精品解析：安徽省合肥市第四十六中学南校区2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．试卷满分100分，考试时间100分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共22小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负，由此即可得解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为吨， 故选：A． 3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键． 【详解】解：150亿用科学记数法表示为； 故选：C． 4. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的多重符号的化简和绝对值的概念．根据绝对值及化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A．，化简正确，故该选项不符合题意； B．，化简正确，故该选项不符合题意； C．，故原选项化简错误，符合题意； D．，化简正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 5. 单项式的次数是5，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，根据单项式次数的定义，次数是所有字母的指数之和，常数因子不影响次数，据此列出关于m的方程解答即可． 【详解】解：∵ 单项式中，的指数为，的指数为1， ∴ 次数为， ∴ ， ∴ ． 因此，的值为4． 故选：D． 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式依然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式依然成立；据此进一步依次判断即可. 【详解】A：等式两边同时加上（或减去）2，等式方可成立，故选项错误； B：等式两边同时乘以，等式依然成立，故选项正确； C：等式两边同时乘以2或3然后再加上5，等式方可成立，故选项错误； D：若，等式无意义，故选项错误； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 7. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人出8钱盈3钱得物价为钱，由每人出7钱不足4钱得物价为钱，根据物价不变列方程即可． 【详解】解：设有x人， 由题意得，， 故选：B． 8. 有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 9. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 10. 如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 若与是同类项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，乘方运算，解方程，熟练掌握同类项的定义：单项式的字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键．根据同类项的定义：单项式的字母相同，相同字母的指数也相同，列式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ，， ． 故答案为：． 12. 用四舍五入的方法，把圆周率，精确到0.001是______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，精确到0.001，即保留三位小数，需看第四位小数，根据四舍五入法处理． 【详解】解：圆周率，精确到0.001时，第四位小数为5，根据四舍五入法，需进位，因此第三位小数1进1变为2，故结果为3.142． 故答案为：3.142． 13. 已知，，并且，求______，______． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的性质求出a、b的可能值，再结合条件确定a和b的值． 【详解】解：∵，， ∴或，或5， ∵， ∴，． 故答案为：，5． 14. 定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、新定义运算等知识点，将新定义运用转化成有理数加法成为解题的关键． 用新运算法则将原式化成有理数加法，然后进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 15. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出________． 【答案】 【解析】 【分析】由得出面积比等于相似比的平方，得出的面积为，因此四边形的面积为，以此类推．四边形的面积为，，，根据规律求出式子的值． 【详解】解：∵分别是两边的中点， 且的面积为1， ∴的面积为， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴四边形的面积的面积的面积， …， ∴第n个四边形的面积， 故 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．利用有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，去括号法则进行计算，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】（1） 解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2） 解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，第20题10分，第21题12分，满分22分） 20. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米．中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米． （1）用含x的代数式表示a，则________米； （2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简； （3）若米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价． 【答案】（1）；（2）；（3）194400元 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的长为60米列出方程求得a的表达式； （2）可以把阴影部分拼接在一块，空白部分拼接在一块，从而列出代数式，化简即可； （3）当x=2时，先计算出塑胶场地的面积，再计算造价． 【详解】解：（1）根据题意得：， ， 故答案为：； （2） ； （3）当时， 原式 （平方米）， （元， 答：塑胶场地的造价为194400元． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，其中列代数式是关键． 21. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 【答案】（1） ①2； ②是，理由：∵ ∴ ∴ 解得 ∴， 故N是点A的2倍原距点． （2）4，8，， 【解析】 【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距离确定关系即可． （2）设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可． 【小问1详解】 解：①∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：2． ②略 【小问2详解】 解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点 有 解①式得 将代入②式得 解得 将代入②式得 解得 故a所有的可能值为4，8，，． 【点睛】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解． 六、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分） 22. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， ∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．试卷满分100分，考试时间100分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共22小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为（ ） A. B. C. D. 3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的次数是5，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 8. 有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ④ 9. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 若与是同类项，则的值为__________． 12. 用四舍五入的方法，把圆周率，精确到0.001是______． 13. 已知，，并且，求______，______． 14. 定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ___________． 15. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，第20题10分，第21题12分，满分22分） 20. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米．中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米． （1）用含x的代数式表示a，则________米； （2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简； （3）若米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价． 21. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 六、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分） 22. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $