2025—2026学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟卷拔尖卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟卷拔尖卷 （测试范围第二十一章到第二十五章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 4．将抛物线平移后得到抛物线，正确的平移方式是（    ） A．向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度 B．向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度 C．向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度 D．向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度 5．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，则配方正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若点是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（   ） A． B． C． D． 第15题图 第12题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知、是方程的两个根，则 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ． 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标为 ． 14．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 15．如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为 ． 16．如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为，点为抛物线上，且位于轴下方，直线，与轴分别交于，两点，当点运动时， ． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟卷拔尖卷 （测试范围第二十一章到第二十五章） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用适当方法解下列方程 (1)； (2)． 18．如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)请画出关于轴对称的，点分别对应； (2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形． 19．某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是立定跳远（）、引体向上（）、50米跑（），每个男生要在三个项目中随机抽取一项进行测试． (1)若张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是________； (2)若张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试，用列表或画树状图的方法求他们抽中同一个项目的概率． 20．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，当四边形是菱形时，求的长． 21．如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求线段的长． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有实数解； (2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根． 23．在中，． (1)如图1，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．请直接写出线段与的关系； (2)如图2，D为外一点，且，仍将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 24．如图，在中，以斜边为直径作外接圆，分别过点，作的切线并相交于点，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)求证：点是的内心． 25．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标； (3)如图（2），为轴上方一动点，直线与抛物线均只有唯一公共点，于点，且的面积是10，求线段长度的最大值． 参考答案 一、选择题 1—10：DADDA ACCCA 二、填空题 11． 12．. 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， ∴，； （2）解：， 移项得， 因式分解得， ∴，， ∴，． 18．【解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 19．【解】（1）解：张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是， 故答案为：； （2）解：用列表法分析如下： A B C A B C 张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试的情况共有9种等可能的结果，其中他们抽中同一个项目的有3种结果， 所以他们抽中同一个项目的概率为． 20．【解】（1）证明：∵ 绕点顺时针方向旋转得到， ∴ ，，． ∴ ，即． 又∵ ， ∴ ． 在和中， ， ∴ （）． （2）解：∵ 四边形是菱形， ∴ ，． ∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∴ ． 在中，根据勾股定理： ， ∴ ． 21．【解】（1）证明：如图，连接， ， 是等腰三角形， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 为的切线， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线； （2）解：，， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ． 22．【解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数解， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为． 23．【详解】（1）解：由旋转知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：由旋转知，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由①知，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 由勾股定理得， ∵，， ∴． 24．【解】（1）证明：设和相交于点F， ∵和是的切线， ∴，平分， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴，即； （2）解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：连接，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵和是的切线， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴点是的内心． 25．【解】（1）解：代入，得：， 解得：， 抛物线的解析式为：． （2）如图，过点作轴交轴于点，则， 设，则， 轴， 轴， ， ， ， ， 又， ， ， 又，， ， ， ， ， 解得：（舍），， 点的坐标为． （3）设，， 设的解析式为， 代入得，， ， ， 联立， 消去整理得：， 与抛物线只有唯一公共点， ， 整理得：， 解得：， ， 同理可得，， 联立与可得交点； ， ， ， ， ， ， 当时，， 即经过定点， ， ， 当时，长度有最大值， 线段长度的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $