江西省赣州市瑞金市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年秋八年级数学期中练习题 （内容：第十三章至第十五章） 命题人： （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 26 D. 28 4. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 5. 课本第39页给出了用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则． 证明两个角相等时用到了以下哪种判定方法（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 8. 如图，，还需补充一个条件______________，就可直接根据“”证明． 9. 已知点和关于轴对称，则______． 10. 如图，中，，，于H，若，则__________． 11. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于______． 12. 如图，已知，，在射线上找一点（不与点重合），使得为等腰三角形，则的度数是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，在中，，平分交于点D，且，求的度数． 14. 如图，为等边三角形，，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 15. 如图，已知，，同时给出了下列四个条件． ① ② ③ ④ （1）上述条件中可以得出的条件有______； （2）请你选择一种加以证明． 16. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 17. 请用无刻度尺完成下列作图，要求保留作图痕迹． （1）如图1，已知，，作线段的垂直平分线； （2）如图2，已知，，作线段的垂直平分线． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，平分，于E，连接，交于点F． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 19. 已知：如图，在中，，D是边的中点，，点E、F为垂足． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：是等边三角形． 20. 已知：如图①，，，点C是上一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果一条线段将一个三角形分割成个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“上线”；如果两条线段将一个三角形分割成个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“上上线”． （1）如图，在中，，点在边上，且，求的度数； （2）如图，在中，，和是的“上上线”，点在边上，点在边上，且，，求的度数． 22. 追本溯源 （1）【课本习题】如图1，是等边三角形，是中线，延长至，使．求证：． （2）【变式探究】如图2，是等边三角形，为边上除中点外的任意一点（不含端点，），为延长线上一点，若，判断与大小关系并说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．求线段，，之间的数量关系．小明同学给出了以下证明方法，请你根据他的思路写出全部证明过程． 小明的解法：（1）如图1，延长至，使，连接， ∵，，， ∴ ∴，…… 【初步感知】 （2）如图2，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 【拓展延伸】 （3）在四边形中，，，若，分别是边，延长线上的点，且．请画出图形（除图②外），并求线段，，之间的数量关系． 2025年秋八年级数学期中练习题 （内容：第十三章至第十五章） 命题人： （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】##72度 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【15题答案】 【答案】（1）①②④ （2）①（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 （1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求， （2） 如图，直线即为所求， 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，， ∴是线段的垂直平分线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：由（1）得， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3） 证明：由（2）得，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）9． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的度数为或． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：为等边三角形 为等边三角形的中线 ； （2），理由如下： 作，交于点，如图 为等边三角形 ， ， 为等边三角形 ，， ， 在和中 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵，且 ∴； （2）（1）中的结论仍然成立． 证明：如图中，延长至M，使，连接． ，， ， 在与中， ， ． ． ， ． ，即． 在与中， ， ． ，即， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $