精品解析：广东省广州市广大附中番禺实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学检测卷

广大附中2025-2026学年上学期初一年级期中考试 数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 2. 在，，，，中，负数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，乘方，化简多重符号，先化简，，，再进行分类即可． 【详解】解：是负数； ，是负数； ，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； 综上可知，负数的个数是3， 故选：B． 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年二季度全国可再生能源发电量达到13600亿千瓦时．将13600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：13600亿用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，添括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子通过逆用分配律，再整体代入求值． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，掌握单项式，多项式的概念是关键． 根据单项式（数与字母相乘、单独字母或数字，分母不含字母的代数式），单项式的系数（数字因式），多项式次数（次数最高项的次数）的概念判定即可求解． 【详解】解：A、是单项式，正确，符合题意； B、的系数是，原选项错误，不符合题意； C、的次数是次，原选项错误，不符合题意； D、是二次二项式，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 7. 下列方程与方程的解相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一元一次方程的解法求得题目中的方程的解，然后将所得解依次代入A、B、C、D的四个方程中，可以使得两边相等的方程即为所求的选项． 【详解】解： 移项合并同类项得： 系数化为得： 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边右边，故选项不符合题意； 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边右边，故选项不符合题意； 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边右边，故选项不符合题意； 把代入选项的方程：左边=，右边=，左边=右边，故选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程与方程及一元一次方程的解，能够根据题目所给的方程求得方程的解并掌握方程的解的定义是解答本题的关键． 8. 我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的古代问题，正确的运算是解题的关键． 设买鸡的费用是文钱，则根据“如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．”且人数不变，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱，且人数不变， 设买鸡的费用是文钱， ∴， 故选：B． 9. 如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，代数式的值，由可得，进而由 得，由得，再由可得，，，据此即可求解，由得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． 故选：C． 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探究，找出图形的规律是解题的关键． 根据图形的规律，得出图形中小正方形的个数代数式为，然后代数求值即可． 【详解】解：根据图中图形的个数得，后一个图形比前一个多4个正方形， ∴第个图形中小正方形的个数为：， ∴第⑩个图案中正方形的个数为， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若互为相反数，互为倒数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，然后代入即可求解，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数，可知， 则 ． 故答案为：. 12. 已知是关于x，y的七次单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可． 根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的七次单项式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 13. 若，则的值为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于4，则这个数可以是4或，即可作答． 【详解】解：∵， ∴的值为4或， 故答案为：4或． 14. 某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是______元件． 【答案】2300 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，涉及进价、原价、折扣、利润率之间的数量关系；解题的关键是掌握“售价原价折扣”“售价进价进价利润率”的核心公式，通过建立等量关系列方程求解原价． 设商品的原价为元/件，先根据“打九折出售”表示出实际售价为元；再根据“进价1800元、利润率”，用“进价利润”表示出售价为元；最后根据售价相等建立方程，求解方程得到原价． 【详解】解：设这种商品的原价是元/件． 根据售价相等列方程：， 则， 解得． 故答案为：2300． 15. 下列说法中，错误的序号有__________  ①若，则； ②A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2019； ④，，则的值为． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和分母不为0即可判断①；根据数轴上两点距离公式即可判断②；先根据x的取值范围化简绝对值即可判断③；先判断出a、b、c三个数中有两个正数一个负数，，，，不妨设，，，然后化简绝对值即可判断④． 【详解】解： ①，则，说法错误，符合题意； ②因为A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，相邻两点的距离相等， 所以当点C在之间时有，即； 当A在之间时，由，可得；当B在之间时，由，可得，因此x的值可能为2、或14，故说法错误，符合题意； ③当时，， 当时，， 当时，， 所以当时，代数式的值与x无关，且值为2019，说法正确，不符合题意； ④因为，， 所以a、b、c三个数中有两个正数一个负数，，，， 不妨设，，， 所以，，说法错误，符合题意； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，数轴上两点距离公式，绝对值的非负数，有理数的四则运算，整式的加减计算等，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 如图所示，已知长方形的长，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形，设小正方形边长为a，则的长为_______（用a的代数式表示），若长方形的宽，长方形的周长为8，则图中阴影部分周长和为_______． 【答案】 ①. ## ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用．设小正方形的边长为a，可得出和的长，再根据长方形的周长为8，可建立关于a的方程求解，进而可求阴影部分周长． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴； 根据题意得：， ∵， ∴，，， ∴， ∵长方形的周长为8， ∴， 即， ∴， ∴图中阴影部分周长和为 ． 故答案为：；20 三、解答题（每题需要写出详细解答过程，共72分） 17. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化1，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，以及运算括号内的减法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解： ； 18. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】 在数轴上画出表示各数的点，如下图：    【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 19. 已知两个整式A和B，，． （1）请化简； （2）若，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算中的化简求值，熟记去括号、合并同类项的法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可解答； （2）把，代入（1）化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ . 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪． （1）用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）． （2）当时，求草坪区域的周长及面积． 【答案】（1）草坪区域周长为：，草坪区域面积为：． （2）草坪区域的周长为，草坪区域的面积为． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据周长为长方形的长的2倍加上两个半圆的周长即可，面积为长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案． （2）先根据，得，再分别代入和进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪 ∴草坪区域周长为：， ∴草坪区域面积为： ． 【小问2详解】 解：由（1）得草坪区域周长为：，草坪区域面积为：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴草坪区域的周长为，草坪区域的面积为． 21. “新郑大枣”是我省新郑市的一大特产，现有20箱大枣，以每箱10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.25 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱大枣中，与标准质量差值为千克的有___________箱，最重的一箱重___________千克． （2）若大枣每千克售价10元，则出售这20箱大枣可卖多少元？ 【答案】（1）4；10.25 （2）出售这20箱大枣可卖2008元 【解析】 【分析】（1）根据表格及题意可直接进行解答； （2）先求出这20筐大枣的总质量，然后再进行求解即可． 本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键． 【小问1详解】 由题意可得，20箱大枣中，与标准质量差值为千克的有4箱， 最重的一箱重：（千克）， 故答案为：4；10.25； 【小问2详解】 （千克） ∴20箱大枣总计超过0.8千克 （元）． 答：出售这20箱大枣可卖2008元． 22. 观察下面算式： 解答下面的问题： （1）的结果为________． （2）若表示正整数，请用含的代数式表示的值为______； （3）请用上述规律计算：的值（要求写出详细的解答过程，结果中可保留平方形式的数）． 【答案】（1）196 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究．通过观察题干中所给的算式，抽象概括出数字的变化规律，是解题的关键． （1）根据题干中算式的计算方法，进行计算即可； （2）根据题干中算式的计算方法，即可得出结论； （3）利用作差法和题干中算式的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：196； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 23. 若数轴上两点所表示的数分别为和，则有①两点的中点表示的数为；②两点之间的距离． （1）若直接写出： ． （2）在（1）的条件下，点在数轴上对应的数是，且关于的多项式是三次四项式，在数轴上是否存在点，使成立，若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）若数轴上两点所表示的数分别为和（其中），点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒7个单位的速度向左运动，点从点出发以每秒10个单位的速度向右运动，、分别为的中点．思考：在运动过程中，的值是否为定值？并说明理由． 【答案】（1）8 （2）存在，或 （3）是定值，2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，中点坐标公式和两点的距离． （1）根据非负数的性质和两点的距离公式即可得到结论； （2）先根据多项式的定义得出点c，设点P对应的数为y，根据题意列出方程，解绝对值方程即可得到结论； （3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是，根据题意求得P点和Q点对应的数，根据两点的距离可得，，的值，代入可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：∵关于x，y的多项式是三次四项式， ∴， 解得， ∴点C表示的数为， 设点P对应的数为p， 则，，， ∵， ∴， 当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴（舍去）． 当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴（舍去）． ∴点P对应的数为或． 综上所述，点P对应的数为或； 【小问3详解】 解：在运动过程中，的值不变，理由如下： 设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵P是的中点， ∴P点对应的数是， 又∵Q是的中点， ∴Q点对应的数是， ∴， ∴， ∴在运动过程中，的值不变，定值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广大附中2025-2026学年上学期初一年级期中考试 数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 在，，，，中，负数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年二季度全国可再生能源发电量达到13600亿千瓦时．将13600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 7. 下列方程与方程的解相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若互为相反数，互为倒数，，则______． 12. 已知是关于x，y的七次单项式，则______． 13. 若，则的值为______． 14. 某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是______元件． 15. 下列说法中，错误的序号有__________  ①若，则； ②A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2019； ④，，则的值为． 16. 如图所示，已知长方形的长，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形，设小正方形边长为a，则的长为_______（用a的代数式表示），若长方形的宽，长方形的周长为8，则图中阴影部分周长和为_______． 三、解答题（每题需要写出详细解答过程，共72分） 17. 计算与解方程： （1） （2） 18. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 19. 已知两个整式A和B，，． （1）请化简； （2）若，时，求的值． 20. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪． （1）用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）． （2）当时，求草坪区域的周长及面积． 21. “新郑大枣”是我省新郑市的一大特产，现有20箱大枣，以每箱10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.25 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱大枣中，与标准质量差值为千克的有___________箱，最重的一箱重___________千克． （2）若大枣每千克售价10元，则出售这20箱大枣可卖多少元？ 22. 观察下面算式： 解答下面的问题： （1）的结果为________． （2）若表示正整数，请用含的代数式表示的值为______； （3）请用上述规律计算：的值（要求写出详细的解答过程，结果中可保留平方形式的数）． 23. 若数轴上两点所表示的数分别为和，则有①两点的中点表示的数为；②两点之间的距离． （1）若直接写出： ． （2）在（1）的条件下，点在数轴上对应的数是，且关于的多项式是三次四项式，在数轴上是否存在点，使成立，若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）若数轴上两点所表示的数分别为和（其中），点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒7个单位的速度向左运动，点从点出发以每秒10个单位的速度向右运动，、分别为的中点．思考：在运动过程中，的值是否为定值？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $