内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，其中1-4各两分、6-8各三分、共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，1， C. 3，，2 D. 3，1，2 2. 在平面直角坐标系中，把抛物线向下平移1个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 方程（x-1）（x-2）=1的根是（　　） A. x1=1，x2=2 B. x1=-1，x2=-2 C. x1=0，x2=3 D. 以上都不对 4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 8. 菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，其中9-11各两分，12-15各三分共18分． 9. 若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______． 10. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是那么汽车刹车后_________秒停下来． 11. 将抛物线向左平移_______个单位后经过点． 12. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是_______． 13. 已知：二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线，则该二次函数的表达式为________． 14. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________． 15. 已知二次函数的图象如图所示．则有以下5个结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，总有．其中正确的结论是______．（填序号） 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 18. 如下图,三个顶点的坐标分别为． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的； （2）请画出绕原点逆时针旋转90°后得到的； （3）P为x轴上一动点，当有最小值时，求这个最小值． 19. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，求与墙垂直的一边的长度． 20. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 21. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点． （1）直接写出一个a的值，使得成立； （2）是抛物线上不同于M，N的点，若对于，都有，求a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点在轴上时，求点的坐标； （3）该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． （4）当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值． 内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，其中1-4各两分、6-8各三分、共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共7小题，其中9-11各两分，12-15各三分共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2028 【15题答案】 【答案】①③⑤ 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：对一元二次方程， ， ， ，即， 一元二次方程有两个不相等的实数根； （2），另一个根为 【18题答案】 【答案】（1）如图示，依题意△为所作； （2）如图示，依题意△为所作； （3） 【19题答案】 【答案】8m 【20题答案】 【答案】（1）； （2）能，由题意，得，船行驶到桥下的时间为小时， 水位上升的高度为米 如果该船的速度不变，能安全通过此桥． 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；顶点坐标为 （2） （3）或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $