模块综合检测卷-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版）

这是一份高中数学期末模块综合检测卷，含19道题目及解析，覆盖集合、函数、三角函数、不等式、统计等知识点，以题目解析为支架，助力学生巩固基础、提升解题能力。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过无人机速度差、摩天轮高度等现实情境题引导学生用数学眼光观察世界，解析中逻辑推理如函数奇偶性判断培养数学思维，统计题数据处理强化数学语言表达。题目典型解析详尽，适合高一学生期末巩固基础，为教师教学提供优质资源。

模块综合检测卷 　 第6章　统计学初步 1.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈R｜0＜x－1＜3}，则A∩B＝ A.{1，2} B.{2，3} C.{1，2，3} D.{2，3，4} 因为A＝{1，2，3，4}， B＝{x∈R｜0＜x－1＜3}＝{x｜1＜x＜4}， 所以A∩B＝{1，2，3，4}∩{x｜1＜x＜4}＝{2，3}. 故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是 A.y＝｜x｜ B.y＝tan x C.y＝ln x D.y＝x3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A：y＝｜x｜为偶函数，在定义域上有增有减，在定义域上不是增函数，故A不正确； 对于B：y＝tan x为奇函数，在(k∈Z)上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确； 对于C：y＝ln x既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确； 对于D：f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以y＝x3是奇函数，因为y＝x3是R上的增函数，故D正确. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.已知正实数a，b满足3a＋2b＝1，则＋的最小值为 A.32 B.34 C.36 D.38 √ 正实数a，b满足3a＋2b＝1， 则＋＝(3a＋2b)＝20＋＋≥20＋2 ＝32， 当且仅当＝且3a＋2b＝1，即b＝，a＝时取等号， 则＋的最小值为32.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.函数f(x)＝x3｜cos x｜在[－2，2]上的图象大致为 f(－x)＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除B，C.f＝0，排除A.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.设a＝20.3，b＝0.32，c＝log 2，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a √ 因为1＝20＜20.3＜21＝2，所以1＜a＜2， 因为0＜0.32＜0.30＝1，所以0＜b＜1， 因为c＝lo2＝2， 所以c＞a＞b. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.函数y＝2cos的一个对称中心是 A. B. C. D. √ 令3x－＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)， 令k＝0，得x＝，所以函数的一个对称中心为， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度U(x)(单位：米/分)与时间x(单位：分)的关系.若定义“速度差函数”u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意可得，当x∈[0，6]，时，无人机做匀加 速运动，U(x)＝80＋x， “速度差函数” u(x)＝x. 当x∈[6，10]时，无人机做匀减速运动，速度U(x)从160开始下降，一直降到80， u(x)＝160－80＝80. 当x∈[10，12]时，无人机做匀减速运动，U(x)从80开始下降，U(x)＝180－10x， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 u(x)＝160－(180－10x)＝10x－20. 当x∈[12，15]时，无人机做匀加速运动，“速 度差函数”u(x)＝160－60＝100， 结合所给的图象，可知D项符合题意. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针(固定从一侧观察)匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离地面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与地面的距离高度y(米)随时间t(秒)变化的关系式为 A.y＝30sin＋35 B.y＝30sin＋35 C.y＝30sin＋5 D.y＝30sin＋5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设y＝Asin(ωt＋φ)＋B， 由题意可得A＝30，ω＝＝，B＝30×2＋ 5－30＝35，(0，5)为最低点， 代入可得5＝30sin φ＋35，sin φ＝－1， φ＝－＋2kπ，k＝0时，φ＝－， 所以y＝30sin＋35， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9.命题“∀｜x｜＜2，x2－a＜0”是真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4 B.a＞5 C.a＞8 D.a＜4 因为命题“∀｜x｜＜2，x2－a＜0”是真命题， 所以∀｜x｜＜2，a＞x2恒成立， 所以a≥4， 故A，a≥4是真命题的充要条件， 故D，a＜4是真命题的既不充分也不必要条件， 所以命题是真命题的一个充分不必要条件是a＞5或a＞8， 故选BC. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.下列说法正确的是 A.手表时针走过2小时，时针转过的角度为60° B.把50°化为弧度是 C.命题“若角α的终边经过点P(4，－3)，则cos α＝”为真命题 D.已知角α为第二象限角，且sin α＝，则cos α＝－ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A：因为时针顺时针旋转，所以时针转过的角为负角，－2×30°＝－60°； 对于B：50°＝50×＝； 对于C：P(4，－3)到原点O的距离r＝＝5，所以cos α＝＝，所以该命题为真命题； 对于D：根据sin2α＋cos2α＝1得，cos2α＝1－sin2α＝1－ 2 ＝，又因为角α为第二象限角，所以cos α＝－.故选BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝－，则关于函数g(x)＝[f(x)]的叙述中正确的是 A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{－1，0，1} √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 根据题意知，f(x)＝－＝－. 因为g(1)＝[f(1)]＝＝0，g(－1)＝[f(－1)]＝＝－1，所以g(1)≠g(－1)，g(1)≠－g(－1)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，A错误； 因为f(－x)＝－＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知f(x)＝－在R上是增函数，C正确；因为ex＞0，所以1＋ex＞1， 所以－＜f(x)＜，所以g(x)＝[f(x)]＝{－1，0}，D错误.故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12.用min{a，b}表示a，b中的较小者，则f(x)＝min(x＞0)的最大值是___. 分别作出y＝log2x和y＝(x＞0)的图象，如图所示： 又因为f(x)＝min(x＞0)， 当log2x＝时，解得：x＝4， 故当x＝4时，f(x)max＝log24＝2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13.放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的90％.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要(填整数) ___年.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 设所需的年数为x，由已知条件可得0.9x＜，则x＞log0.9＝＝－ ＝≈6.57. 因此，至少需要7年. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.若不等式x2＜loga(x＋1)＋4x－4在x∈(1，2)上恒成立，则实数a的取值范围为______. x2＜loga(x＋1)＋4x－4变形为：x2－4x＋4＜loga(x＋1)，即(x－2)2＜loga(x＋1)在x∈(1，2)上恒成立. 令f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝(x－2)2， 若0＜a＜1，此时f(x)＝loga(x＋1)在x∈(1，2)上单调递减，f(x)＝loga(x＋1)＜loga(1＋1)＜0，而当x∈(1，2)时，g(x)＝(x－2)2＞0，显然不合题意； (1，2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a＞1时，画出两个函数的图象， 要想满足(x－2)2＜loga(x＋1)在x∈(1，2)上恒成立，只需f(1)≥g(1)，即loga2≥1＝logaa，解得：1＜a≤2. 综上：实数a的取值范围是(1，2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15.(13分)已知函数y＝的定义域为集合A，B＝{x｜m－1≤x≤3m－2}. (1)若m＝3，求A∩B； 解：由－x2＋x＋12≥0，解得－3≤x≤4，所以A＝{x｜－3≤x≤4}， m＝3时，B＝{x｜2≤x≤7}， 所以A∩B＝{x｜2≤x≤4}； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围. 解：因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当B＝⌀时，m－1＞3m－2，解得m＜，满足题意； 当B≠⌀时，应满足≤m≤2， 综上，实数m的取值范围(－∞，2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16.(15分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； 解：由图象知A＝2，T＝7－1＝6，所以T＝8， 所以ω＝＝＝， 由f(1)＝2可得sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋， 所以φ＝2kπ＋，又｜φ｜＜，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当x∈[－2，2]时，求f(x)的值域. 解：当x∈[－2，2]时，x＋∈， 所以sin∈， 故f(x)的值域为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(15分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 频数 6 26 38 22 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：频率分布直方图如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； 解：质量指标值的样本平均数为 ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 频数 6 26 38 22 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80％”的规定？ 解：质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80％”的规定. 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 频数 6 26 38 22 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(17分)已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(1－x)(a＞0且a≠1). (1)求a＝3，求f(x)的单调区间； 解：由得－2＜x＜1，则f(x)的定义域为(－2，1). 当a＝3时，f(x)＝log3(－x2－x＋2)，函数y＝log3t单调递增， 函数t＝－x2－x＋2在上单调递增，在上单调递减， 故f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)已知f(x)有最大值，且∀x∈(－2，1)，∃b∈[0，1]，f(x)＜22b－1，求a的取值范围. 解：f(x)＝loga(－x2－x＋2)，t＝－x2－x＋2＝－2＋， 得t∈.因为f(x)有最大值，所以y＝logat在上有最大值， 则a＞1，ymax＝loga.因为b∈[0，1]，所以22b－1∈. 因为∀x∈(－2，1)，∃b∈[0，1]，f(x)＜22b－1，所以loga＜2， 所以a2＞，解得a＞，故a的取值范围为(，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.(17分)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)，的最小正周期为 π，且f＝1. (1)求函数f(x)的解析式； 解：由题意，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π， 所以＝π，可得ω＝2，所以f(x)＝cos(2x＋φ)， 又由f＝1， 可得f＝cos＝cos＝1， 可得＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z， 因为－＜φ＜0，所以φ＝－， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝cos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求函数f(x)的单调递增区间； 解：由(1)知f(x)＝cos， 令2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函数f(x)＝cos的单调递增区间为 ，k∈Z. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横 坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在 上的值域. 解：将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度， 得到函数y＝cos＝cos， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数y＝g(x)＝cos， 因为x∈，可得x＋∈， 所以－1≤g(x)≤， 所以函数g(x)的值域为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 模块综合检测卷 返回 $