1.1 锐角三角函数同步基础训练 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 同步基础训练 一．选择题 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正切值是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．a＝b•sinA B．b＝c•cosB C．a＝b•tanA D．a＝b•tanB 5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，若各边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．扩大为原来的4倍 7．比较tan52°，cos21°，sin49°的大小关系是（　　） A．tan52°＜cos21°＜sin49° B．tan52°＜sin49°＜cos21° C．sin49°＜tan52°＜cos21° D．sin49°＜cos21°＜tan52° 8．在计算tan15°的值时，可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB到D使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，设AC＝a，则AB＝DB＝2a，，，Rt△ACD中．类比这种方法，可以得到tan22.5°的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．比较大小：sin47° 　 　 sin43°．（填“＞”，“＝”或“＜”） 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA，则AC＝　 　 ． 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，现给出下列结论：①sinA；②cosB；③tanA＝2；④sinB，其中正确的是　 　 ． 12．若α为锐角，且，则m的取值范围是 　 　 ． 13．定义：在直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比叫做该锐角的正割（sec），锐角A的正割记作secA．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，点E在边CA上，∠ADE＝90°，DE＝CE，那么secA的值是 　 　 ． 14．在学习锐角三角函数值过程中，你通过特殊角三角函数值或计算器的应用，可能了解到sin15°，sin30°，sin35°，sin45°，sin55°，sin65°，sin75°，sin85°值的大小与α变化规律，根据这个规律判断：若，则α的取值范围是 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC． （1）求sin∠BAC的值． （2）求点B到直线MC的距离． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）已知c＝2，b，求∠B； （2）已知c＝12，sinA，求b． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）cosα，tanβ； （2）判断大小关系：tanα 　 　 tanβ；（填“＞”“＝”或“＜”） （3）如果α＝30°，β＝45°，BC＝1，那么AD＝　 　 ． 19．如图． （1）sin2A1+sin2B1＝　 　 ；sin2A2+sin2B2＝　 　 ；sin2A3+sin2B3＝　 　 ． （2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A十sin2B＝　 　 ． （3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明（2）中你的猜想． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B C D B 二．填空题 9．＞． 10．6． 11．②③． 12．﹣1＜m＜1． 13．． 14．30°＜α＜60°． 15．1+2． 三．解答题 16．解：（1）如图： 在Rt△ABC中， BC5． sin∠BAC； （2）作BE⊥MC，垂足是E， BE＝BC•sin∠BCE， ∴BE＝5． 17．解：（1）∵sinB， ∴∠B＝45°； （2）∵c＝12，sinA， ∴a＝4， ∴b8， 18．解：（1）cosα，tanβ； 故答案为：AC，CD． （2）由α＜β得tanα＜tanβ； 故答案为：＜． （3）由 α＝30°，β＝45°，BC＝1， 得CD＝BC＝1， 得ACBC， 故AD1． 故答案为：1． 19．（1）解：sin2A1+sin2B1＝（）2+（）2＝1； sin2A2+sin2B2＝（）2+（）2＝1； sin2A3+sin2B3＝（）2+（）2＝1； 故答案为：1，1，1； （2）解：观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A十sin2B＝1； 故答案为：1； （3）证明：如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c， ∵sinA，sinB， ∴sin2A+sin2B＝（）2+（）2， ∵a2+b2＝c2， ∴sin2A+sin2B＝1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/9 22:38:33；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $