黑龙江省哈尔滨美佳中学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

哈美佳外校初中部2025－2026学年度（上）期中质量检测八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，1，4 D. 4，4，1 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 5. 图中有两个全等三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ） A. AB＝AD，AC＝AE B. AB＝AD，BC＝DE C. AC＝AE，BC＝DE D. 以上都不对 8. 若，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 8 9. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 10. 如图，在等边中，于点D，，点P是上一个动点，E是边的中点，在点P运动的过程中，的最小值是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：________． 12. 若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 13. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4m，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积为_____. 15. 如图，在中，交于点，则________． 16. 如图，在中，，则的度数为_____． 17. 观察下列各式：；；，那么_____． 18. 如图，中，和的角平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M，交于点N，则的周长为_____． 19. 已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是_____． 20. 如图，点为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，其中正确结论的序号为______． 三、解答题（21、22、24每题8分，23题6分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的；（A、B、C的对称点分别为） （2）直接写出的面积＝________． 24. 已知，在中，，点D，点E在BC上，,连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 26. 在形如的式子中，我们已经学习研究过两种情况：已知和求，这是乘方运算；已知和求，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知和求，我们称这种运算为对数运算． 定义：因为，所以，因为，所以． 根据以上信息回答下列问题： （1）计算：______； （2）设，（，且，，）．探究、、三者之间的关系，并予以证明． （3）计算：． 27. 四边形中，连接，若 （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D作，垂足为点E，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，若，求的长？ 哈美佳外校初中部2025－2026学年度（上）期中质量检测八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】8m² 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】##48度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】14 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（21、22、24每题8分，23题6分，25、26、27题各10分，共60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】，0 【23题答案】 【答案】（1） 如图； 即为所求三角形； （2）； 【24题答案】 【答案】 （1）证明：如图1， ， ， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴； （2）、、、． 【25题答案】 【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【26题答案】 【答案】（1）3 （2），证明： ∵ ，， ∴ ，，， ∴ ∴ （3）2 【27题答案】 【答案】（1） 如图，设与交于点，设 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2） 如图；在取点，使得 ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 由（1）可知： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）3； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $