通过金属棒的电荷量是0.9~1.2 s内通过金属棒的电荷量的2倍,重力加速度取10 m/s2,金属棒与导轨始终接触良好,求: 甲 　乙 (1)0~0.9 s内金属棒运动的位移大小; (2)磁感应强度的大小; (3)0~1.2 s内电阻R上产生的热量(结果保留一位小数)。 参考答案 1.A　解析 导体棒切割磁感线有E=BLv 该时刻电路中的电流为I= 导体棒受到的安培力为F=BIL 由牛顿第二定律有F=ma 整理有a= 由于物体受到的安培力方向与运动方向相反,所以导体棒做减速运动,随着速度减小,导体棒的加速度大小也在减小,所以导体棒做加速度减小的减速运动,即其a-t图像随着时间而减小,且减小的越来越慢,其v-t的斜率越来越小。故选A。 2.A　解析 线框在穿过磁场过程中,左右边框切割磁感线的有效长度相同,且感应电流大小相等方向相反,则受到的安培力等大反向,则水平方向保持平衡,做匀速直线运动,故A正确,B错误;竖直方向上,线框在穿过磁场过程中,先是下边框切割磁感线,根据楞次定律可知,安培力竖直向上,若安培力等于重力,则线框将匀速向下运动,若安培力大于重力,线框速度会减小,导致安培力减小,导致加速度逐渐变小,若安培力小于重力,线框竖直速度仍会增加,导致安培力增大,导致合外力减小,导致竖直加速度减小,故竖直速度不可能均匀减小,故CD错误。故选A。 3.D　解析 t0时刻回路的磁通量为零,但是磁通量的变化率不为零,则回路有感应电流,A错误;在t0~2t0时间内,回路的磁通量向下增加,根据楞次定律可知,流过金属棒的感应电流方向是从P到Q,B错误;在0~t0时间内,回路的磁通量向上减小,则金属棒中有从P到Q的感应电流,由左手定则可知,PQ所受安培力方向水平向右,C错误;根据楞次定律可知,t=2t0时刻金属棒PQ中的感应电流从P到Q,则安培力方向水平向左,由平衡条件可知,所受摩擦力方向水平向右,D正确。 4.C　解析 由乙图可知,线框在下降过程中,磁场先垂直于斜面向下,磁感应强度逐渐减小为零,后磁场垂直于斜面向上,磁感应强度由零逐渐增大,从上往下看,线框中的电流方向为顺时针方向,根据左手定则可知,线框四个边均受到安培力,但受到的安培力的合力为零,虽然MN边中感应电流的方向不变,但磁场的方向发生变化,因此MN边受到的安培力先沿斜面向下,再沿斜面向上,故A、B错误;线框所受安培力的合力为零,故线框在重力和支持力的作用下沿斜面向下运动,沿斜面向下的分力为mgsin θ,由牛顿第二定律可得mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,可得经过时间t后,线框的速度大小为v=v0+at=gtsin θ,故C正确,D错误。 5.B　解析 线圈运动过程中,还受安培力作用,不是自由落体运动,故A错误; 跳楼机由静止下落后受安培力与重力,有 mg-2nBIL=ma 由法拉第电磁感应定律与欧姆定律有I= 可得mg-=ma 随着速度的增加,加速度减小,当加速度为0时,速度达到最大值,以后跳楼机做匀速运动,当跳楼机速度最大时,安培力与重力平衡有mg-=0 解得vm=10 m/s 当“跳楼机”的速度为2 m/s时,“跳楼机”的加速度大小是 a=8 m/s2 故B正确,D错误; 当跳楼机速度最大时,根据I= 解得I=100 A 线圈的发热功率为P=I2R=1×105 W 故C错误;故选B。 6.解析 (1)a棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E1=B0Lv1,a棒和b棒构成串联电路,电流I1=,a棒和b棒受到的安培力大小为Fa=Fb=B0I1L,对b棒有Fb=mbg,对a棒有F=Fa+mag,代入数据得F=0.5 N,v1=5.0 m/s。 (2)当磁场均匀变化时,产生的感应电动势E2=Lh,回路电流I2=,根据题意有F1=BI2L=0.15 N,代入数据得h=0.50 m。 答案 (1)5.0 m/s　0.5 N　(2)0.50 m 7.解析 (1)通过金属棒的电荷量q=Δt 平均感应电流 回路中平均感应电动势 联立,解得q= 0~0.9 s内通过金属棒的电荷量q1= 0.9~1.2 s内通过金属板的电荷量q2= 由图乙读出1.2 s时刻金属棒的位移大小x2=0.9 m,又 q1=2q2 联立,解得x1=0.6 m (2)由图乙知金属棒在0.9~1.2 s内做匀速直线运动,速度大小为1 m/s,0.9 s后金属棒受力平衡,有 F=mgsin θ+BIL,F=Mg 根据闭合电路欧姆定律I= 解得B= T (3)在0~1.2 s内,对整个系统,根据能量守恒定律得 Q=Mgx2-mgx2sin θ-(M+m)v2 解得Q=5.8 J 电阻R上产生的热量QR=Q 代入数据解得QR=3.9 J 答案 (1)0.6 m　(2) T　(3)3.9 J 学科网（北京）股份有限公司 $