天津市滨海新区大港实验中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性检测数学试卷

大港实验中学20252026学年度高二（上)数学第二次阶段性检测 -、选择题（每题5分，共60分） 1.已知直线1的倾斜角为，则该直线的斜率为（) A.5 B.1 C.5 D.3 3 弘的斜率为一，直线山h,且直线2在y轴上的截距为-1，则马2的方形 A.3x-y+1=0B.3x-y-1=0C.3x+y-1=0D.3x+y+1=0 3.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B两点，则相交弦 AB所在的直线方程为() A.x-2y+4=0B.2x+y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+1=0 4.己知空间向量ā=(3,1,0)，与=(x,-3,1)且a⊥i,则x=（) A-3 B.-1 C.1 D.2 5.己知两条平行直线l:3x-4y-2=0,12:6x+my+m=0,则l和L2间的距离为( 号 7 B. C. 3 10 6.数列a}中，a7中24=2.则a,为( B.3 16 D.2 5 19 7.在等差数列{an}中，a2=4，且a,4,a构成等比数列，则公差d=（ A.0或21B.2 C.0 D.0或-2 曲战一2 F6-1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±5， x,且过点2√2,3)，则双曲线的标 准方程为( A y2 x2 =1 B.2x? C.x2 D上x 68 861 34 43 9.已知抛物线x2=2py(p>0)上一点M(m,)到焦点的距离为二，则其焦点坐标为（) o 10.己知数列{a}的前n项和为Sn,若a=2,a1=2Sn+2(neN),则a,=() A.16 B.32 C.54 D.162 1L设双曲线C的方程为三茶=a>0.b>0,过抛物线产三4：的德点和点0的有线 为.若C的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线C的方程为（) A.-少=1B.x2- D.x2-y2=1 44 4 4y2=1 =1c. 12.过双曲线少2 。京一=(a>0,b>0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点， 以N为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（) C. 4 A.3 B.2 2 D.3 二、填空题（每题5分，共40分） 1以.过箱圆兰+二=1的一个焦点R的弦AB与另一个焦点R围成的△MB5的周长 42 是 14已知方程之-y =1表示双曲线，则实数m的取值范围为 m+2m+1 点已战列6冲=。古克则4=—一发别包的通项公成地 16.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，B为线段A1B,的中点， 则直线DD,与平面AEC所成角的正弦值为 一：点B到直线AC的 距离为 17.若数列{an}的前n项和是Sn=n2-4n+2,则数列{an}的通项公式是 1已知圆心为o0的圆c与领斜角为管的直袋相勿于点N-同，则圈C的方程为 19.己知圆C:(x-1)2+(y-3)2=24,直线l:mx+y-3m-1=0,meR,直线1恒过定点坐 标 :则直线1截圆C所得弦长AB的最小值为 20.抛物线y2=4x的焦点为F,则抛物线的准线方程为】 ； 若点P为抛物线上的动 点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为 三、解答题（共50分） 21.(12分)(I)在等差数列{an}中，a6=10,S,=5,求通项an及数列{an}的前n项和Sn; (Ⅱ)数列{a,}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+以neN)求数列aJ的通项公式： 22.(12分)已知圆C的方程为：(x-3)2+y+1)2=4. （I)若直线l:x-y+a=0与圆C相交于A,B两点，且AB吲=2W2,求实数a的值： (Ⅱ)过点M(1,O)作圆C的切线，求切线方程. 23.(13分)如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD,AF∥DE,且DE=3AF=3. (I)求证：BF∥平面DEC; E (Ⅱ)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值： (Ⅲ)求点D到平面BEF的距离. D 24.(13分)已知点0，-2，椭圆E:之+行=1(a>b>0)的腐心率为3 一，F是椭圆的右焦 2 点，直线F的斜率为 3,0为坐标原点 (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)设过点A的直线I与椭圆E交于P,2两点，当△OPQ的面积最大时，求直线1的方程