2025-2026学年人教版数学八年级上册期末综合评价测试卷

2025-2026学年人教版数学八年级上册期末综合评价测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点P1(-2，1)和P2(-2，-1)，则P1和P2(      ) A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不存在对称关系 3．如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（    ） A．  B．  C．  D．   4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若，，则的值为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 9．设，，，则数按从小到大的顺序排列，结果是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（   ）个 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知y＝3﹣2x，则代数式的值为 ． 12．已知，，则的值为 ． 13．若，，那么代数式的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 15．如图，在中，，分别平分，，于点．若，的面积是75，则的周长为 ． 3、 解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22题每小题13分，第23题每小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：；     （2）分解因式：． 17．解方程：． 18．如图，在中．    (1)尺规作图：在边上作点，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若点恰为线段的中点，求证：． 19．代数式：． (1)化简代数式A． (2)若代数式A的值为整数，求整数的值． (3)当时，A的取值范围是_________（直接写出答案）． 20．如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求的面积； (3)请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 22．甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　　元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？ （3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b； 乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）． 请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由． 23．如图，等边中，过点在右侧作射线，交于点，记，点与点关于直线对称，连接，连接并延长交射线于点． (1)如图，当时，求的度数； (2)在变换过程中，的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围，如果不变化，求的大小； (3)在上截取，连接，记与交于点，求线段之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学八年级上册期末综合评价测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C A B A A C 1．A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．C 【详解】∵两点关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数； ∴P1、P2关于x轴对称. 故选：C 3．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；理解如何把三角形分成两个小等腰三角形是解题的关键，解本题过程就是不断尝试的过程．结合已知条件及等腰三角形的性质，对各个图形进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A．，作的角平分线，从而便可得到两个等腰三角形； B．，作的角平分线，即可将其分为两个小等腰三角形； C．，不能被一条直线分成两个小等腰三角形； D．，则可过顶点作一直线，使该直线将顶角分为一个和一个的角，从而便得到两个小等腰三角形． 故选：C． 4．A 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是解题的关键． 5．C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解确定出整数的取值即可得到结论． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴是，且，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 综上，符合条件的整数为， ∴所有符合条件的整数a有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键． 6．A 【分析】本题考查因式分解的应用，先将多项式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 7．B 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一次分钱的人数为人，根据题意列出即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：． 9．A 【分析】运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大． 【详解】解：， ， ， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式进行因式分解． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线定义，恰当运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等边三角形的性质可得三角形三边相等，三个角都是，易证，，，为等边三角形，由三角形内角和定理证得，在中，；在上取一点，使，可证得是等边三角形及，据此可进一步来判断各个结论的正确性． 【详解】解：、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， 故（1）正确； 、都是等边三角形， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， 是等边三角形， 故（5）正确； ， ， ， ， ， ， 故（2）错误； ，如图， ， , ，即， 在上取一点，使，则是等边三角形， ， ， ， ， ，故（3）正确； ， ，即， ， ， 平分，故（4）正确． 综上所述，（1）（3）（4）（5）正确， 故选：C． 11．9． 【分析】变形已知得到2x+y=3，将所求配成完全平方公式，代入计算即可． 【详解】∵y=3-2x， ∴2x+y=3， ∴ = =9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等式变形，完全平方公式，化简求值，熟练进行等式变形，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 12．2 【分析】利用同底数幂的除法运算法则进而计算得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13． 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点， ∴关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 15．50 【分析】连接，过点O作于点E，，作于点F，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解； 本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：连接，过点O作于点E，作于点F， 由，分别平分，，于点，． 故， 故， ， 解得， 故答案为：50． 16．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式混合运算和分解因式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，准确计算． （1）根据多项式除单项式法则进行计算即可； （2）先提公因式，然后再用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．无解． 【分析】本题主要考查解分式方程．根据解分式方程的一般方法步骤求解，然后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以去分母得：， 解这个方程得，， 检验：将代入得，， 所以，是原方程的增根， ∴原方程无解． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）用尺规作图作的角平分线并按要求作图即可； （2）通过证明，再证明是等腰三角形，从而证明出，即可证明出． 【详解】（1）解：如图：即为所求．    （2）证明：如图：过D作，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1) (2)8或4或2 (3)或． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式取整数的条件、求代数式的取值范围等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． （1）直接运用分式的混合运算法则化简即可； （2）将（1）化简结果化成，由代数式A的值为整数，即或者；然后求得a的值即可； （3）分、、三种情况解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ∵代数式A的值为整数， ∴只能为5的正因数或负因数， ∴或者， ∴或或或； 由题意知，， 即， ∴a的值为8或4或2． （3）解：当时，a趋近于3时，， ∵时，， ∴当时，； 当时，无意义， 当时，a趋近于3时，， ∵时，， ∴当时，． 综上，当时，A的取值范围是或． 故答案为：或． 20．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行四边形得到，，，结合，根据平行线的性质得到，即可证明全等． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)4 (3)见解析， 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称，利用轴对称性质求最短距离，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可； （2）根据网格特点求解即可； （3）连接交x轴于点P，根据轴对称性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，点P即为所求，由图可知，点P坐标为． 22．（1）1元；（2）商品在乙商场的原价为1元；（3）乙商场两次提价后价格较多 【分析】（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可； （2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解； （3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解 【详解】（1）设该商品在甲商场的原价为x元， x (1+15%)=1.15，解得：x=1， 故答案是：1；                                                  （2）设该商品在乙商场的原价为元，则 ． 解得． 经检验：满足方程，符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为1元； （3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：． 乙商场两次提价后的价格为：（1+=． ． 故乙商场两次提价后价格较多． 23．(1) (2)的大小不会发生变化，理由见解析 (3) 【分析】（）利用轴对称的性质可得，，得到，由等边三角形的性质得，，进而可得，，再根据等腰三角形的性质即可求解； （）同理（）解答即可求解； （）连接，延长交于，可得是等边三角形，得到，，根据轴对称可得，，，，，即可得，，得到，，进而根据三角形外角性质可得，即得，，得到，再根据三角形内角和可得，即可证，得到，又可证为等边三角形，得到，即得． 【详解】（1）解：∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：的大小不会发生变化，理由如下： ∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的大小不会发生变化； （3）解：连接，延长交于， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点与点关于直线对称， ∴，，，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $