第26章 反比例函数 单元检测题 2025-2026学年人教版数学九年级下册

《反比例函数》单元培优检测题 （时间：120分钟 满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题4分，共32分） 1．反比例函数的图象一定经过（　　） A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限 2．如果点A（x1，y1）B（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 3．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 4．函数y＝kx与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ为（　　） A．2.5g/cm3 B．1.2g/cm3 C．1g/cm3 D．0.8g/cm3 6．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（　　） 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．电压表显示的读数为3伏时，可变电阻R1电阻是50欧 C．电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克 D．该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0～6伏 7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压至75kPa，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大，增大了40mL B．减小，减小了40mL C．增大，增大了25mL D．减小，减小了25mL 8．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数的图象上．过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝8，且△OAB的面积为12，则k的值是（　　） A．12 B．16 C．18 D．24 二．填空题（每题4分，共28分） 9．已知关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m取值范围为　 　 ． 10．已知函数y＝2x2m﹣1是反比例函数，则m的值为　 　 ． 11．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示，学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了　 　 度． 12．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 　 　 ．（用“＜”连接） 13．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值　 　 ，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 14．如图，电路中有三个定值电阻R1，R2，R3，且R1，R2的阻值（单位： Ω）满足方程2R2﹣5R+1＝0，R3＝1Ω（已知并联电路电阻R总，R1，R2之间的关系为：）．若闭合开关S后，电流表的读数为7.5A，则电源的电压是 　 　 V． 15．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD，反比例函数的图象经过点B，则k的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共60分） 16．画出反比例函数y的图象，并根据图象回答问题： （1）根据图象指出当y＝﹣2时x的值； （2）根据图象指出当﹣2＜x＜1且x≠0时y的取值范围； （3）根据图象指出当﹣3＜y＜2且y≠0时x的取值范围． 17．如图，点P是反比例函数y（x＞0）图象上的一个动点，作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）． （1）求n与m之间的函数解析式； （2）当n＞3时，求m的取值范围． 18．小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 100 （1）小益通过分析表格数据发现，F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象． （2）根据以上数据和图象，直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量l取值范围）．并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由． （3）已知横杆总长为8m，小益想用40N的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． 19．参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … ﹣1 m ﹣2 4 ■ 4 2 1 … （1）m＝　 　 ； （2）请画出函数的图象； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x＜2时，y随x的增大而　 　 ；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向　 　 平移　 　 个单位长度而得到的； ③图象关于点　 　 中心对称．（填点的坐标） 20．如图，已知直线y＝x+1与双曲线y交于A（a，2），B（﹣2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C． （1）A点的坐标为 　 　 ，B点的坐标为 　 　 ，双曲线解析式为 　 　 ． （2）若点P在直线y＝x+1上，是否存在点P，使S△ACP＝2S△AOC若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21．【问题情境】 用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形．若a≠b，可以拼成如图1所示的正方形，从而得到a2+b2＞4ab，即a2+b2＞2ab；当a＝b时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和．即，于是我们可以得到结论a，b为正数，总有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，代数式a2+b2取得最小值2ab．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2⩾0，a2+b2≥2ab， ∴对于任意实数a，b总有a2+b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2+b2取最小值2ab， 同理，对于正数a，b，总有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立． 【类比应用】 利用上面所得到的结论完成填空： （1）当x＞0时，代数式x的最小值为　 　 ． （2）当x＞1时，代数式x有最小值为　 　 ． （3）如图2，已知P是反比例函数y（x＞0）图象上任意一动点，O（0，0），A（﹣1，1），试求S△POA的最小面积． 【拓展应用】 （4）某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入720元，二是参加活动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.2倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是多少元？（人均投入＝支出总费用÷参加活动的同学人数） （5）若正数a，b满足ab＝1，则M的最小值为　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D D D A B 二．填空 9．m＜5． 10．0． 11．150． 12．k1＜k3＜k2． 13．8或12（写出一个即可）． 14．9． 15．． 三．解答题 16．解：根据题意，作出反比例函数y的图象， （1）根据图象，过（0，﹣2）作与y轴垂直的直线，与双曲线相交于A，过交点向y轴引垂线交x轴于B，易得x＝﹣3，故当x＝﹣3时y的值为﹣2， （2）根据图象，当﹣2＜x＜1时，可得y＜﹣3或y＞6． （3）同理，当﹣3＜y＜2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞3． 17．解：（1）∵作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）， ∴P（2m，n）， ∵点P是反比例函数图象上的一个动点， ∴2mn＝6， ∴； （2）当n＝3时， m＝1， ∴当n＞3时，m的取值范围是0＜m＜1． 18．解：（1）函数图象如图所示： ； （2）F是l的反比例函数，解析式为F，当OA的长增大时，拉力F是减小．理由如下： ∵Fl＝300， ∴F， ∵k＞0， ∴在第一象限内，F随l的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F是减小． ∴F是l的反比例函数，解析式为F，当OA的长增大时，拉力F是减小． （3）由题意得，OA的最大长度为7m， ∵用40N的拉力， ∴令F＝40，结合，则， ∵7.5m＜8m， ∴小益不能成功． 19．解：（1）由题意，把代入， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由题意，作图如下： （3）①当x＜2时，y随x的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点（2，0）中心对称． 故答案为：减小；右，2； （2，0）． 20．解：（1）∵直线y＝x+1经过点A（a，2），B（﹣2，b）， ∴2＝a+1，b＝﹣2+1， ∴a＝1，b＝﹣1． ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）． ∵双曲线经过点A（1，2）， ∴k＝2． ∴双曲线解析式为：． 故答案为：（1，2），（﹣2，﹣1），． （2）存在，理由如下： ∵A（1，2），AC⊥x轴， ∴C（1，0）． ∴， ∴S△ACP＝2S△AOC＝2． 设点E是x轴上一点，且S△ACE＝S△ACP． ∴， ∴CE＝2． ∴E1（﹣1，0），E2（3，0）， 分别过点E1和点E2作AC的平行线， 显然，E1在y＝x+1上，故P1（﹣1，0）． 令x＝3，则y＝x+1＝4， ∴P2（3，4）． ∴P1（﹣1，0），P2（3，4）． 21．解：（1）x24，当且仅当x时，等式成立， 此时，x＝2， ∴x的最小值为4； 故答案为：4； （2）xx﹣11≥21＝21； 故答案为：21； （3）设P（x，），过A作AB⊥x轴于B，过P作PQ⊥x轴于Q，如图： ∴OB＝1，AB＝1，OQ＝x，PQ， ∴S△AOP＝S梯形ABQP﹣S△AOB﹣S△POQ （1）（1+x）1×1••x （x）2 （x）22； （4）设共有x人参加活动， ∴人均投入1212+236（元）， 当取等时，， 解得：x＝60，符合题意； （5）∵ab＝1， ∴a， ∴M1， 令N， ∴N2b+3≥23， ∴M＝111﹣（3﹣2）＝22， 当取等时，2b， 解得：b，符合题意； 故答案为：22． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/9 23:08:53；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $