第29章投影与视图 单元达标测试题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（） A． B． C． D． 2．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当物体与影子全等时（   ） A．物体与投影面平行 B．物体与投影面垂直 C．任一位置 D．不存在这种情况 3．如图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（   ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 5．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 6．如图所示，下列三视图展示的几何体是（   ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 7．一个几何体的主视图和左视图都是边长为 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 （    ） A． B． C． D． 8．正方体的个数最多为（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 二、填空题（满分24分） 9．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．皮影戏中的“皮影”属于 投影．（填“平行”或“中心”） 10．如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 11．在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为 m． 12．如图，小明在四楼A处窗户旁，亮亮在楼下处，楼前有一堵高墙．小明 看见亮亮．（填“能”或“不能”） 13．一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为 ． 14．一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是 ． 15．一个形状为正六棱柱的礼盒，其主视图与左视图及其相关尺寸如图所示，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 厘米． 16．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 ． 三、解答题（满分72分） 17．画出图中基本几何体的三视图． 18．根据下列三视图，描述物体的形状． 19．下列物体是由六个小正方体搭成的， (1)分别画出从正面、左面、上面看到的此立体图形的形状． (2)若要在此立体上添加几个小正方体方块，使得它的主视图与左视图都不变，则最多可添加______个． 20．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 21．某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如下图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ (1)此物体是 ； (2)请你求出此物体的表面积； (3)如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为的圆．已知圆桌的高度为，圆桌面的半径为，求吊灯距地面的高度． 22．如图，小树在路灯的照射下形成投影． (1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ． (2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度． 23．某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据： 方案一：借助太阳光线，测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：测量：距离，仰角，仰角． (1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为 ； (2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，， ） 24．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为______； A． B． C． D． 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 参考答案 1．C 【分析】本题考查平行投影的意义，根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据题意，由平行投影的性质即可解答． 【详解】解：当物体与投影面平行时，物体与影子全等，反之亦然， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．画物体的三视图的口诀为：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等． 根据俯视图的定义作答即可. 【详解】 该几何体的俯视图是， 故选C． 4．A 【分析】本题考查三视图，根据几何体的三视图逐项判断解答． 【详解】解：∵长方体的主视图和左视图都是长方形，但形状不同，∴A符合题意； ∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴B不符合题意； ∵圆柱体左视图和主视图为相同的矩形，∴C不符合题意； ∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可． 【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 6．C 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．根据三视图判断即可． 【详解】解：根据三视图可知，该几何体是三棱锥， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算公式是．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．根据已知条件可得圆锥底面半径和母线长，即可求得圆锥的侧面积． 【详解】解：∵一个几何体的主视图和左视图都是边长为 的正三角形，俯视图是一个圆， ∴这个几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2， 因此圆锥的侧面积为． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据从上面看到的图形确定第一层的个数，然后根据从正面看到的图形确定最多的小正方体的个数即可． 【详解】解：从上面看，第一层有5个小正方体，从正面看第二层最多有5个小正方体， 故最多有个小立方体， 故选：D． 9．中心 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影和中心投影是解题的关键．根据中心投影的定义即可得到答案． 【详解】解：中心投影是由同一点发出的光线形成的投影，其投影相交于一点，这种投影方式在灯光照射下形成的影子就是中心投影． 故皮影戏中的“皮影”属于中心投影． 故答案为：中心． 10．96 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 11．60 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答此题的关键．根据同一时刻物高与影长成比例即可得出结论． 【详解】解：设这栋楼的高度为， 在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为， 解得． 答：这栋楼的高度为， 故答案为：60 12．不能 【分析】本题考查了视线．熟练掌握射线，俯角的概念，是解题的关键． 连接点A与墙上顶点，看亮亮是否在观察范围内即可． 【详解】∵B处不在四楼A处的小明视线范围内， ∴当小明站在A处时，不能看到楼下处的亮亮． 13． 【分析】本题主要考查了求圆锥体的表面积．根据题意可判断该几何体是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为3，先求出圆锥的母线长，即可求出物体的表面积． 【详解】解：∵物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆， ∴可判断该几何体是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为3， ∴圆锥的母线长为， ∴这个物体的表面积为． 故答案为： 14．球体/正方体 【分析】本题主要考查由三视图确定几何体的形状，具有较强空间想象能力及对立体图形的认识成为解题的关键． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看据此即可解答． 【详解】解：一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是球体（或正方体）． 故答案为：球体或正方体． 15． 【分析】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力，勾股定理，利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形求解． 【详解】解：根据题意，作出实际图形的上底， 如图，将俯视图画出，连接，过点作，由题意可得， 因为正六边形每个内角为， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 则胶带的长至少． 故答案为：． 16． 【分析】该题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，根据题意证明四边形是矩形，得出，根据太阳光线与地面成的角，得出，求出，在中，由勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：如图，根据题意是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，几何体的三视图就是从几何体的正面、左面、上面看到的平面图形． 圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆； 正三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正三角形； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆． 【详解】如下图所示， 如下图所示， 如下图所示， 18．（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）两个圆柱构成的组合体，上面的圆柱位于下面圆柱的中央；（4）组合体，见解析． 【分析】根据三视图的定义分别判断即可． 【详解】解：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）两个圆柱构成的组合体，上面的圆柱位于下面圆柱的中央； （4）组合体，如图．由三视图可知，由两个柱体组合而成，上面是三棱柱，下面是一个长方体． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 19．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了几何体的三视图画法以及根据三视图判断小正方体的添加个数．解题核心在于理解三视图的观察角度，明确视图中每一行、每一列小正方形所对应立体图形的结构；同时通过分析“主视图和左视图不变”的约束条件，确定可添加小正方体的位置范围， （1）根据几何体三视图的概念，分别从正面，侧面以及上面观察几何体画出该几何体的三视图即可； （2）要使主视图和左视图不变，需分析在现有图形基础上哪些位置添加小正方体不影响视图． 【详解】（1）解：三视图如下： （2）解：主视图不变，且左视图不变， 则小正方体方块只能放在前排中间小正方体方块的两侧各放一个， 所以最多可添加2个小正方体． 20． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意可得：，，，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，交于点， 由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴楼高为． 21．(1)圆柱 (2) (3) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，中心投影，相似三角形的判定与性质等知识． （1）根据三视图判断即可； （2）根据圆柱的表面积公式计算即可； （3）先根据投影面积求得半径的长，再依题意可以得到，然后由它们的对应边成比例即可求得结果． 【详解】（1）解：∵主视图和左视图是矩形，俯视图是圆， ∴此物体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）解； （3）解：如图， ∵圆桌在地板上的投影是面积为的圆 ∴， ∴（负值舍去）． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 22．(1)中心投影 (2) 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：，， ， 又， ， ，即， 解得， 路灯的高度为4.4米 23．(1)52 (2)塔的高度为 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键： （1）根据同一时刻，同一地点，不同物体的物高之比等于影长之比，进行求解即可； （2）设塔的高度为，解直角三角形，分别求出的长，根据线段的和差关系列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，即：， 解得：； 故答案为：52； （2）设塔的高度为， 在中，， 在中，， ∴， 解得：； 答：塔的高度为． 24．[数学思考]D；[解决问题] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题]根据题意可得出，得到，，进而得到，即可求出的长，即可求出的长． 【详解】解：[数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意， 故答案为：D； [解决问题]， ，， ，， 又， ， ，，，， ， ，， ， 解得：； 灯杆的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $